Експонирање: Основна математика у програмирању
Често смо суочени са чињеницом да морамо повећати број у било којем степену. Можете користити уобичајени калкулатор. Али то није занимљиво и врло често не одговара условима задатка.
Појам дипломе из математике
Требало би почети са објашњењем математичког значења експоненцијације. На пример, морамо да подигнемо неки број к на снагу и. У математици, овај унос би изгледао овако: к и = к ^ и. То значи да број к мора бити помножен са самим временом и пута. Запамтите: без обзира на број који градите на нулти ступањ, добићете га, а када изградите прву снагу, добићемо наш оригинални број. У конструкцији негативног степена, само окрећемо резултат.
Експонирање у паскал
Са математиком, све је јасно. Али како направити такав програм, који ће произвести експоненцијацију? Једноставно је. Ако треба да подигнемо к на снагу од 5, онда ће наш код изгледати овако: рес: = к * к * к * к * к. Ми смо број к увећали за 5 пута, као што је било потребно за нас, али шта да радимо ако не знамо у којој мери треба да се повећа број? Затим ћемо погледати како да урадимо експонентирање. Пасцал нам не даје много могућности за ово, али дефинитивно ћемо смислити нешто. На пример, коришћење стандардних функција и процедура или коришћење различитих циклуса.
Квадрирање броја
Почнимо са изградњом трга. Квадратирање је посебан случај експонентирања. Да бисте то урадили, пасцал обезбеђује стандардну процедуру скр (к). То ће подићи наш број к на квадрату, овај запис је једнак запису к * к.
Врло често је то сасвим довољно, али не увијек програм може бити ограничен на само једно квадрирање. Како изградити виши степен? Читајте о томе и едукујте.
Коришћење стандардних оператера
У Паскалу постоје две методе за подизање броја на моћ: екп (лн (к) * и) и методу снаге (к, и). Процедура екп () има ограничење: к мора бити већа од 0, јер немогуће је извадити природни логаритам из непозитивног броја, али ова функција се сматра застарјелом и неприкладном за кориштење, стога о томе више нећемо говорити. Функција повер () узима две вредности, први број (к) се подиже на снагу, други број (и) на снагу која се подиже и враћа к на снагу и. Треба имати на уму да су бројеви к и и реални, односно реални.
Али постоји један недостатак, ова функција није у свим верзијама Пасцала. У сваком случају, понекад се експонентирање мора обавити без употребе оператера. Наставите и раставите следећу методу.
Експонирање са петљом фор
Као што смо већ разумели, подизање броја на моћ је само неколико пута секвенцијално умножавање броја. Понављање акције више пута у програмирању је много лакше него у животу. Користи петљу фор:
Разумећемо шта и како ради овде. За почетак, уводимо два броја: к и и. Онда узмемо јединицу за резултат, за који је - испод. Извршите циклус до модула нашег степена, од ако је степен негативан, циклус неће ићи. У петљи, свој резултат помножимо са бројем к. Зашто онда додељујемо резултат 1? Прво, ако помножимо са 0, онда програм увек даје 0. Друго, наш степен може бити једнак 0, онда програм треба да нам врати 1, јер било који број у 0 степену је 1. Затим проверавамо да ли је степен негативан или позитиван: ако је негативан, поделимо јединицу нашим резултатом. Извршавање овог задатка са вхиле петљом се обавља на исти начин.
Коришћење петље у експоненту
Употреба вхиле петље је исправнија него за, али претходна верзија је лакша за разумевање. Тешко је могуће ограничити се само на један за петљу, јер би разумевање било боље погледати на неколико примјера, а задатак је постављен другачије, за некога с једним циклусом, за неког другог, зато ћемо анализирати још један метод експонентирања.
Све је готово исто као и раније. Унесите два броја к и и. Ми додељујемо јединичну вредност нашем резултату да бисмо се подигли на нулти степен. Тада креирамо бројач и додељујемо му вредност модула нашег степена. Циклус се наставља док је бројач нула, ако је ступањ нула од самог почетка, циклус се неће извршити, резултат ће остати један, као што би требао бити, јер је било који број у нултом ступњу један. У самом циклусу, ми и даље разматрамо резултат, множењем резултата који смо већ добили нашим бројем к, не заборавимо да одузмемо један од нашег бројача, иначе ми никада нећемо досећи нулу. Па онда, као и горе, конверзија ако је степен био негативан. Ништа компликовано, како се испоставило. Међутим, нико није сумњао.
Па, завршили смо са обичним бројевима, али не постоје само такви бројеви.
Појам комплексних бројева
Од самог почетка школовања, објашњавају нам се само обични бројеви, али постоје и други, на пример, комплексни бројеви. Тешко их је замислити, посебно с обзиром на чињеницу да се с њима готово никада не упознајемо. У математичкој нотацији они имају облик з = к + ии, где су к и и неки бројеви, и и је ментална јединица. Одмах сте помислили: ово је заједнички број, само требате извршити операцију додавања. Али не, није тако једноставно. То није сума, то је број. Другим речима, ако покушате да све ово представите са тачке гледишта геометрије, онда можете да замените знак додавања тачка-зарезом, и добијете координате тачке, к и и. И ако изградимо нулти вектор до ове тачке, онда можемо визуелно да видимо све ово. Чини се да је текст постао превише, да видимо мало:
Ако желимо да покажемо да је наш авион сложен, довољно је да га означимо подебљаним словом Ц, овако. Онда можемо да видимо пуно ствари, погледајмо их и покушамо да схватимо који је од њих снимљен. Узмимо тачку з 1, спустимо пројекцију на оси РеЗ и добијемо 3, затим на оси лмЗ и добијемо 1.75, тако да имамо број з 1 = 3 + 1.75и. Изгледа да је све јасно, још једном, да се консолидујемо. Тачка з 2 , на хоризонталној оси - два, на вертикали - четири, као резултат тога имамо: з 2 = 2 + 4и. Све је врло јасно и једноставно.
Код комплексних бројева могуће су исте операције као код обичних. Додавање, одузимање, множење, дељење. Али у овом чланку ћемо се фокусирати на изградњу комплексног броја моћи.
Подизање снаге комплексног броја
Шта учинити ако требате изградити комплексан број? Не паничи! Све је потпуно исто као код обичних бројева, али мало компликованије. Почнимо са квадратом. С обзиром на број з = 2 + 5и. Ми квадрат, добијамо з 2 = (2 + 5и) 2 = (2 + 5и) (2 + 5и) - а ово је уобичајено двочлано, можете једноставно помножити, дати сличне појмове и све. Веома је једноставно, али шта да радимо када треба да градимо до вишег степена? За почетак, наш број треба да буде представљен у тригонометријском облику, на пример:
Тада је потребно користити формулу за конструкцију комплексних бројева у тригонометријском облику: з н = | з | н * (цос (нк) + и * син (нк)). Може се примијетити да се у изградњи комплексних бројева, чак иу врло великој мјери, не мијењају много, тако да се не брините, то је тешко, али с праксом ће све доћи.
Дакле, сада знате како подићи бројеве на моћ у математици, у програмском језику Пасцал, такође сте научили шта су комплексни бројеви и како их изградити на моћ. Све је испало много једноставније него што сте мислили. Зар не? Остаје само покушати све на властитом искуству, и све ће пасти на своје мјесто. Сваки задатак који се односи на експонирање је сада врло лако решен за вас.