Како пронаћи радијус круга. Уписана и ограничена кружница

Радијус је сегмент који повезује било коју тачку на кругу са његовим центром. Ово је једна од најважнијих карактеристика ове фигуре, јер на основу ње можете израчунати све остале параметре. Ако знате како да пронађете радијус круга, онда можете израчунати његов пречник, дужину и област. У случају да је ова фигура уписана или описана око друге, онда се може ријешити низ задатака. Данас ћемо испитати основне формуле и карактеристике њихове примјене.

Познате вредности

Ако знате како пронаћи радијус круга, који се обично означава словом Р, онда се он може израчунати из једне карактеристике. Ове вредности укључују:

• обим (Ц);
• пречник (Д) је сегмент (или боље речено, акорд) који пролази кроз централну тачку;
• подручје (С) - простор, који је ограничен на ову бројку.

Дуж обима

Ако је вредност Ц позната у задатку, онда је Р = Ц / (2 * П). Ова формула је дериват. Ако знамо шта је то дужина опсега онда се не мора сећати. Претпоставимо да у задатку Ц = 20 м. Како пронаћи радијус круга у овом случају? Једноставно замените познату вредност у горњој формули. Треба приметити да се у таквим проблемима увек подразумева познавање броја П. Ради лакшег израчунавања узимамо његову вредност као 3.14. Решење у овом случају је следеће: запишите које су вредности дате, изведите формулу и извршите калкулације. У одговору пишемо да је радијус 20 / (2 * 3,14) = 3,19 м. Важно је не заборавити оно што смо мислили и споменути име мјерних јединица.

Би диаметер

Одмах истичемо да је ово најједноставнији тип проблема, који пита како пронаћи радијус круга. Ако добијете такав примјер на контроли, онда можете бити мирни. Не треба чак ни калкулатор! Као што смо већ рекли, пречник је сегмент или, тачније, акорд који пролази кроз центар. Штавише, све тачке круга су еквидистантне. Дакле, овај акорд се састоји од две половине. Сваки од њих је радијус, који произлази из његове дефиниције као сегмента који повезује тачку на кругу и његов центар. Ако је промјер проблема познат, онда да бисте пронашли полупречник, морате подијелити ову вриједност на два. Формула је следећа: Р = Д / 2. На пример, ако је пречник у проблему 10 м, онда је радијус 5 метара.

По подручју круга

Овај тип задатка се обично назива најтежим. То је првенствено због недостатка знања о формули. Ако знате како пронаћи радијус круга у овом случају, онда је остало питање технике. У калкулатору, морате само да пронађете икону квадратног корена унапред. Подручје круга је производ броја П и радијуса помноженог са самим собом. Формула је следећа: С = П * Р ² . Раздвајањем радијуса на једној страни једнаџбе, лако можете ријешити проблем. Биће једнако скуаре роот из квоцијента површине подељеног бројем П. Ако је С = 10 м, онда је Р = 1,78 метара. Као иу претходним задацима, важно је не заборавити на јединице које се користе.

Како пронаћи радијус кружнице

Претпоставимо да су а, б, ц стране троугла. Ако знате њихове вриједности, онда можете пронаћи радијус круга који је описан око њега. Да бисте то урадили, прво морате да пронађете полу-периметар троугла. Да би вам било лакше читати, означимо га малим словом стр. То ће бити једнако половини износа странака. Његова формула је: п = (а + б + ц) / 2.

Такође израчунајте производ дужина страница. За практичност, означавамо га словом С. Формула за радијус описне кружнице ће изгледати овако: Р = С / (4 * √ (п * (п - а) * (п - б) * (п - ц)).

Размотрите пример задатка. Имамо круг описан око троугла. Дужине његових страница су 5, 6 и 7 цм. Прво израчунамо полупречник. У нашем проблему ће бити једнак 9 центиметара. Сада израчунавамо производ дужина страна - 210. Резултате средњих израчунавања замењујемо у формулу и проналазимо резултат. Радијус описане кружнице је 3.57 центиметара. Записујемо одговор, не заборављајући на јединице мере.

Како пронаћи радијус уписане кружнице

Претпоставимо да су а, б, ц дужине страница троугла. Ако знате њихове вриједности, онда можете наћи радијус кружнице у њему. Прво морате да пронађете свој полу-периметар. Ради лакшег разумевања, означавамо га малим словом стр. Формула за израчунавање је следећа: п = (а + б + ц) / 2. Овај тип задатка је нешто једноставнији од претходног, тако да више нису потребни никакви средњи прорачуни.

Полупречник уписане кружнице израчунава се по следећој формули: Р = √ ((п - а) * (п - б) * (п - ц) / п). Размотрите ово са специфичним примером. Претпоставимо да проблем описује троугао са странама од 5, 7 и 10 цм, у који је уписана кружница чији се радијус налази. Прво налазимо полу-периметар. У нашем проблему он ће бити једнак 11 цм, а сада га замењујемо главном формулом. Радијус ће бити једнак 1.65 центиметара. Записујемо одговор и не заборављамо исправне јединице.

Круг и његова својства

Свака геометријски облик има своје карактеристике. Из њиховог схватања зависи да ли је исправност решавања проблема. Имају круг. Често се користе у решавању примера са описаним или уписаним фигурама, јер дају јасну представу о овој ситуацији. Међу њима су:

• Правац може имати нулу, једну или две тачке пресека са кругом. У првом случају се не сијече с њим, у другом је тангента, у трећем - секант.
• Ако узмемо три тачке које не леже на једној правој линији, онда се кроз њих може нацртати само један круг.
• Правац може бити тангента од две фигуре одједном. У овом случају, проћи ће кроз тачку која лежи на сегменту који повезује центре кругова. Његова дужина је једнака збиру радијуса ових цифара.
• Кроз једну или две тачке можете нацртати бесконачан број кругова.