Цилиндер Погледи, запремина цилиндра, површина

Име науке "геометрија" се преводи као "мерење Земље". Настао је захваљујући напорима првих древних геодета. И то је било овако: током поплава светог Нила, водени токови су понекад однијели границе пољопривредних подручја, а нове границе нису могле да се поклапају са старим. Порези сељака исплаћивани су у фараонску ризницу сразмерно количини земљишта. Мјерењем површине обрадивог земљишта на новим границама након излијевања укључена су посебна лица. Као резултат њихове активности појавила се нова наука која се развила у старој Грчкој. Тамо је добила име и стекла готово модеран изглед. Касније је тај термин постао међународни назив науке о равним и тродимензионалним фигурама.

Планиметрија је дио геометрије која проучава равне фигуре. Други део науке је стереометрија, која разматра својства просторних (тродимензионалних) фигура. Ове бројке укључују цилиндар описан у овом чланку.

Примјери присутности цилиндричних објеката у свакодневном животу обилују. Скоро сви детаљи ротације - осовине, чауре, вратови, осе, итд. - имају цилиндрични (знатно мање - конусни) облик. Цилиндар се широко користи у грађевинарству: торњеви, носачи, украсни стубови. И поред судова, неки врсте амбалаже цијеви различитих промјера. И на крају - познати шешири, који су дуго времена постали симбол мушке елеганције. Листа је бескрајна.

Дефиниција цилиндра као геометријске фигуре

Цилиндар (кружни цилиндар) се назива лик који се састоји од два круга, који се, по жељи, комбинирају уз помоћ паралелног пријеноса. Ови кругови су базе цилиндра. Али линије (праве линије) које повезују одговарајуће тачке називају се „генератори“.

Важно је да су базе цилиндра увек једнаке (ако овај услов није испуњен, онда је пред нама одсјечени конус, нешто друго, али не цилиндар) и паралелне су равни. Сегменти који повезују одговарајуће тачке на круговима су паралелни и једнаки.

Комбинација бесконачног скупа генератора није ништа друго него бочна површина цилиндра - један од елемената тога геометријски облик. Друга важна компонента су кругови о којима се горе расправљало. Зову се базе.

Типови цилиндара

Најједноставнији и најчешћи тип цилиндра је кружни. Формира се из два регуларна круга који дјелују као базе. Али уместо тога могу постојати и друге бројке.

Основе цилиндара могу да формирају (осим кругова) елипсе, друге затворене фигуре. Али цилиндар не мора нужно имати затворену форму. На пример, парабола, хипербола, друга отворена функција може послужити као основа цилиндра. Такав цилиндар ће бити отворен или распоређен.

Угао нагиба који формира основе цилиндара може бити раван или нагнут. Равни цилиндар формира се стриктно окомито на раван базе. Ако се овај угао разликује од 90 °, цилиндар је кос.

Шта је површина ротације

Прави кружни цилиндар, без сумње - најчешћа површина ротације која се користи у инжењерству. Понекад, из техничких разлога, користе се конусни, сферични, неки други типови површина, али 99% свих ротирајућих осовина, осовина итд. израђене у облику цилиндара. Да бисмо боље разумели шта је површина револуције, можемо размотрити како се сам цилиндар формира.

Претпоставимо да постоји нека равна линија а , која се налази вертикално. АБЦД је правоугаоник, од којих једна страна (сегмент АБ) лежи на линији а . Ако окренете правоугаоник око равне линије, као што је приказано на слици, волумен који заузима, ротирајући, биће наше ротационо тело - равни кружни цилиндар са висином Х = АБ = ДЦ и радијусом Р = АД = БЦ.

У овом случају, као резултат ротације фигуре - добија се правоугаоник - цилиндар. Ротирајући троугао, можете добити конус, ротирајући полукруг - лопту, итд.

Површина површине цилиндра

Да би се израчунала површина правилног праволинијског кружног цилиндра, потребно је израчунати површину подлога и бочну површину.

Прво размотрите како израчунати површину бочне површине. То је производ обима цилиндра по висини цилиндра. Цирцумференце заузврат је једнак двоструком производу универзалног броја П и радијуса круга.

Подручје круга, као што је познато, једнако је производу П по квадрату радијуса. Дакле, додавањем формула за подручје одређивања бочне површине са двоструким изразом основне површине (постоје две од њих) и уз производњу једноставних алгебарских трансформација, добијамо коначни израз за одређивање површине цилиндра.

Одређивање величине слике

Запремина цилиндра се одређује стандардном схемом: површина базе се множи са висином.

Дакле, коначна формула је следећа: жељено је дефинисано као производ телесне висине универзалним бројем П и квадратом базног радијуса.

Резултујућа формула, морам рећи, примјењива је за рјешавање најнеочекиванијих проблема. На исти начин као и запремина цилиндра, на пример, одређује се обим електричне инсталације. Ово је потребно за израчунавање масе жица.

Разлика у формули је само у томе што се умјесто радијуса једног цилиндра налази промјер водича подијељен на два дијела, а број живих у жици Н појављује се у изразу. Такође, дужина жице се користи уместо висине. Тако се запремина "цилиндра" не рачуна једном, већ бројем жица у плетеници.

Такви прорачуни су често потребни у пракси. Заиста, значајан део резервоара за воду је направљен у облику цеви. А за израчунавање запремине цилиндра често је потребно чак иу домаћинству.

Међутим, као што је већ поменуто, облик цилиндра може бити различит. У неким случајевима потребно је израчунати колики је волумен нагнутог цилиндра.

Разлика је у томе што се површина подлоге умножава не дужином генератора, као у случају равног цилиндра, већ растојањем између равнина - окомитог сегмента између њих.

Као што се може видјети из слике, такав сегмент је једнак производу дуљине генератрика и синусу кута творбе према равнини.

Како изградити цилиндрични замах

У неким случајевима, потребно је извући развртач цилиндра. На следећој слици приказана су правила по којима је направљен слијепи узорак за израду цилиндра с даном висином и промјером.

Имајте на уму да је слика приказана без обзира на шавове.

Бевел Цилиндер Дифференцес

Замислите одређени равни цилиндар омеђен са једне стране равном окомитом на генераторе. Али равнина која циља цилиндар с друге стране није окомита на генераторе и није паралелна са првом равнином.

На слици је приказан коси цилиндар. Равнина и под одређеним углом, различити од 90 ° према генераторима, прелазе фигуру.

Такав геометријски облик је чешћи у пракси у облику спојева цијеви (кољена). Али постоје чак и зграде изграђене у облику косог цилиндра.

Геометријске карактеристике косог цилиндра

Нагиб једне од равнина нагнутог цилиндра незнатно мења редослед израчунавања и површине такве фигуре и њеног волумена.