Како пронаћи подручје трокута?

Школски програм предвиђа образовање дјеце геометрије од најраније доби. Једно од основних знања у овој области је проналажење подручја различитих фигура. У овом чланку покушаћемо да доведемо све могуће начине за добијање ове вредности, од најједноставнијих до најсложенијих.

Басис

Прва формула коју деца уче у школи укључује проналажење подручја троугла кроз дужину његове висине и базе. Висина је сегмент који се извлачи од врха троугла под правим углом на супротну страну, која ће бити база. Како да нађем троугао од ових вредности?

Ако је В висина и О база, онда је површина С = В * О: 2.

Друга опција за добијање жељене вредности захтева од нас да знамо дужине две стране, као и величину угла између њих. Ако имамо Л и М дужине страна, а К је угао између њих, онда можете добити подручје користећи формулу С = (Л * М * син (К)) / 2.

Формула Херон

Поред свих других одговора на питање како израчунати површину троугла, постоји формула која нам омогућава да добијемо потребну вредност, знајући само дужину страна. То јест, ако знамо дужине свих страна, онда не морамо да вршимо висину и да израчунамо њену дужину. Можемо користити такозвану Херон формулу.

Ако су М, Н, Л дужине страна, онда можемо наћи подручје троугла, као што следи. П = (М + Н + Л) / 2, онда је потребна вредност С ² = П * (ПМ) * (ПЛ) * (ПН). На крају, само ћемо израчунати корен.

За прави троугао, Херонова формула је мало једноставнија. Ако је М, Л нога, онда је С = (ПМ) * (ПЛ).

Цирцумференце

Други начин да се нађе подручје троугла је употреба уписаних и ограничених кругова. Да бисмо добили вредност која нам је потребна користећи уписану кружницу, морамо знати њен радијус. Означавамо га са "р". Тада ће формула по којој ћемо извести израчуне имати сљедећи облик: С = р * П, гдје је П половина зброја дужина свих страна.

Ин правоугаони троугао ова формула је мало трансформисана. Наравно, можете користити горе наведено, али је боље користити други израз за израчунавање. С = Е * В, где су Е и В дужине сегмената у које је подељена хипотенуза, тачка тангенције круга.

Говорећи о опсегу, није тешко наћи подручје троугла. Уносећи ознаку Р, као радијус описне кружнице, можете добити следећу формулу, која је потребна за израчунавање жељене величине: С = (М * Н * Л) :( 4 * Р). Тамо где су прве три вредности стране троугла.

Говорећи о једнакостраничном троуглу, због бројних најједноставнијих математичких трансформација, могу се добити глупо модификоване формуле:

С = (3 ^1/2 * М ² ) / 4;

С = (3 * 3 ^1/2 * Р ² ) / 4;

С = 3 * 3 ^1/2 * р ² .

У сваком случају, свака формула која вам омогућава да пронађете подручје троугла може се променити у складу са подацима задатка. Дакле, сви писани изрази нису апсолутни. Када решавате проблеме, размислите да пронађете најпогодније решење.

Координате

Када проучавамо координатне осе, задаци са којима се суочавају ученици постају компликованији. Међутим, није довољно за панику. Да бисте пронашли површину троугла по координатама врхова, можете користити исту, али мало модификовану, Херон формулу. За координате има следећи облик:

С = ((к ₂ -к ₁ ) ² * (и ₂ -и ₁ ) ² * (з ₂ -з ₁ ) ² ) ^1/2 .

Међутим, нико не забрањује, користећи координате, да израчуна дужине страна троугла, а затим, користећи формуле које су горе написане, да израчуна површину. Да бисте конвертовали координате у дужину, користите следећу формулу:

л = ((к ₂ -к ₁ ) ² + (и ₂ -и ₁ ) ² ) ^1/2 .

Нотес

У чланку је коришћена стандардна нотација вредности која се користи у већини задатака. Степен "1/2" значи да морате извући роот из целог израза испод заграда.

Када бирате формулу, будите опрезни. Неки од њих губе значај у зависности од почетних услова. На пример, формула описује кружницу. Он је у стању да израчуна резултат за вас у сваком случају, међутим, можда постоји ситуација у којој троугао са датим параметрима можда уопште не постоји.

Ако седите код куће и радите свој домаћи, онда можете да користите онлине калкулатор. Многе локације пружају могућност израчунавања различитих вриједности за задане параметре, и није битно на који начин. Можете једноставно унети почетне податке у поља, а рачунар (веб страница) ће израчунати резултат за вас. На тај начин можете избећи грешке настале непажњом.

Надамо се да је наш чланак одговорио на сва ваша питања у вези са израчунавањем површине различитих троуглова, и нећете морати да тражите додатне информације негде другде. Срећно са вашим студијама!