Цобб-Доугласова производна функција: примери решења

Производња је заправо процес претварања једног производа у други. У процесу који из тоталитета једноставности испада нешто сложеније у својој суштини. Производна функција Коб-Даглас, као и сваки други, одражава постојећу везу између резултата и комбинације фактора који су коришћени да би се то постигло. Разлике између различитих модела су у дубини њиховог обухватања стварне ситуације. Најједноставније је линеарно, што одражава однос између броја запослених и стварног оутпута. Цобб-Доуглас производни модел не узима само рад као ресурс за добијање резултата, већ и капитал. Најсложенији су модерни мулти-факторски модели. Они укључују земљиште, предузетничке вјештине, па чак и информације.

Производња као процес

Производња у својој суштини је трансформација разних материјалних и нематеријалних инвестиција (планови, кнов-хов) за креирање предмета намијењених потрошњи. То је процес стварања производа или услуге који је користан за појединце. Раст производње значи побољшање економског благостања. То је због чињенице да се сви производи директно или индиректно користе за задовољавање људских потреба. А ове последње, као што знате, су бескрајне. Стога се економско благостање државе често оцјењује степеном задовољења потреба својих грађана. Његово повећање се приписује два фактора: побољшању односа квалитета и цијене доступних производа и повећању куповне моћи људи кроз ефикаснију тржишну производњу.

Извор економског благостања

Углавном у економији постоје само два процеса: производња и потрошња. И исте врсте глумаца. Произвођачи производе производе који задовољавају потребе потрошача. Економско благостање се, дакле, састоји од две компоненте. Прва је ефикасна производња, друга је интеракција између фактора. Добробит потрошача зависи од производа које они могу да приуште, а произвођачи - од прихода који примају као компензацију за свој рад и материјалних и финансијских средстава уложених у производни процес. нематеријална средства.

Процес стварања производа

Свако предузеће се током свог рада бави различитим индивидуалним акцијама. Међутим, за лакше разумевање производње, уобичајено је издвојити пет главних процеса, од којих сваки има своју логику, циљеве, теорију и кључне фигуре. И важно је да их проучавамо не само као целину, већ и одвојено. Тако се у току производње разликују следећи процеси:

• Реал.
• Процес расподеле прихода.
• Производња.
• Монетарни.
• Процес одређивања тржишне вриједности.

Економска дефиниција

Производна функција је однос између издавања и комбинације фактора који се користе за његову имплементацију. Главни је рад. Једноставан линеарни модел само га разматра. Производна функција Цобб-Доугласа, чији ће пример бити разматран у наставку, узима у обзир не само рад, већ и капитал као фактор у процесу производње. Други модели додатно узимају у обзир земљиште (П) и подузетничке способности (Х). Дакле, производња је функција комбинације ових индикатора или К = ф (К, Л, П, Х). Свака привредна грана или чак засебно предузеће има своје карактеристике. Због тога се производне функције могу појавити са бесконачним бројем.

Једноставни линеарни модел

Цобб-Доугласова производна функција узима у обзир два фактора, као што је уобичајено у неокласичним теоријама. Међутим, много је лакше размотрити само један. Теорија апсолутних предности Адама Смита, са којом је цела модерна економија заиста почела, била је заснована само на раду као фактору производње. Немојте побећи од ове претпоставке и Давид Рицардо. И само шездесетих година прошлог века, шведски економисти Ели Хекшер и Бертил Олин су узели слободу да почну да разматрају други фактор - капитал. Најједноставнији модел производње је линеаран. Описује однос између количине рада и оутпута. Њена једначина укључује само једну независну варијаблу. Дакле, линеарна производна функција има следећи облик: К = а * Л, где је К запремина излаза, а је параметар, Л је број радника запослених у производњи. Размотрите посебан пример. Један радник може направити 10 столица дневно. У овом случају, једначина ће имати следећи облик: К = 10 * Л.

Закон о смањењу емисије штетних гасова

Наставите са разматрањем горе наведеног примера. Линеарна функција подразумева да повећање броја радника увек води повећању производње. Један мајстор може да направи 10 столица дневно, пет - 50, сто - 1000. Међутим, у стварности све је мало компликованије. У таквим моделима треба узети у обзир фондове фиксног капитала и смањење приноса. Стога се у једнаџби појављује додатни параметар б. Налази се између нуле и једног, што произилази из његове економске суштине. Сада се однос између обима производње и броја запослених може описати на следећи начин: К = а * Л ^б . Једнаџба из претходног примјера у стварности ће изгледати овако: К = 10 * Л ^0.5 . А то значи да један радник производи 10 столица, а пет није 50, већ само 22. Стотину мајстора може правити не хиљаду производа, већ само стотину. И то је закон смањења приноса у акцији.

Мултифацториал моделс

Цобб-Доугласова производна функција је: К = а * Л ^б * К ^ц . Као што се види из формуле, већ се бавимо трима параметрима (а, б, ц) и два фактора (Л, К). Она узима у обзир не само то радне снаге (број запослених), али и капитал (број тестера). Параметри Цобб-Доугласове производне функције зависе не само од сектора привреде, већ и од технологије која се користи у појединачним предузећима. Не смијемо заборавити на дјеловање закона смањених приноса од било којег кориштеног фактора. Наша једнаџба из горе наведеног примјера може се проширити на сљедећи начин: К = 10 * Л ^0.5 * К. Производна функција Цобб-Доугласа најчешће се користи у модерним неокласичним теоријама због своје релативне једноставности и близине стварности. Сложенији модели тек почињу да се шире.

Фиксни пропорције

Претпоставимо да је једини начин да се произведе столица да сваки радник добије тестеру. Додатни алати у овом случају су једноставно бескорисни. То значи да ослобађање производа подразумијева одређени омјер капиталних и радних ресурса. У овом случају, обим производње је одређен "слабом везом". У овом случају, економисти су измислили посебну функцију. Она има следећи облик: мин {Л, К}. Ако за креирање столице требате два радника и једну пилу, онда мин {2Л, К}.

Идеал Субститутес

Ако се један фактор може замијенити другим, то ће утјецати на изглед производне функције. На пример, претпоставимо да се роботи могу користити уместо столара. Формула из примјера ће изгледати овако: К = 10 * Л + 10 * Р. Или опћенито: К = а * Л + д * Р, гдје су а, д параметри, а Л и Р су број столара и робота. Ако су машине 10 пута брже од радника, онда ће формула изгледати овако: К = 10 * Л + 100 * Р.

Цобб-Доуглас производна функција: својства

Почећемо разматрање најпопуларнијег неокласичног модела са његовим главним карактеристикама:

1. Производне функције Цобб-Доуглас-а узима у обзир два фактора: рад и капитал.

2. Позитивно смањење граничног производа.

3. Трајна еластичност ослобађања, једнака б за Л и ц за К.

4. Цобб-Доугласова производна функција има облик: К = а * Л ^б * К ^ц .

5. Стални ефекат скале једнак зброју б и ц.

Хисторицал информатион

Основа сваке економске теорије су фактори производње. Цобб-Доугласова производна функција разматра два од четири главна: рад и капитал. Данас, за сваку компанију, можете смислити појединачне примјере. Одлука о производним функцијама Цобб-Доугласа није се десила без рада Кната Викелла (1851-1926). Он је први конструисао овај модел. Цхарлес Цобб и Паул Доуглас, чија су имена касније назвали, само су је тестирали у пракси. Године 1928. објављена је њихова књига, која је описивала економски раст САД 1899-1922. Научници су то објаснили уз помоћ два фактора: коришћених ресурса радне снаге и уложеног капитала. Наравно, економски раст је под утицајем многих других параметара, али статистика је доказала да су ова два одлучујућа која је Кнатне Вицкселл издвојила.

Према Паулу Доугласу, прва формулација функције појавила се 1927. године. У то време, он је покушао да изведе математички израз везе између радника и капитала. Окренуо се свом колеги Цхарлесу Цоббу. Он је успео да извуче модерну једначину, која је, како се испоставило, користила Кнут Вицкселл у својим радовима. Користећи метод најмањих квадрата, научници су могли да прикажу радну експоненту (0,75). Његову вриједност потврдио је Национални биро за економска истраживања. Четрдесетих година прошлог века научници су се удаљили од константи и изјавили да се експоненти могу мењати током времена.

Модел претпоставки

Ако је резултат изведен из два фактора (рад и капитал), онда ће еластичност читаве функције зависити од граничне продуктивности сваке од њих. Тако су Цобб и Доуглас изградили свој модел на основу следећих претпоставки:

• Производња се не може наставити у одсуству једног од фактора. Рад и капитал нису замјене које се могу замијенити у процесу ослобађања. Додатне тестере не могу да створе столице без учешћа столара.
• Гранична продуктивност сваког од фактора је пропорционална обиму производње по јединици.

Отпустите еластичност

Очигледно, смањење обима употребе материјала доводи до смањења обима производа. Цобб-Доугласова производна функција бави се маргиналним издањем. Еластичност у економији је процентуална промена у вредности једног индикатора као одговор на смањење или повећање у другом повезаном са њим. Цобб-Доугласова производна функција подразумева да су б и ц константе. Ако је б 0,2, а број радника ће се повећати за 10%, тада ће се производња повећати за 2%.

Ефекат скале

За реално повећање производње, обим фактора производње који се користе мора се пропорционално повећати. Ако је то случај, онда кажемо да користимо сцале еффецт. Цобб-Доугласова производна функција, чија су својства већ разматрана, узима у обзир. Ако је б + ц = 1, то значи да се ради о константном ефекту скале,> 1 - повећању, <1 - опадајућем.

Тиме фацтор

Цобб-Доуглас модел производне функције се често користи за описивање средњорочног до дугорочног периода. Очигледно је да је често лакше запослити нове људе него повећати количину капиталних ресурса. Стога, неки економисти тврде да је једноставан линеарни модел најпогоднији за описивање кратких временских периода предузећа. Компанија поседује одређену величину просторије, ограничен број машина, што се може променити само кроз дугорочно планирање. Временски период који је потребан за то може варирати од једног предузећа до другог, као и еластичност Цобб-Доугласове производне функције.

Проблеми са апликацијом

Упркос чињеници да је двофакторска производна функција постала широко распрострањена и коју су статистички тестирали Цобб и Доуглас, неки економисти и даље сумњају у његову тачност у различитим индустријама и временским периодима. Главна претпоставка овог модела је постојаност еластичности рада и капитала у развијеним земљама. Међутим, да ли је то заиста случај? Ни Цобб ни Доуглас нису пружили теоријску подлогу за његово постојање. Константност коефицијената б и ц увелико поједностављује калкулације, и то је све. Истовремено, научници нису ништа знали о инжењерингу, технологији и управљању производним процесом. Осим тога, могућност његове употребе на микро нивоу не указује на његову исправност у макроекономским условима, и обрнуто.

Критика се бави производњом Цобб-Доуглас-а од његовог оснивања 1928. године. У почетку је било толико фрустрирајуће за научнике да су хтели да престану да раде на томе. Али онда су одлучили да наставе. Године 1947. Доуглас је дошао до нових потврда своје исправности као предсједника Америчког економског удружења. Научник није био у могућности да настави са радом због здравствених проблема. У будућности, производну функцију су побољшали Паул Самуелсон и Роберт Солов, заувијек мијењајући идеје о проучавању макроекономије.

Данас је Цобб-Доугласова производна функција један од најважнијих појмова. Описује однос између угњежђених фактора и резултата. За разлику од једноставних линеарних модела, који су погодни само за описивање кратког периода живота компаније, може се користити за дугорочно планирање. Међутим, не треба заборавити низ претпоставки и проблема с којима су његове апликације повезане.