Фракција - шта је то? Врсте фракција

Студирајући краљицу свих наука - математику, у одређеном тренутку сви се суочавају са фракцијама. Иако је овај концепт (као и сами типови фракција или математичке операције с њима) прилично једноставан, треба га пажљиво третирати, јер ће у стварном животу изван школе бити врло корисно. Хајде да освежимо наше знање о фракцијама: шта је то, за шта је, какве их има и како са њима изводити различите аритметичке операције.

Фракција њеног величанства: Шта је ово?

Фракције у математици су бројеви, од којих се сваки састоји од једног или више дијелова јединице. Такве фракције се називају и обичне или једноставне фракције. По правилу, они се пишу у облику два броја, који су раздвојени хоризонталном или цртом линије, називају се "фракционисани". На пример: ½, ¾.

Горњи, или први од ових бројева, је нумератор (показује колико се фракција узима из броја), а доњи, или други, је именитељ (показује колико је јединица подијељено у један).

Фрацтион бар заиста обавља функцију ознаке поделе. На пример, 7: 9 = 7/9

Традиционално, обичне фракције су мање од једне. Док децимале може бити веће од њеног.

За шта су фракције? Да, за све, јер у стварном свету нису сви бројеви цели бројеви. На пример, две ученице у трпезарији су купиле једну укусну чоколаду у ташни. Када су намеравали да поделе десерт, упознали су девојку и одлучили да је лече и њу. Међутим, сада је потребно правилно подијелити чоколадну шипку, ако узмемо у обзир да се састоји од 12 малих квадрата.

У почетку, девојке су желеле да поделе све подједнако, а онда би свака добила четири комада. Али, размишљајући о томе, одлучили су да лече девојку, не 1/3, већ 1/4 чоколаде. А пошто су ученице лоше проучавале фракције, нису узеле у обзир да би, у таквој ситуацији, имале 9 комада, који су веома лоше подељени на два дела. Овај прилично једноставан пример показује колико је важно бити у стању да се пронађе прави део броја. Али у животу такви случајеви су много више.

Типови фракција: обични и децимални

Све математичке фракције су подељене у две велике цифре: обичне и децималне. Посебности прве од њих обрађене су у претходном параграфу, тако да је сада вредно обратити пажњу на други.

Децимална је позициони унос делова броја, који је фиксиран на слово раздвојено зарезима, без цртице или косе црте. На пример: 0.75, 0.5.

У ствари, децимална фракција је идентична обичном, међутим, у њеном именитељу увијек постоји једна која слиједи нуле - одатле и њено име.

Број који претходи зарезу је целобројни део, а све после њега је фракционо. Свака једноставна фракција може се претворити у децималну. Дакле, децималне фракције наведене у претходном примјеру могу бити написане као обичне: ¾ и ½.

Важно је напоменути да и децималне и обичне фракције могу бити и позитивне и негативне. Ако им претходи знак "-", ова фракција је негативна, ако је "+" позитивна.

Подврсте обичних фракција

Такве врсте фракција су једноставне.

• Тачно. Имају вредност нумератора увек мање од имениоца. На пример: 7/8. Ово је тачна фракција, пошто је бројник 7 мањи од називника 8.
• Погрешно. У таквим фракцијама, или нумератор и именилац су једнаки један другоме (8/8), или је нижа вредност броја мања од горњег броја (9/8).
• Микед Ово је име исправне фракције написане са целим бројем: 8 ½. Подразумева се као збир тог броја и фракција. Успут, можете једноставно учинити да се на његово место појави погрешна фракција. Да бисте то урадили, 8 мора бити записано као 16/2 + 1/2 = 17/2.
• Цомпоунд. Као што име имплицира, они се састоје од неколико фракцијских линија: ½ / ¾.
• Редуцед / ирредуцибле. Они могу укључивати и тачну и погрешну фракцију. Све зависи од тога да ли се нумератор и именилац могу поделити на исти број. На пример, 6/9 је редукована фракција, јер се обе компоненте могу поделити са 3 и добијате 2/3. Али 7/9 се односи на несводиво, пошто су 7 и 9 прости бројеви који немају заједнички делилац и не могу се смањити.

Подврсте децимале

За разлику од простог, децимални део је подељен на само 2 типа.

• Финале је добило своје име због чињенице да након зареза има ограничен (коначан) број цифара: 19.25.
• Бесконачна фракција је број са бесконачним бројем децималних тачака. На пример, ако поделите 10 са 3, резултат ће бити бесконачна фракција од 3.333 ...

Фрацтион

Мало је теже извести разне аритметичке манипулације са фракцијама него са обичним бројевима. Међутим, ако научите основна правила, ријешити било који примјер с њима неће бити тешко.

Дакле, да би се додали делови једни другима, пре свега, треба да се уверите да оба термина имају исти именилац. За ово је неопходно пронаћи најмањи број који се може поделити без баланса на имениоцима доданих бројева.

На пример: 2/3 + 3/4. Најмањи заједнички за њих ће бити 12, стога је неопходно да сваки именитељ садржи тај број. За ово, нумератор и именитељ прве фракције се множе са 4, испада 8/12, настављамо на исти начин са другим термином, али само помножимо са 3 - 9/12. Сада можете лако решити пример: 8/12 + 9/12 = 17/12. Добијена фракција је погрешна вредност, јер је нумератор већи од имениоца. Може и треба да се трансформише у исправан, мешовити, делећи 17: 12 = 1 и 5/12.

Ако се додају мешовите фракције, прво се извршавају акције са целим бројевима, а затим са фракцијским.

Ако пример садржи децималне и обичне фракције, неопходно је да оба постану једноставна, а затим их доведете у исти именитељ и додате их. На пример, 3.1 + 1/2. Број 3.1 се може написати као мјешовити дио од 3 и 1/10 или као погрешан дио - 31/10. Заједнички именитељ за додатке је 10, тако да требате помножити бројник и именитељ 1/2 по 5 наизмјенично, што је 5/10. Тада можете све израчунати: 31/10 + 5/10 = 35/10. Добијени резултат је несводива редуцирана фракција, коју доводимо у нормалну форму, редуцирану за 5: 7/2 = 3 и 1/2, или децималну - 3.5.

Ако додате 2 децимале, Важно је да децимални зарез буде исти број цифара. Ако то није случај, потребно је само додати потребан број нула, јер у децималном броју то може бити учињено без озбиљних посљедица. На пример, 3.5 + 3.005. Да бисте решили овај задатак, потребно је да додате 2 нуле на први број, а затим да додате један по један: 3,500 + 3,005 = 3,505.

Фрацтион субтрацтион

Ако одузмете фракцију, треба да урадите исто као и са додатком: редукован на заједнички именитељ, одузмите један нумератор од другог, ако је потребно, резултат преведите у мешовити фракцију.

На пример: 16 / 20-5 / 10. Заједнички именитељ ће бити 20. Потребно је донијети другу фракцију у овај називник, множењем оба дијела са 2, испада 10/20. Сада можемо да решимо пример: 16 / 20-10 / 20 = 6/20. Међутим, овај резултат се односи на редуцирајуће фракције, па је вредно поделити оба дела на 2, а резултат је 3/10.

Множење фракција

Подела и множење фракција су много једноставнији од збрајања и одузимања. Чињеница је да у извршавању ових задатака нема потребе тражити заједнички називник.

Да бисте помножили фракције, потребно је само наизменично множити међусобно оба нумератора, а затим и оба именитеља. Резултирајући резултат се смањује ако је фракција смањена вриједност.

На пример: 4 / 9к5 / 8. Након алтернативног множења добијемо резултат 4к5 / 9к8 = 20/72. Таква фракција је смањена за 4, тако да је коначни одговор у примјеру 5/18.

Како поделити фракције

Подела фракција је такође некомпликована акција, у ствари она се свеједно своди на њихово множење. Да бисте поделили један део на други, морате да окренете други и помножите га са првим.

На пример, подела фракција 5/19 и 5/7. Да бисмо решили један пример, потребно је да заменимо именилац и нумератор друге фракције и помножимо: 5 / 19к7 / 5 = 35/95. Резултат се може смањити за 5 - испада 7/19.

У случају да је потребно подијелити фракцију на прост број, метода је мало другачија. У почетку је потребно да се тај број напише као неприкладна фракција, а затим подели по истој шеми. На пример, 2/13: 5 треба написати као 2/13: 5/1. Сада треба да окренете 5/1 и множите добијену фракцију: 2 / 13к1 / 5 = 2/65.

Понекад је потребно направити поделу фракција мешаних. Они морају да раде као са целим бројевима: претворите се у погрешне фракције окрените граничник и множите све. На пример, 8 ½: 3. Све претварамо у неправилне фракције: 17/2: 3/1. Након тога слиједи заокрет 3/1 и множење: 17 / 2к1 / 3 = 17/6. Сада је потребно превести погрешну фракцију у исправну - 2 целу и 5/6.

Дакле, схвативши које су фракције и како можете са њима извести различите аритметичке операције, покушајте да не заборавите на то. Уосталом, људи су увијек склонији да дијеле нешто на дијелове него да их додају, тако да морате бити у стању да то урадите како треба.