Системи бројева и превод из бинарног у децимални

Системи бројева - сорте

Најчешће методе рачунања у модерном свету су децималне и бинарне. Користе се у сасвим различитим областима, али су оба једнако важна. Често је потребан трансфер из бинарног у децимални или обрнуто. Имена су изведена из база које зависе од броја знакова који се користе у запису бројева. У бинарном је то само 0 и 1, ау децималном је од 0 до 9. У другим системима, поред бројева, користе се слова, друге иконе, па чак и хијероглифи, али су скоро сви застарјели дуго времена. Пошто су и други типови нумеричких система много рјеђи, онда ћемо се фокусирати првенствено на већ споменута два. Заправо је невероватно како је све ово могло бити измишљено. Хајде да разговарамо о овој теми одвојено.

Хистори оф

Чак и сада, када се чини да цијели свијет сматра исто, постоје различити системи. У најудаљенијим крајевима свијета, задовољни су само појмовима „један“, „два“ и „много“ или нешто слично. Шта рећи о томе када је људима било много теже да се међусобно контактирају, тако да је коришћен огроман број веома различитих типова записа и метода прорачуна. Човечанство није одмах дошло до постојећег система, а то се огледа у чињеници да је сат подељен на 60 минута, а не на 100 временских интервала, што би изгледало логичније. У исто време, људи се често сматрају десетинама. Све то одзвања од времена када су алати за квантификовање нечега послужени властитим прстима или, на примјер, фалангама неких од њих. Тако су настали децимални и дванаест система. Али како је дошло до бинарног? Врло једноставно и логично. Чињеница је да, на пример, диоде имају само два положаја: може бити укључен или искључен. Прво стање, дакле, може бити записано као 1, а друго - као 0. Међутим, то не значи да је бинарни систем настао истовремено са електронским уређајима. Коришћен је много раније, на пример, Леибниз га је сматрао изузетно згодним, елегантним и једноставним. Чак је и изненађујуће да овај систем бројева није постао главни.

Сфере примене

За већину људи, два основна бројевна система се једноставно не преклапају. Дакле, превести из бинарног у децимални је задатак, изведив не за свакога. Чињеница је да се овај други систем користи у свакодневном животу, комуникацији између људи, једноставним калкулацијама, итд. Али сви дигитални уређаји, првенствено рачунари, говоре бинарним језиком. Све информације које се чувају у меморији сваког десктоп рачунара, таблета, телефона, лаптопа и многих других уређаја је различита комбинација нула и јединица.

Разлике и карактеристике

Када говоримо о системима бројева, императив је да их некако разликујемо. Уосталом, апсолутно је немогуће разликовати између 11 или 100 у различитим методама снимања. Због тога се показивач користи испод и десно од самог броја. Дакле, видевши рекорд 11 или 100, можете разумети шта је на коцки. Оба система су позициона, односно њено значење зависи од локације одређене цифре. О пражњењу децималног система говори се у школи: постоје јединице, десетине, стотине, хиљаде итд. У бинарном, све је исто. Али због чињенице да је његова база 2 - мање од 10, онда је потребно много више пражњења, то јест, евиденција бројева је много дуља. Иначе, у бинарном, као иу свим другим системима, осим децималног, као најчешће, читање се дешава на посебан начин. Ако база 10 омогућава читање 101 као "сто и један", онда ће за 2 бити "један нула један".

Враћајући се на питање испуштања, потребно је поновити да је због много мање базе потребно више пражњења. Тако, на пример, 810 је 1000 ₂ . Разлика је очигледна - један чин и четири. Друга велика разлика је у томе што нема негативних бројева у бинарном систему. Наравно, можете је записати, али ће ипак бити похрањени и шифрирани. Дакле, како претворити из бинарног у децимални и обрнуто?

Алгоритам

Довољно ријетко, али ипак, понекад морате направити пријелаз из једне базе у другу. Другим ријечима, постоји потреба за превођењем из бинарног у децимални и обрнуто. Модерни рачунари олакшавају и убрзавају рад, чак и ако су снимци веома дуги и обимни. Људи то могу да ураде, мада много спорије и мање ефикасно. Није тако тешко изводити једну и другу операцију, али она захтијева знање о томе како то учинити, пажњу и праксу. Да бисте прешли са базе 2 на 10, урадите следеће:

1) израчунати број цифара, односно бројки у броју (рачунајући од 0);

2) доследно множи вредност за 2, подигнут на снагу једнаку броју положаја;

3) збројите резултате.

Други начин је да почнете сажимање бројева производа у низу с десна на лево. То се назива Хорнерова трансформација и чини се много практичнијим од уобичајеног алгоритма.

Да бисте извршили инверзну операцију, то јест, да бисте прешли из децималног система у бинарно, морате то да урадите:

1) поделити оригинални број за 2 и уписати остатак (1 или 0);

2) поновите корак 1 до тренутка када остане само 0 или 1;

3) уписују вредности у ред.

Постоје и други начини за пребацивање из бинарног у децимални систем и обрнуто. Али они немају предност у односу на описани алгоритам, нису ефикаснији. Али они захтевају вештине у спровођењу аритметичких операција у бинарном систему, које је на располагању веома малом броју.

Фрацтионс

На срећу или нажалост, остаје чињеница да бинарни систем користи не само целе бројеве. Пренос фракција није превише тежак, али често дуготрајан задатак за особу. Ако је почетни број представљен у децималном систему, онда након конвертовања целог броја, све што је после зареза не би требало поделити, већ помножити са 2, бележећи целе делове. Ако преводите из бинарног у децимални, то је још лакше. У овом случају, када почиње конверзија дијела након зареза, ступањ у којем се 2 повећава ће бити -1, -2, -3, итд. Сукцесивно.

Пример

Да бисте разумели како применити описане алгоритме, потребно је да све операције обавите сами. Пракса увек може да поправи теорију, тако да су следећи примери најбоље размотрити:

• превод 1000101 ₂ у децимални систем: 1к2 ⁶ + 0к2 ⁵ + 0к2 ⁴ + 0к2 ³ + 1к2 ² + 0к2 ¹ + 1к2 ⁰ = 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 1 = 69 ₁₀ ;
• користећи Хорнерову методу. 00110111010 ₂ = 0к2 + 0 = 0к2 + 0 = 0к2 + 1 = 1к2 + 1 = 3к2 + 0 = 6к2 + 0 = 110к2 + 1 = 221к2 + 0 = 442 ₁₀ ;
• 1110.01 ₂ : 1к2 ³ + 1к2 ₂ + 1к2 ¹ + 0к2 ⁰ + 0к2 ^-1 + 1к2 ^-2 = 8 + 4 + 2 + 0,25 = 14,25 ₁₀ ;
• децималног система: 15 ₁₀ = 15/2 = 7 (1) / 2 = 3 (1) / 2 = 1 (1) / 2 = 0 (1) = 1111 ₂ ;

Како се не би збунио?

Чак и на примеру само бинарних и децималних система, постаје јасно да промена базе ручно није тривијални задатак. Али постоје и други: хексадецимални, октални, хексадецимални, итд. Када се ручно пребацује из једног система бројева у други, потребна је брига. Не збунити се заиста тешко, поготово ако је рекорд дуг. Поред тога, не смемо заборавити да се цифре броје од 0, а не од 1, тј. Број цифара ће увек бити још један. Наравно, морате пажљиво пребројити број цифара и избећи грешке у аритметичким операцијама и, наравно, не прескочите кораке у алгоритму. На крају, постоје начини да се направи прелаз између основа софтверских метода. Али овде је лакше писати скрипту него тражити је на отвореним просторима светске мреже. У сваком случају, треба да буду и вештине ручног превођења, као и теоријска идеја о томе како се то ради.