Слободне вибрације. Опште информације

У овом чланку ћемо говорити о слободним осцилацијама. Размотримо њихове примере: математички и опружни клатни, као и осцилујући круг.

Механичке вибрације

Осцилаторно кретање, или механичке осцилације називају се кретањем тела или променом стања, које се понавља са временом. Примјери у механици могу бити осцилације клатна, жица, балансера сатова, мембранских звучника, мостова и других конструкција.

Осцилаторно гибање назива се периодично ако се вредности физичких величина које се мењају током осцилација понављају у једнаким временским интервалима.

Минимални интервал (интервал) времена након којег се позиција тела понавља током осцилаторног кретања назива се период осциловања Т. Број осцилација које тело обавља по јединици времена назива се фреквенција осцилације ν .

Хармониц

Међу различитим осцилаторним кретањима, важни су хармонијски осцилаторни покрети.

Хармоника се назива осцилација, током које материјална тачка одступа од равнотежног положаја према закону синуса или косинуса.

Важност овог покрета лежи у чињеници да су многи осцилаторни покрети у природи близу хармоничном, аи зато што се комплексне вибрације могу декомпоновати на хармоничне. Пишемо померање материјалне тачке током хармонијског кретања:

к = Асин (ωт + φ ₀ )

Слово " к" означава одступање од тачке која осцилира из равнотежног положаја. Максимални помак из равнотежног положаја назива се амплитуда. У нашем случају, к _мак = А. Аргумент (ωт +) ₀ ) се назива фаза осцилације, а вриједност. ₀ - почетна фаза осцилације. Фаза вам омогућава да одредите одступање тачке у одређеној тачки у времену.

Период хармоничке осцилације Т , с обзиром на то период осцилације фаза ће се променити у 2π , може се израчунати по формули:

Т = 2π / ω.

Фреквенција слободних осцилација је:

ν = 1 / Т = ω / 2π.

Брзина тачке са хармоничким осцилацијама налази се као прва деривација временског помака:

в = дк / дт = Аωцос (ωт + φ ₀ ).

Убрзање тачке са хармоничким осцилацијама налази се као друга деривација временског помака:

а = дв / дт = Аω ² цос (ωт + φ ₀ ).

Фрее

Ако је тело у осцилаторном систему извучено из равнотеже и ослобођено, онда ће извршити такозване слободне осцилације, које су увек пригушене.

За проучавање осцилација различите природе често се користе уређаји који се називају осцилоскопи. Осцилоскоп (од латинског. Осцилло - "оклевајте" и грчки. Грапх - "писати") - уређај за посматрање осцилација и снимање у графичком облику.

Амплитуда осцилација у реалним системима опада са временом, а осцилације, на крају, престају, тако да су слободне осцилације увек пригушене.

Период осцилација не зависи од њихове амплитуде, јер у реалним механичким системима увек постоји губитак механичке енергије.

Испитивање слободних осцилација у систему "оптерећење-опруга", у одсуству губитака механичка енергија може се закључити да се период таквих осцилација одређује по формули:

Т = 2π / ω,

где је ω циклична фреквенција.

Фреквенција слободних осцилација мери се по формули:

ν = 1 / Т = ω / 2π.

Матх Пендулум

Математички клатно се сматра тачкастим телом суспендованим од нерастављиве и бестежинске нити. Математички клатно је апстрактан појам, јер, прво, у природи нема тачкастих тела, и друго, не постоје апсолутно нераскидиви и бестежински нити. Међутим, уз одређену апроксимацију, математички клатно се може сматрати куглом која је суспендована са нити. Када је лопта у стању равнотеже, на њу се утиче сила гравитације и сила еластичности нити, која се међусобно уравнотежују, другим ријечима, резултанта тих сила је нула.

Период осцилација математичког клатна може се израчунати по формули:

Т = 2π / ω,

где је циклична фреквенција слободних осцилација ω ² = л / г, а л дужина нити.

Према формули, може се закључити да период осцилације математичког клатна не зависи од телесне тежине, већ је одређен само дужином суспензије и убрзањем слободног пада.

Спринг пендулум

Други пример хармоничких осцилација су осцилације тела на извору. У стању равнотеже, опруга још није деформисана, еластична сила не делује на тело. Сила трења између тела и носача је такође нула. Сила привлачности је балансирана снагом реакције ослонца. Ако се тело извуче из равнотеже, померајући га дуж оси ОКС на растојању к = ± А , а затим ослобађајући, клатно ће слободно осциловати под дејством еластичне силе, а слободне осцилације клатна ће се појавити као к = Асинвт.

Период слободних осцилација клатна на извору је једнак:

Т = 2π / ω,

где је фреквенција цикличне осцилације ω ² = к / м, к је крутост опруге, м је маса тела.

Као што се може видети из формуле, период и учесталост осцилација опруге клатна не зависе од тога гравитационо убрзање и одређују се само масом суспендованог тела и крутости опруге.

Електричне осцилације у кругу

Електрични круг у којем су могуће слободне електромагнетске осцилације назива се осцилаторни круг. Састоји се од кондензатора са капацитивношћу Ц, завојнице са индуктивитетом Л и отпорника са отпором Р (у стварном техничком кругу, отпор свитка и спојних водича игра улогу отпорника).

Охмов закон за затворени круг, који не садржи вањски извор струје, иу којем се јављају слободне електромагнетске осцилације, пише у овом облику:

ЈР + У = - Л (дЈ / дт),

гдје је У = к / Ц напон на кондензатору, к је набој кондензатора, Ј = дк / дт је струја у кругу.

Слободне осцилације у кругу су хармоничне, тако да се мењају према следећем закону:

к (т) = к ₀ цос (ωт + φ ₀ ).