Шта је синус и косинус у тригонометрији?

Наставници вјерују да би сваки ученик требао бити способан да ради прорачуне, да зна тригонометријске формуле, али не сваки учитељ објашњава шта су синус и косинус. Какво је њихово значење, где се користе? Зашто говоримо о троугловима, а у уџбенику је нацртан круг? Покушајмо да спојимо све чињенице заједно.

Сцхоол субјецт

Проучавање тригонометрије обично почиње у разреду 7-8. У овом тренутку, ученицима се говори шта су синус и косинус, они предлажу решавање геометријских проблема користећи ове функције. Касније се појављују сложеније формуле и изрази који се морају трансформисати на алгебарски начин (формуле двоструких и полу-углова, функције моћи), а рад се изводи са тригонометријским кругом.

Међутим, наставници нису увијек у стању јасно објаснити значење кориштених појмова и примјењивости формула. Стога ученик често не види смисао у овој теми, а меморисана информација се брзо заборавља. Међутим, вреди једном објаснити једном средњошколцу, на пример, веза између функције и осцилаторног кретања, и логичка веза ће бити запамћена дуги низ година, а шале о бескорисности субјекта ће бити ствар прошлости.

Усе оф

Погледајмо ради радозналости у различитим деловима физике. Желите ли одредити домет пројектила? Или израчунати силу трења између објекта и одређене површине? Љуљајући клатно, гледајући зраке које пролазе кроз стакло, израчунајте индукцију? Практично у било којој формули појављују се тригонометријски концепти. Дакле, шта је синус и косинус?

Дефинитионс

Синус угла је однос супротне ноге и хипотенузе, косинус суседног крака је исти за исту хипотенузу. Не постоји апсолутно ништа компликовано. Можда су студенти обично збуњени вредностима које виде у тригонометријској табели, јер се појављују квадратни корени. Да, излази из њих децималс није баш згодно, али ко је рекао да би сви бројеви из математике требали бити једнаки?

У ствари, у проблемским књигама тригонометрије можете наћи смешан наговештај: већина одговора овде су чак и у најгорем случају садрже корен од два или три. Закључак је једноставан: ако добијете “мулти-стори” фракцију у одговору, проверите одлуку о грешкама у калкулацијама или аргументима. А ви ћете их највероватније наћи.

Шта треба да запамтите

Као иу било којој науци, у тригонометрији постоје такви подаци који се морају научити.

Прво, запамтите нумеричке вредности за синус, косинус правоугаони троугао 0 и 90, као и 30, 45 и 60 степени. Ови показатељи се налазе у девет од десет школских задатака. Проверавајући ове вредности у уџбенику, изгубићете доста времена, и неће бити места за испитивање или испит.

Мора се имати на уму да вредност обе функције не може бити већа од једне. Ако негде у калкулацијама добијете вредност ван опсега 0-1, зауставите се и поново решите проблем.

Збир квадрата синуса и косинуса једнак је једном. Ако сте већ пронашли неку од вредности, користите ову формулу да бисте пронашли преостале вредности.

Теореми

У основној тригонометрији постоје две главне теореме: синус и косинус.

Први каже да је однос сваке стране троугла према синусу супротног угла исти. Други је да се квадрат било које стране може добити додавањем квадрата две преостале стране и одузимањем њиховог двоструког производа помноженог са косинусом угла између њих.

Дакле, ако је унутра цосине тхеорем Заменимо вредност угла од 90 степени, добијамо ... Питагорину теорему. Сада, ако желите да израчунате површину фигуре која није правоугаони троугао, не можете више да бринете - две теореме које се разматрају ће значајно поједноставити решење проблема.

Циљеви и циљеви

Проучавање тригонометрије ће бити знатно поједностављено када схватите једну једноставну чињеницу: све акције које извршавате имају за циљ постизање само једног циља. Било који параметри троугла могу се наћи ако знате минималну информацију о томе - то може бити вриједност једног кута и дуљина двије стране или, на примјер, три стране.

Да би се одредио синус, косинус, тангенс било ког угла ових података је довољно, уз њихову помоћ, можете лако израчунати површину слике. Готово увијек једна од наведених вриједности је потребна као одговор, а могу се пронаћи истим формулама.

Недоследности у проучавању тригонометрије

Једно од опскурних питања које студенти преферирају да избегне је проналажење везе између различитих појмова у тригонометрији. Чини се да се троуглови користе за проучавање синуса и косинуса углова, али из неког разлога, симболи се често налазе на слици са кругом. Поред тога, постоји несхватљив таласасти график назван синусоид, који нема спољашњу сличност ни са кругом ни са троугловима.

Штавише, углови се мере у степенима, затим у радијанима, а број Пи, написан као једноставно 3.14 (без јединица), из неког разлога се појављује у формулама које одговарају 180 степени. Како је све ово повезано једни с другима?

Јединице мере

Зашто је пи тачно 3,14? Да ли се сећате шта је та вредност? То је број радијуса који се уклапају у лук полукруга. Ако је пречник круга 2 центиметра, опсег ће бити 3.14 * 2, или 6.28.

Друга тачка: можда сте приметили сличност речи "радиан" и "радиус". Чињеница је да је један радијан нумерички једнак углу између центра круга и лука са дужином једног радијуса.

Сада ћемо комбиновати добијено знање и разумети зашто је реч „Пи у пола“ написана на оси координата у тригонометрији, а на левој страни - „Пи“. Ово је угаона вредност, мерена у радијанима, јер је полукруг 180 степени, или 3,14 радијана. А тамо где постоје степени, постоје синуси и косинуси. Троугао се лако држи од жељене тачке, стављајући сегменте у центар и на осу координата.

Погледајте у будућност

Тригонометрија, која се учи у школи, бави се праволинијским координатним системом, где, колико год чудно звучало, правац је равна линија.

Али постоје и сложенији начини рада са простором: сума углова троугла овде ће бити већа од 180 степени, а линија у нашем погледу ће изгледати као прави лук.

Пређимо од речи на дела! Узми јабуку. Направите три реза ножем тако да када гледате одозго добијете троугао. Извадите настали комад јабуке и погледајте "ребра" где се кора завршава. Они уопште нису директни. Воће у вашим рукама може се назвати рундом, а сада замислите како би требало да буду сложене формуле са којима можете пронаћи подручје исеченог комада. Међутим, неки стручњаци свакодневно рјешавају такве проблеме.

Тригонометријске функције у животу

Да ли сте приметили да најкраћи пут ваздухоплова од тачке А до тачке Б на површини наше планете има изражен облик лука? Разлог је једноставан: Земља је у облику кугле, што значи да не можете много израчунати уз помоћ трокута - овде морате користити сложеније формуле.

Не радите без синуса / косинуса акутног угла у било којим питањима везаним за простор. Интересантно је да се овде сусреће читав низ фактора: тригонометријске функције су потребне за израчунавање кретања планета у круговима, елипсе и разне трајекторије сложенијих облика; процес лансирања ракета, сателита, шатлова, откопчавања истраживачких апарата; посматрање далеких звезда и проучавање галаксија које човек не може да достигне у догледној будућности.

Генерално, поље за људску активност, које поседује тригонометрију, веома је широко и очигледно ће се само временом проширити.

Закључак

Данас смо научили или, у сваком случају, поновили оно што су синус и косинус. То су концепти који не треба да се плаше - требало би да их желите, и разумјет ћете њихово значење. Запамтите да тригонометрија није циљ, већ само алат који се може користити за задовољавање стварних људских потреба: изградити куће, обезбиједити сигурност у саобраћају, чак и истражити отворене просторе универзума.

Заиста, наука сама по себи може изгледати досадна, али када нађете начин да постигнете своје циљеве, самоостварење, процес учења ће постати занимљив, а ваша лична мотивација ће се повећати.

Као домаћи задатак, покушајте да нађете начине да примените тригонометријске функције у области активности која вас лично занима. Замислите, окрените машту и онда ћете сигурно открити да ће вам ново знање бити од користи у будућности. Осим тога, математика је корисна за општи развој мишљења.