Закон Стефан-Болтзманн: дефиниција, формула и закључак

Стефан-Болтзманов закон је повезан са термалним феноменима и радијационим процесима у физици. Према овом закону, емитер, који је апсолутно црно тело емитује енергију у виду електромагнетног зрачења, пропорционалног четвртом степену апсолутне температуре, у једној секунди по јединичној површини њене површине.

Појам црног тела

Пре описивања закона радијације Стефана-Болтзманна, неопходно је разумети питање шта чини црно тело. Црно тело је теоријски објекат који може апсорбовати апсолутно сву електромагнетну енергију која пада на њу. То значи да електромагнетно зрачење не пролази кроз црно тело и не рефлектује се од њега. Црно тело не треба мешати са тамном материјом у свемиру, јер је црно тело способно да зрачи електромагнетну енергију. Концепт црног тела уведен је у физику како би се поједноставило проучавање радијационих процеса стварних тела. Сам појам „црно тело“ увео је Густав Кирцххофф 1862. године.

Радијација тела

Свако стварно тело зрачи енергијом у облику електромагнетних таласа у околни простор. У овом случају, у складу са законом Стефан-Болтзманн, ово зрачење ће бити интензивније, што је виша телесна температура. Ако тело има ниску температуру, на пример, амбијенталну температуру, онда је енергија коју емитује мала и већина се емитује у облику дугих електромагнетних таласа. (инфрацрвено зрачење). Повећање телесне температуре доводи не само до повећања количине зрачене енергије, већ и до померања емисионог спектра у више фреквенције. Због тога се боја тијела мијења када се загрије. Количина енергије коју тело емитује, загрејана на одређену температуру у одређеном уском фреквентном опсегу, описана је Планковим законом.

Количина и спектар зрачене електромагнетне енергије не зависи само од температуре тела, већ и од природе површине која зрачи. Дакле, мат или црна површина има већу емисивност од сјајне или сјајне. То значи да је количина енергије коју црвено-врело влакно емитује већа него, на примјер, платина загрејана на исту температуру. Кирххофов закон каже да ако тело добро зрачи енергију, онда ће га добро апсорбовати. Дакле, црна тела су добри апсорбери електромагнетног зрачења.

Стварни објекти, слични по карактеристикама црном телу

Својства зрачења и апсорпције црног тела су идеализовани случај, али у природи постоје објекти који се, према овим карактеристикама, могу сматрати црним телом у првој апроксимацији.

Најједноставнији објекат, који у својој способности да апсорбује видљиво светло је близу црног тела, је изоловани контејнер који има малу рупу у свом телу. Кроз ову рупу, сноп светлости улази у шупљину објекта и доживљава вишеструке рефлексије од унутрашњих зидова контејнера. Са сваким рефлексијом, део енергије снопа се апсорбује и тај процес се наставља све док се не апсорбује сва енергија.

Још један објекат који готово потпуно апсорбује светлост која пада на њу је легура никла и фосфора. Ова легура је добијена 1980. године од стране Индијанаца и Американаца, а 1990. године је усавршена од стране јапанских научника. Ова легура рефлектује само 0,16% светлосне енергије која се на њу налази, што је 25 пута мање од еквивалентне вредности за црну боју.

Прави пример радијатора у простору, који је по својим својствима близу емисивности црног тела, су звезде галаксија.

Енергија зрачења црног тела

У складу са дефиницијом Стефана-Болцмановог закона, енергија зрачења црног тела са површине од 1 м ² по секунди одређена је формулом:

Е = σ (Т _е ) ⁴ ,

где је Т _е - ефективна температура зрачења, односно апсолутна температура површине тела, σ је Стефан-Болтзманнова константа, једнака 5,67 · 10 ^-8 В / (м ² · К ⁴ ).

Што су ближе радијационе карактеристике реалних тела својствима црног тела, то ће бити ближа енергија израчуната наведеном формулом за зрачену енергију реалних тела.

Енергија зрачења реалних тела

Формула Стефана-Болцмановог закона за зрачење реалних тела је:

Е = εσ (Т _е ) ⁴ ,

где је ε коефицијент емисивности реалног тела, који лежи унутар 0 <ε <1. Овај коефицијент није константан, већ зависи од апсолутне температуре, фреквенције електромагнетског зрачења и површинских својстава стварног тела.

Прича о открићу закона Стефана-Болтзманна

Овај закон је 1879. године открио аустријски физичар Јосепх Стефан на основу експерименталних мјерења. Сам експеримент је извео ирски физичар Јохн Тиндалл. Године 1884. Лудвиг Болтзманн, као резултат теоретских студија термодинамике, такођер је дошао до овог закона о зрачењу црног тијела. У свом закључку, Болцман је сматрао неки идеалан мотор у коме је извор енергије био светлост.

Експериментално стечени закон Стефан је објавио у чланку под насловом „О односу између зрачења и апсолутне температуре“ у једној од брошура Академије наука у Бечу.

Математичка деривација формуле за радијациони закон

Изведба формуле закона Стефана-Болтзманна је прилично једноставна, за то је потребно само интегрисати енергију на свим фреквенцијама, што је одређено Планковим законом за зрачење црног тела. Као резултат ове интеграције, може се показати да је Стефан-Болтзманнова константа дефинисана кроз друге основне физичке константе:

σ = 2пи ⁵ к ⁴ / (15ц ² х ³ ),

овде пи = 3,14 (пи), к = 1,38 · 10 ^{- 23} Ј / К (Болцманова константа), ц = 3 · 10 ⁸ м / с (брзина светлости у вакууму), х = 6,63 · 10 ^-34 Ј · с (Планцкова константа).

Као резултат калкулација добијамо да је σ = 5,67 · 10 ^-8 В / (м ² · К ⁴ ), што тачно одговара експериментално одређеној вредности.

Пример коришћења закона Стефан-Болтзманн: температура површине Сунца

Користећи независно отворени закон, Стефан је одредио температуру површине наше звезде - Сунца. За то је користио податке Цхарлеса Сорета, према којем је густина протока сунчеве енергије 29 пута већа од густине електромагнетног зрачења загријане металне плоче. Научник је плочу ставио из електромагнетног детектора протока под истим углом од кога се Сунце може видети са Земље. Као резултат, Сорет је процијенио температуру плоче на 1900-2000 ° Ц. Степхен је, пак, узео у обзир и атмосферску апсорпцију сунчевог зрачења на Земљи, што указује на то да је стварни проток енергије од Сунца 43.5 пута већи од оног из загрејане плоче. Треба напоменути да су прецизна мерења атмосферске апсорпције соларне енергије извршена у низу експеримената од 1888. до 1904. године.

Надаље, према Стефану-Болцмановом закону, лако се може показати да површинска температура Сунца мора бити 2,57 пута виша од температуре металне плоче (да би се добила та бројка, мора се узети корен четвртог степена односа енергетских токова Сунчевог зрачења и плоче). Тако је Стефан стекао да је површинска температура наше звезде 5713 К (тренутна вредност је 5780 К).

Добијена вредност површинске температуре Сунца била је најпрецизнија у КСИКС веку. Пре рада Стефана, други научници су добили прениске температуре за површину Сунца (1.800 ° Ц) и превисоке вредности (13.000.000 ° Ц).