Које потешкоће чекају оне који су се обавезали да изврше додавање корена?

Тема квадратног корена је обавезна у школском програму математике. Без њих, немојте то радити када одлучујете квадратне једначине. А касније постаје неопходно не само да се извлаче корени, већ и да се са њима изведу друге акције. Међу њима су доста сложени: експонентирање умножавање и подела. Али постоје прилично једноставни: одузимање и додавање корена. Иначе, на први поглед изгледају само тако. Њихов рад без грешака није увек лак за некога ко тек почиње да се упозна са њима.

Шта је математички корен?

Ова акција је настала супротно експоненту. Математика претпоставља постојање двије супротне операције. Постоји одузимање за збрајање. Множењу се супротставља подела. Инверзни степен је екстракција одговарајућег корена.

Ако има два у снази, онда ће коријен бити квадрат. Најчешће је у школској математици. Он чак нема ни назнаку да је квадрат, то јест, да му број 2 није приписан, математичка нотација за овог оператера (радикала) је приказана на слици.

Из описане акције глатко следи његова дефиниција. То ектрацт скуаре роот из одређеног броја, морате схватити који ће вам дати, када се умножите у себе, радикални израз. Овај број ће бити квадратни корен. Ако је пишете математички, добијате следеће: к * к = к ² = и, затим =у = к.

Шта можете учинити с њима?

У основи, корен је фракциони степен, у коме постоји јединица у бројнику. А именилац може бити било који. На пример, на квадратном корену, он је једнак два. Према томе, све акције које се могу извршити са степенима ће важити за корене.

А захтеви за ове акције су исти. Ако умножавање, подела и експоненцијација не наилазе на потешкоће за студенте, додавање корена, као и њихово одузимање, понекад доводи до конфузије. И све зато што желим да извршим ове операције без обзира на знак коријена. И овде почињу грешке.

Која су правила за њихово додавање и одузимање?

Прво морате запамтити два категорична "не":

• не додавати и одузимати коријене, као прости бројеви то јест, није могуће написати једнозначне радикалне изразе и извршити математичке операције с њима;
• не можете додавати и одузимати коријене различитим показатељима, као што су квадратни и кубични.

Добар пример прве забране: +6 + =10 = ,16, али √ (6 + 10) = .16 .

У другом случају, боље је да се ограничимо на поједностављење самих корена. И у одговору да оставимо њихов износ.

Сада према правилима

1. Пронађите и групишите сличне корене. То јест, они који имају не само исте бројеве испод радикала, већ и сами имају исти индикатор.
2. Да изврши додавање коријена, уједињених у једну групу првом акцијом. Лако је имплементирати, јер само требате збројити вриједности које стоје испред радикала.
3. Извадите корење у оним терминима у којима радикални израз формира читав квадрат. Другим ријечима, не остављајте ништа под знаком радикала.
4. Поједноставите израз. Да бисте то урадили, морате их разложити у основне факторе и видети да ли ће дати квадрат било ког броја. Јасно је да је то тачно када се ради о квадратном коријену. Када је експонент три или четири, онда би прости фактори требали дати коцку или четврту снагу броја.
5. Уклоните из радикалног знака мултипликатор, који даје цео степен.
6. Погледајте да ли се слични изрази поново појављују. Ако је тако, онда поновите другу акцију.

У ситуацији када задатак не захтева тачну вредност корена, може се израчунати на калкулатору. Бескрајна децимална фракција, која ће бити приказана у његовом прозору, округло. Најчешће се то ради за стотину. И онда за све операције децимална фракција.

Препорука: након распадања у основне факторе, морате провјерити. То јест, помножите их један са другим и проверите да ли је добијена оригинална вредност.

Ово су све информације о томе како се врши додавање корена. Доље наведени примери илуструју горе наведено.

Први задатак

Израчунајте вредност израза:

а) +2 + 3√32 + ½ 8128 - 6√18;

б) --75 - 7147 + --48 - 1/5 ;300;

ц) --275 - 10√11 + 2√99 + 6396.

Одлука.

а) Ако слиједите горњи алгоритам, јасно је да за прва два поступка у овом примјеру нема ничега. Али можете поједноставити неке радикалне изразе.

На пример, 32 се разлаже на два фактора 2 и 16; 18 ће бити једнак производу 9 и 2; 128 је 2 са 64. С обзиром на то, израз ће бити написан овако:

+2 + 3√ (2 * 16) + ½ √ (2 * 64) - 6 √ (2 * 9).

Сада морамо уклонити из радикалног знака оне факторе који дају квадрат броја. Ово је 16 = 4 ² , 9 = 3 ² , 64 = 8 ² . Израз ће изгледати овако:

+2 + 3 * 4√2 + ½ * 8 --2 - 6 * 3√2.

Потребно је мало лакше писати. Да бисте то урадили, помножите коефицијенте испред знакова корена:

+2 + 12√2 + 4 --2 - 12√2.

У овом изразу испоставило се да су сви термини слични. Због тога, они само треба да се савијају. Одговор ће бити: 5√2.

б) Као и претходни пример, додавање корена почиње њиховим поједностављењем. Радикални изрази 75, 147, 48 и 300 биће представљени следећим паровима: 5 и 25, 3 и 49, 3 и 16, 3 и 100. Сваки од њих има број који се може уклонити из знака корена:

5√5 - 7√3 + 4√3 - 1/5 * 10√3.

Након поједностављења добијамо одговор: 5√5 - 5√3. Може се оставити у овом облику, али је боље узети заједнички фактор 5 за заграду: 5 (--5 - )3).

ц) И опет, факторинг: 275 = 11 * 25, 99 = 11 * 9, 396 = 11 * 36. Након уклањања фактора из знака корена, добијамо:

5√11 - 10√11 + 2 * 3√11 + 6√11. Након доношења таквих термина добијамо резултат: 7√11.

Пример са фракцијским изразима

√ (45/4) - --20 - 5√ (1/18) - 1/6 45245 + √ (49/2).

Фактори ће морати да декомпонују следеће бројеве: 45 = 5 * 9, 20 = 4 * 5, 18 = 2 * 9, 245 = 5 * 49.

3/2 --5 - 2√5 - 5/3 √ (½) - 7/6 +5 + 7 (½) = (3/2 - 2 - 7/6) --5 - (5/3 - 7 ) √ (½) = - 5/3 +5 + 16/3 √ (½).

Овај израз захтијева да се ослободимо ирационалности у називнику. Да бисте то урадили, помножите са /2 / √2 други појам:

- 5/3 +5 + 16/3 √ (½) * /2 / =2 = - 5/3 +5 + 8/3 .2.

За потпуност акције, потребно је изабрати целобројни део фактора пре корена. У првом је једнак 1, у другом - 2.