Шта је геометрија? Дефиниција, карактеристике и врсте

Шта је геометрија? То је наука која проучава форме, просторне односе. Одељак математике посвећен бројкама и њиховом међусобном аранжману има дугу историју. Наука се појавила у антици. Оснивач - математичар Еуклид.

Фирст информатион

Шта је геометрија? То је наука, која се сматра родним местом Египта. Испрва је била једноставна геодетска летјелица. Грци су информације које су добили од Египћана претворили у строгу дисциплину. У древним временима, оно што је геометрија је позната иу Индији, Кини, Асирији.

У давна времена, проучавање ове науке је проузроковано потребом да се мери земља. Поред тога, први значајни развој захтијевао је изравнавање, одрживу вертикалну, ослобађајућу пресуду са планом и перспективом. Потреба за мерењем временских распона била је потребна систематским посматрањем кретања светиљки, а самим тим и мерењем углова. Шта је геометрија? То је наука која је омогућила старим људима да граде огромне зграде. Неки од њих су преживели до данас.

Тхалес оф Милетус

Геометрија је наука чији изглед управо грчки аутори повезују управо са овим именом. Активност Талесових Милета приказана је од стране Хелена у соларној светлости. Познато је да је у младим људима путовао по Египту, комуницирао са египатским свештеницима и учио од њих о геометрији. Ова наука је веома заинтересована за Талеса. По повратку у село, настанио се у Милету, посвећујући се његовој студији. Касније је основао Јонску школу.

Шта је важно знати када радите на пројекту "Геометрија око нас"? Пре свега, о разлозима због којих се ова наука развила веома брзо. Важно је знати, наравно, значење речи "геометрија". Упркос чињеници да су темељи постављени од стране Египћана, сам назив дисциплине потиче из грчког језика. Преведено на руски, то значи "мерити земљу".

Што се тиче архитектуре, грађевинарства, цивилне и војне технологије која се брзо развија, оскудни материјал који су добили од Египћана, Грци, наравно, нису задовољили. Елементарне методе директног опажања биле су немоћне пред новим задацима.

Јонска школа је донела науку Египћана у регион са широким спектром идеја и задатака. Она је дала теоретски карактер геометрије. Наведена дефиниција убрзо је престала да одговара оригиналним задацима.

Еуцлид

Приближно ИВ ц. до н. е. почели су да се појављују први радови. На пример, "Старт". У овом раду, Еуклид је систематизовао сва знања стечена до тада.

Оф Живот овог научника је такође скоро непознат. Пред нама су биле само неке легенде о њему. Први коментатор Програма "Почетак", који је живео у петом веку наше ере, није могао чак ни да каже где је Еуклид рођен и умро.

Једна од легенди каже да је краљ Птоломеј једном одлучио да проучава геометрију. Али се испоставило да то није тако лако. Онда је назвао Еуклида и замолио га да му да лакши пут. "Не постоји краљевски пут до геометрије", рекао је научник. Дакле, у облику легенде, дајте нам израз који је постао крилат.

У Александрији, Еуклид је основао математичку школу и написао велики рад о геометрији - "Почетак". Тврди се да је написана око 325 година пре наше ере.

"Почетак"

И модернисти и еуклидски истражитељи били су привучени систематичним и логичним информацијама. "Почеци" се састоје од тринаест књига, изграђених по једној логичкој шеми. Свака од књига почиње идентификовањем напетости (линија, линија, висина, фигура, итд.) Које се користе у њој, а затим на малом броју основних вежби (пет аксија и исто необликованих). геометрија.

У антици развој науке није сугерисао постојање метода практичне математике. Прве четири књиге покривале су геометрију, а њихов садржај су написале питагорејске школе. У петом делу, развијена је доктрина организација која је била у близини Еудок Циддес-а. У књигама од петог до деветог књиге било је поучавање о бројевима, који представљају развој питагорејских примарних извора. Следећи делови ће садржати расподелу простора у простору и простору (стереометрија), теорију ирационалности. У финалу се постављају истраживања исправних тела.

Еуклидови "почеци" су приказ те науке, која је још увијек позната под појмом "еуклидска геометрија". Као претпоставке, аутор је изабрао тврдње које се могу верификовати најједноставнијим тврдњама користећи компас и равнало. Еуклид је такође прихватио неке опште аксиоме понуда. На пример, две величине, једнаке трећој, једнаке су једна другој. На основу таквих конструкција и аксиома, Еуклид је строго и систематски развио сву планиметрију.

Архимед

Научник поседује формулу за одређивање површине троугла кроз три његове стране (погрешно названу Херонова формула). Стари грчки математичар дао је (не исцрпљујућу) теорију исправних конвексних полигона (Архимедова тијела). "Архимедов" аксиом има посебно значење: од неједнаке оштрине, мањи број ће бити већи него на неједнаким удаљеностима. Овај аксиом одређује такозвани Архимедов ред, који игра важну улогу у модерној математици. Стари грчки математичар направио је број који ће забиљежити и именовати врло велике бројеве. Са великом прецизношћу је поставио вредност броја и указао на границе греха.

Десцартес

Пад древног друштва довео је до упоредног застоја у развоју геометрије. Међутим, развија се у Индији, у Централној Азији, у земљама арапског Истока. Појава науке и уметности у Европи привукла је даљи процват геометрије. У науци је у првој половини КСВИИ века направљен суштински нови корак Р. Декарт, који је увео методу координата, што нам омогућава повезивање науке са развијеном алгебром и анализом у настајању.

Примена метода ових дисциплина је довела до других типова геометрије: аналитичких и стога диференцијалних. Наука је прешла на квалитетно нови ниво. Већ се бавило општијим подацима и користи суштински нове методе.

Виевс

Аналитичка геометрија проучава фигуре и трансформације дате алгебарским једначинама у директним координатама, користећи методе алгебре. Диференцијал, настао у 18. веку, истражује све већ прилично глатке закривљене линије и површине, њихове породице и трансформације. Његово име је повезано са методом изведеном из диференцијалног рачуна.

КСВИИ-КСИКС век

За прву четвртину 17. века иницирано је настанак пројективне геометрије у делима Ј. Дезаргуеса и Б. Пасцала. То је произашло из проблема слике тела на локацији. Њен први предмет чине они од уметничких дела, који су сачувани када су дизајнирани са једног места из било које тачке.

Примарно обликовање и систематски приказ ових нових праваца геометрије дао је почетком 19. века Еулер за аналитички, за диференцијални, Ј. Фонсел за пројективну геометрију. И настава саме слике (у директној вези са задацима цртања) развијена је још раније и Монез је у систем унела у облику дескриптивне геометрије. У свим овим новим дисциплинама, принципи (аксиоми, оригинални концепти) науке су остали непромењени. Распон проучаваних фигура и њихових својстава, као и коришћене методе, се шири.

Лобацхевски

У развоју науке у КСИКС веку почиње нова фаза. Постојала је нееуклидска геометрија (или Лобачевски). Независно од руског математичара 1832. године, исто мишљење је формулисао Ј. Болиаи. Лобачевски је своју геометрију сматрао потенцијалном теоријом просторних односа. Међутим, то је било хипотетички, иако његово право значење није било разјашњено, па је стога дато његово потпуно оправдање.

Револуција у геометрији, коју је произвео Лобачевски, у својој вредности није нижа од било које конверзије у природној историји. Није случајно да су га назвали "курирском геометријом". У његовим идејама истакнута су три принципа који су одредили нови развој дисциплине.

Прва је да је логично замислива не само еуклидска геометрија, већ и друге гране науке. Други принцип се заснива на конструисању нових теорија, модификујући и синтетизирајући основне концепте које је формулисао стари грчки математичар. Трећа је чињеница да се истина геометријске теорије, у смислу усклађености са реалним својствима простора, може верификовати само физичким истраживањима и могуће је да ће на тај начин утврдити нетачност еуклидске геологије. Модерна физика је то потврдила.

Поред тога, математичка тачност еуклидске геометрије се не губи. Она је одређена логиком (не-континуитетом) теорије древног грчког учењака. Слично томе, у вези са било којом геометријском теоријом, потребно је разликовати њихову физичку и математичку истину. Први је у верификационом тесту у складу са валидношћу. У другом - у логистичкој непомирљивости.

Каква је то дисциплина у модерном смислу те речи? Геометрија је наука која обухвата различите математичке теорије. Историјски се развијају на основу геометрије у њеном изворном значењу иу својим конструкцијама изводе се из анализе, синтезе и модификације њених промена. Геометрија у овом општем смислу је уско повезана са другим гранама математике и њене границе нису тачне.