Како пронаћи просјечну брзину. Корак по корак

27. 6. 2019.

Постоје просечне вредности, чија је погрешна дефиниција укључена у анегдоту или у параболу. Било какве погрешно израђене калкулације коментарисане су заједничком, уопштено разумљивом референцом на такав намјерно апсурдни резултат. Сви ће, на пример, израз "просечна температура у болници" назвати саркастичним разумевањем. Међутим, исти стручњаци често, без оклијевања, додају брзине на појединим дијеловима пута и дијеле израчунати износ према броју ових одјељака како би добили једнако безначајан одговор. Подсјетимо се од курса средњошколске механике како пронаћи просјечна брзина исправан, а не апсурдан начин.

како пронаћи просјечну брзину

Аналог "средње температуре" у механици

У којим случајевима нас лукаво формулисани услови проблема доводе до брзог непромишљеног одговора? Ако се говори о "деловима" пута, али њихова дужина није назначена, алармантна је чак и мало искусна особа у рјешавању таквих примјера. Али ако задатак директно указује на једнаке интервале, на пример, "прва половина пута, воз је ишао брзином ...", или "пешак је ходао првом трећином пута са брзином ...", а затим детаљно сигнализира како се објекат кретао на преосталим једнаким парцеле, то јест, знамо однос С 1 = С 2 = ... = С н и тачне вредности брзина в 1, в 2, ... в н , наше размишљање често даје неопростиву прескакање. Разматра се аритметичка средина брзина, односно све познате вредности в савијте и делите по н . Као резултат, одговор је погрешан.

како пронаћи просјечну брзину

Једноставне "формуле" за израчунавање вредности са равномерним кретањем

И за целу пређену удаљеност, као и за њене појединачне секције, у случају усредњавања брзине, односи написани за равномерно кретање :

  • С = вт (1), "формула" стазе;
  • т = С / В (2) , "формула" за израчунавање времена кретања ;
  • в = С / т (3), "формула" за одређивање просечне брзине на деоници пута С , која је прошла у времену т .

То јест, да бисмо пронашли жељену вредност в користећи однос (3), морамо да знамо тачно друга два. Управо при решавању питања како пронаћи просечну брзину кретања, пре свега, морамо одредити која је укупна путања С и која је све време кретања т .

како одредити просјечну брзину

Математичка детекција скривене грешке

У примјеру који рјешавамо, пут који путује тијело (влаком или пјешак ) бит ће једнак производу нС н (будући да преклапамо једнаке дијелове пута н пута, у даним примјерима половице су н = 2 , или трећине, н = 3 ). Не знамо ништа о пуном времену кретања. Како одредити просјечну брзину ако именитељ фракције (3) није експлицитно специфициран? Користимо релацију (2), за сваку секцију пута одредимо т н = С н: в н . Износ Израчунали смо временске интервале израчунате на овај начин испод линије фракција (3). Јасно је да је, да би се ослободили знакова "+", потребно све С н: в н свести на заједнички именитељ. Резултат је "фракција на две приче". Затим, употребите правило: именилац имениоца иде на бројник. Као резултат, за проблем са возом након редукције са С н имамо в цф = нв 1 в 2: в 1 + в 2 , н = 2 (4) . За случај пешака, питање - како пронаћи просечну брзину решава се још теже: в цф = нв 1 в 2 в 3: в 1в2 + в 2 в 3 + в 3 в 1 , н = 3 (5).

како пронаћи просјечну брзину

Експлицитна потврда грешке "ин нумберс"

Да би се потврдило „на прстима“ да је дефиниција аритметичке средине погрешан начин при израчунавању в цф , наведемо пример заменом апстрактних слова бројевима. За воз је брзина од 40 км / х и 60 км / х (погрешан одговор је 50 км / х ). За пешака - 5 , 6 и 4 км / х (аритметички просек - 5 км / х ). Лако је проверити заменом вредности у односима (4) и (5) да ће тачни одговори бити 48 км / х за локомотиву и 4, (864) км / х за особу (плимна фракција, резултат није математички превише леп).

како одредити просјечну брзину

Када аритметичка средина "не пропадне"

Ако је задатак формулисан на следећи начин: "У једнаким временским интервалима, тело се прво померило брзином в 1 , затим в 2 , в 3 и тако даље ”, брзи одговор на питање како пронаћи просечну брзину може се наћи погрешним путем: Нека читалац то сам види тако што ће збрајати једнаке периоде времена у имениоцу и користити нумератор в цф са (1). Ово је вјероватно једини случај у којем погрешна метода резултира исправним резултатом. Али за гарантоване тачне израчуне, морате користити једини исправан алгоритам, без обзира на то да ли се фракција в цф = С: т .

Алгоритам за све прилике

Да бисте избегли грешку сигурно, када одлучујете како да пронађете просечну брзину, довољно је да запамтите и извршите једноставан низ радњи:

  • одредити цео пут збрајањем дужина његових појединачних секција;
  • поставите све до краја;
  • подели први резултат за други, непознанице које нису наведене у проблему су смањене (под условом да су услови исправно формулисани) смањени.

У чланку се разматрају најједноставнији случајеви у којима се изворни подаци дају за једнаке дијелове времена или једнаке дијелове пута. У општем случају, однос хронолошких интервала или раздаљина које превози тело може бити највише произвољан (али истовремено и математички дефинисан, изражен специфичним бројем или фракцијом). Правило адресирања релације в цф = С: т је апсолутно универзално и никада не престаје, без обзира на то како наизглед комплексне алгебарске трансформације треба извршити.

Коначно, напомињемо: за пажљиве читаоце, практични значај коришћења исправног алгоритма није прошао незапажено. Исправно израчуната просечна брзина у датим примерима показала се незнатно нижом од "средње температуре" на стази. Према томе, лажни алгоритам за системе који би забележили пребрзу вожњу значио би већи број погрешних налога за саобраћајне полиције који су упућени возачима у "словима среће".