Триангле Медиан: Формула и својства

6. 3. 2020.

Медијана је сегмент повучен од врха троугла до средине супротне стране, то јест, дели га на тачку пресека на пола. Тачка у којој медијана пресеца супротни врх из кога се простире, страна, назива се база. Свака медијана троугла пролази кроз једну тачку, названу тачку пресека. Његова формула дужине може се изразити на неколико начина.

Медиан

Формуле за изражавање средње дужине

  • Често у проблемима у геометрији ученици морају да се носе са таквим сегментом као медијан троугла. Формула њене дужине изражава се кроз стране:

Медијан троугла, формула

где су а, б и ц стране. А са је страна на коју пада медијана. Ово је најједноставнија формула. Медијани троугла су понекад потребни за помоћне прорачуне. Постоје и друге формуле.

  • Ако је израчун познат за две стране троугла и одређени угао а између њих, онда ће се дужина медијана троугла, спуштена на трећу страну, изразити на следећи начин.

средња троугласта формула

Основна својства

  • Сви медијани имају једну заједничку тачку пресека О и подељени су са два на један, ако рачунате од врха. Ова тачка се зове центар гравитације троугла.
  • Медијан дели троугао на два, чија су подручја једнака. Такви троуглови се зову једнаки.
  • Ако држите све медијане, троугао ће бити подељен на 6 фигура једнаких величина, које ће такође бити троуглови.
  • Ако су све три стране једнаке у троуглу, онда ће свака медијана у њој такође бити висина и симетрала, то јест, окомита на страну на коју је нацртана, и дели угао из кога излази.
  • У једнакокрачном троуглу, медијан, изостављен из врха, који је супротан страни, није једнак ниједној другој, такође ће бити висина и симетрала. Медијани изостављени из других тачака су једнаки. То је такође неопходан и довољан услов за једнакокраке.
  • Ако је троугао основа регуларне пирамиде, онда се висина спуштена на овој бази пројектује на тачки пресека свих средина.

Пирамида

  • Ин правоугаони троугао медијана нацртана на највећој страни је пола њене дужине.
  • Нека је О пресек медијана троугла. Доња формула ће бити истинита за сваку тачку М.

Медијан троугла, формула

  • Друго својство има медијан троугла. Формула за квадрат њене дужине кроз квадрате страна приказана је у наставку.

Средња формула квадратне дужине

Својства странака на којима се одржава медијан

  • Ако повежете било које две тачке пресека медијана са странама на које су спуштене, резултујући сегмент ће бити средња линија троугла и бити једна секунда од стране троугла са којим нема заједничких тачака.
  • Основе висина и средина у троуглу, као и средишта сегмената који повезују врхове троугла са тачком пресека висина, леже на истом кругу.

У закључку, логично је рећи да је један од најважнијих сегмента медијан троугла. Његова формула се може користити при проналажењу дужине других страна.