Векторска вредност у физици: дефиниција, ознака, примери

У математици, вектор је усмерени сегмент одређене дужине. У физици, векторска величина се схвата као потпуна карактеристика одређене физичке величине која има модул и правац дјеловања. Размотримо основна својства вектора, као и примере векторских физичких величина.

Скалари и вектори

Скалари у физици су параметри који се могу мерити и представљати једним бројем. На примјер, температура, маса и волумен су скалари, јер се мјере бројем ступњева, килограма и кубних метара.

У већини случајева, испоставља се да број који дефинише скаларну вриједност не садржи исцрпну информацију. На пример, ако узмемо у обзир такву физичку карактеристику као убрзање, неће бити довољно рећи да је то 5 м / с ² , јер морате знати где је усмерена, у односу на брзину тела, под неким углом у односу на ову брзину или на неки други начин. Поред убрзања, брзина је пример векторске величине у физици. У ову категорију спадају и сила, јачина електричног поља и многи други.

Према дефиницији векторске величине као сегмента усмереног у простору, он се може представити као скуп бројева (компоненти вектора), ако се посматра у одређеном координатном систему. Најчешће се у физици и математици јављају проблеми који, да би се описао вектор, захтевају познавање његових двају (проблеми у равни) или три (проблеми у простору) компоненти.

Векторска дефиниција у н-димензионалном простору

У н-димензионалном простору, где је н цео број, вектор ће бити јединствено одређен ако су његове н компоненте познате. Свака компонента представља координату краја вектора дуж одговарајуће оси координата, под условом да је почетак вектора на почетку координатног система н-димензионалног простора. Као резултат, вектор се може представити као: в = {а ₁ , а ₂ , а ₃ , ..., а _н }, где је а ₁ скаларна вредност прве компоненте вектора в. Према томе, у 3-димензионалном простору, вектор ће бити написан као в = {а ₁ , а ₂ , а ₃ }, ау 2-димензионалном простору - в = {а ₁ , а ₂ }.

Како се означава векторска вредност? Било који вектор у 1-димензионалном, дводимензионалном и тродимензионалном простору може бити представљен као усмерени сегмент који лежи између тачака А и Б. У овом случају он је означен као АБ ^→ , где стрелица показује да је то векторска вредност. Редослијед слова може се одредити од почетка вектора до његовог краја. То значи да ако су координате тачака А и Б, на пример, у тродимензионалном простору, {к ₁ , и ₁ , з ₁ } и {к ₂ , и ₂ , з ₂ }, онда ће компоненте вектора АБ ^→ бити једнаке. {к ₂ -к ₁ , и ₂ -и ₁ , з ₂ -з ₁ }.

Графички приказ вектора

На сликама је уобичајено да се векторска величина прикаже као сегмент, на његовом крају се налази стрелица која показује правац физичке величине, чији је приказ. Овај сегмент се обично потписује, на пример, в ^→ или Ф ^→ , тако да је јасно која је карактеристика.

Графички приказ вектора помаже да се схвати где се примењује физичка количина и у ком правцу. Поред тога, погодно је извршити многе математичке операције на векторима користећи њихове слике.

Математичке операције вектора

Векторске вредности, као и обични бројеви, могу се додати, одузети и множити и међусобно и са другим бројевима.

Збир два вектора је трећи вектор, који се добија ако су сумирани параметри позиционирани тако да се крај првог поклапа са почетком другог вектора, а затим, повезује почетак првог и краја другог. Да би се извршила ова математичка акција, развијене су три главне методе:

1. Метода паралелограма, која се састоји у конструкцији геометријске фигуре на два вектора који долазе из исте тачке у простору. Дијагонала овог паралелограма, који излази из заједничке тачке почетка вектора, биће њихова сума.
2. Метод полигона, чија је суштина да се почетак сваког наредног вектора стави на крај претходног, тада ће укупни вектор повезати почетак првог и крај последњег.
3. Аналитички метод, који се састоји од додавања одговарајућих компоненти познатих вектора.

Што се тиче разлике векторских величина, може се заменити додавањем првог параметра оном који је супротан у правцу другог.

Множење вектора одређеним бројем А врши се према једноставном правилу: овај број треба помножити са сваком компонентом вектора. Резултат је и вектор чији је модул А једнак оригиналном, а правац је или исти или супротан оригиналном, све зависи од знака броја А.

Немогуће је поделити вектор или број на њега, али дељење вектора бројем А је аналогно множењу са бројем 1 / А.

Скаларни и векторски производ

Умножавање вектора се може обавити на два различита начина: скалар и вектор.

Скаларни производ векторских величина се назива такав метод множења, чији резултат је један број, то јест скалар. У матричном облику, скаларни производ се пише као редови компоненте првог вектора на колони компоненти другог. Као резултат, у н-димензионалном простору добијамо формулу: (А ^→ * Б ^→ ) = а ₁ * б ₁ + а ₂ * б ₂ + ... + а _н * б _н .

У тродимензионалном простору, можете дефинисати скаларни производ на неки други начин. Да бисте то урадили, помножите модуле одговарајућих вектора са косинусом угла између њих, тј. (А ^→ * Б ^→ ) = | А ^→ | * | Б ^→ | * цос (θ _АБ ). Из ове формуле следи да ако су вектори усмерени у једном смеру, онда је скаларни производ једнак множењу њихових модула, а ако су вектори окомити један на други, онда испада да је нула. Треба приметити да је модул вектора у правоугаоном координатном систему дефинисан као квадратни корен сума квадрата компоненти овог вектора.

Под векторским производом се подразумева множење вектора вектором, чији је резултат такође и вектор. Његов правац је окомит на сваки од помножених параметара, а дужина је једнака производу модула вектора и синуса угла између њих, то јест, А ^→ к Б ^→ = | А ^→ | * | Б ^→ | * син (θ _АБ ), где је к означава векторски производ. У матричном облику, ова врста рада представљена је као детерминанта чији су редови елементарни вектори датог координатног система и компоненте сваког вектора.

И скаларни и векторски производи се користе у математици и физици да би се одредиле многе количине, на пример, површина и запремина цифара.

Сљедећи чланак даје примјере векторских величина у физици.

Брзина и убрзање

Брзина у физици је брзина промене локације одређене материјалне тачке. Брзина у СИ систему се мери у метрима у секунди (м / с) и означава се симболом в ^→ . Под убрзањем схватите брзину промене брзине. Убрзање се мјери у метрима по квадратном секунди (м / с ² ), и обично је означено симболом а ^→ . Вредност од 1 м / с ² показује да за сваку секунду тело повећава брзину за 1 м / с.

Брзина и убрзање су векторске величине које су укључене у формуле Невтоновог другог закона и помјерање тијела као материјалне точке. Брзина је увијек усмјерена дуж смјера кретања, док се убрзање може усмјерити произвољно у односу на покретно тијело.

Физичка снага

Снага је векторска физичка величина која одражава интензитет интеракције између тијела. Означава се симболом Ф ^→ , мерено у невтонима (Х). По дефиницији, 1 Н је сила способна да мења брзину тела са масом од 1 кг за 1 м / с за сваку секунду времена.

Ова физичка величина се широко користи у физици, јер је повезана са енергетским карактеристикама процеса интеракције. Природа силе може бити веома различита, на пример, гравитационе силе планета, сила која чини аутомобил, еластичне силе чврстих медија, електричне силе које описују понашање електричних набоја, магнетне, нуклеарне силе које одређују стабилност атомских језгара, и тако даље.

Вредност вектора притиска

Друга вредност је уско повезана са концептом силе - притисак. У физици, подразумијева се нормална пројекција силе на мјесту на којем дјелује. Пошто је сила вектор, онда ће, према правилу множења броја са вектором, притисак такође бити векторска величина: П ^→ = Ф ^→ / С, где је С подручје. Притисак се мери у Паскалима (Па), 1 Па је параметар код кога окомита сила од 1 Н делује на површину од 1 м ² . На основу дефиниције, вектор притиска је усмерен у истом смеру као и вектор силе.

У физици, концепт притиска се често користи за проучавање феномена у течностима и гасовима (на пример, Пасцалов закон или идеална једнаџба стања гаса). Притисак је уско повезан с тјелесном температуром, јер кинетичка енергија атома и молекула, чија је репрезентација температура, објашњава природу постојања самог притиска.

Јачина електричног поља

Око сваког напуњеног тела постоји електрично поље, чија је јачина карактеристика његов интензитет. Овај интензитет је дефинисан као сила која делује на датој тачки електричног поља на јединичном набоју постављеном у овој тачки. Интензитет електричног поља је означен словом Е ^→ и мери се у невтонима по привјеску (Х / Цл). Вектор интензитета је усмерен дуж линије електричног поља у свом правцу, ако је наелектрисање позитивно, и против њега, ако је набој негативан.

Електрично поље генерисано тачкастим набојем може се одредити у било којој тачки користећи Цоуломбов закон.

Магнетна индукција

Магнетно поље, како је приказано у КСИКС веку, научници Маквелл и Фарадаи, уско је повезано са електричним пољем. Тако, промењено електрично поље генерише магнетно поље, и обрнуто. Због тога су оба типа поља описана у терминима електромагнетних физичких феномена.

Магнетска индукција описује својства чврстоће магнетног поља. Да ли је магнетна индукција скаларна или векторска вредност? То можете разумети, знајући да је дефинисана кроз силу Ф ^→ која делује на набој к, која лети брзином в ^→ у магнетном пољу, према следећој формули: Ф ^→ = к * | в ^→ к Б ^→ |, где Б ^→ - магнетна индукција. Дакле, одговарајући на питање да ли је скалар или вектор магнетна индукција, може се рећи да је то вектор који је усмерен од северног магнетног пола ка јужном. Измерени Б ^→ ин тесла (Т).

Физичка кандела

Други пример векторске величине је кандела, која се уноси у физику кроз светлосни ток, мерен у лумену, који пролази кроз површину омеђену углом од 1 стерадијан. Цандела рефлектује свјетлину, јер показује густоћу свјетлосног тока.