Тело је бачено под углом према хоризонту: брзина, домет и висина

У овом чланку ћемо анализирати ситуацију када је тело бачено под углом према хоризонту. То може бити бацање камена са руком, метак из топа, лансирање стреле из лука, и тако даље. Све наведене ситуације описане су подједнако са математичког становишта.

Карактеристика кретања под углом према хоризонту

Које су сличности горе наведених примера са становишта физике? Она лежи у природи сила које делују на тело. Током слободног лета одређеног тела на њега дјелују само двије силе:

• Гравитација.
• Отпор ваздуха

Ако је телесна тежина довољно велика, а њен облик је уперен (пројектил, стрелица), онда се отпор ваздуха може занемарити.

Према томе, кретање предмета који је бачен под углом ка хоризонту тела је задатак у којем се појављује само сила гравитације. То је оно што одређује облик путање, која је са добром прецизношћу описана параболичном функцијом.

Једнаџбе кретања дуж параболичне путање. Спеед оф

Тијело је бачено под кутом према хоризонту. Како можете описати његов покрет? Пошто је једина сила која делује током лета једног тела усмерена надоле, њена хоризонтална компонента је нула. Ова чињеница значи да је хоризонтално кретање објекта јединствено одређено почетним условима (кут убацивања или ударца θ и брзина в). Вертикално кретање тела је живописан пример равномерно убрзаног кретања, где константа г игра улогу у убрзању (9,81 м / с ² ).

С обзиром на горе наведено, можемо написати двије компоненте за брзину летећег тијела у времену т:

в _к = в * цос (θ);

в _и = в * син (θ) - г * т

Као што се може видети, компонента в _к не зависи од времена и остаје константна током читаве трајекторије лета (због одсуства спољашњих сила у правцу к осе). Компонента в _и има максимум у почетном тренутку. И онда почиње да се смањује, све до тачке да нестаје на максималној тачки полетања тела. Након тога, он мења свој знак и у тренутку пада испоставља се да је једнак модулу почетне компоненте в _и , то јест, в * син (θ).

Писане једначине нам омогућавају да одредимо брзину тела баченог под углом у хоризонту у било ком тренутку т. Модул ће бити једнак:

в = √ (в _к ² + в _и ² ) = √ (в ² * цос ² (θ) + в ² * син ² (θ) - 2 * в * син (θ) * г * т + г ² * т ² ) =

= √ (в ² - 2 * в * син (θ) * г * т + г ² * т ² )

Једнаџбе кретања дуж параболичне путање. Распон лета

Тијело је бачено под кутом према хоризонту. На којој удаљености ће летети? Питање распона лета односи се на промену координате к. Ту вриједност је могуће пронаћи ако интегрирамо обје компоненте брзине кроз вријеме. Као резултат интеграције, добијамо формуле:

к = в * цос (θ) * т + к ₀ ;

и = в * син (θ) * т - г * т 2/2 + и ₀

Разлика у к и к ₀ координатама је домет. Ако претпоставимо да је к ₀ = 0, онда ће опсег бити једнак к, како бисте пронашли оно што треба да знате колико дуго ће тело бити у ваздуху.

Друга једначина омогућава израчунавање овог времена, под условом да _је позната вредност и ₀ (висина х, из које је тело бачено). Када објекат доврши своје кретање (падне на земљу), његова и координата ће се окренути на нулу. Израчунајте време када се то деси. Имамо:

в * син (θ) * т - г * т 2/2 + х = 0

Пред нама је потпуна равноправност. Решавамо га путем дискриминантног:

Д = в ² * син ² (θ) - 4 * (-г / 2) * х = в ² * син ² (θ) + 2 * г * х;

т = (-в * син (θ) ± √Д) / (2 * (-г / 2))

Одбацујемо негативни корен. Добијамо следеће време лета:

т = (в * син (θ) + √ (в ² * син ² (θ) + 2 * г * х)) / г

Сада замјењујемо ову вриједност једнакости за распон лета. Добијамо:

к = в * цос (θ) * (в * син (θ) + √ (в ² * син ² (θ) + 2 * г * х)) / г

Ако је тело бачено са земље, то јест, х = 0, онда ће ова формула бити много једноставнија. И узмите форму:

к = 2 * в ² * цос (θ) * син (θ) / г = в ² * син (2 * θ) / г

Последњи израз је добијен коришћењем везе између тригонометријских функција синуса и косинуса (формула редукције).

Пошто синус има максималну вредност за прави угао, тада се максимални опсег постиже када се тело баца (испуцава) са земље под углом од 45 °, а тај опсег је једнак:

к = в ² / г

Висина тела, бачена под углом према хоризонту

Сада дефинишемо још један важан параметар - висину до које напуштени објекат може да се пење. Очигледно, да би се то урадило, довољно је размотрити само промену у и координати.

Дакле, тело је бачено под углом до хоризонта, до које висине би га узлетело? Ова висина ће одговарати једнакости нули компоненте брзине _{и и} . Имамо једнаџбу:

в _и = в * син (θ) - г * т = 0

Решите једначину. Добијамо:

т = в * син (θ) / г

Сада треба да замените ово време у изразу за и координату. Добијамо:

и = в * син (θ) * т - г * т 2/2 + х = в ² * син ² (θ) / г - г / 2 * в ² * син ² (θ) / г ² + х =

= в ² * син ² (θ) / (2 * г) + х

Ова формула сугерише да се максимална висина, за разлику од распона лета, добија бацањем тела вертикално (θ = 90). У овом случају долазимо до формуле:

и = в ² / (2 * г) + х

Занимљиво је напоменути да се у свим формулама датим у овом чланку не појављује маса тела. Карактеристике параболичне путање су независне од ње, али само у одсуству отпора ваздуха.