Интерполација је ... Дефиниција, карактеристике прорачуна и примјери интерполације

Многи од нас се суочили са неразумљивим терминима у различитим наукама. Али има врло мало људи који се не плаше несхватљивих речи, већ нас, напротив, охрабрују и присиљавају да се све више бавимо предметом који се проучава. Данас ћемо говорити о таквој ствари као што је интерполација. Ово је метода конструисања графова из познатих тачака, која омогућава, са минималном количином информација о функцији, да предвиди њено понашање на одређеним деловима криве.

Пре него што се окренемо суштини саме дефиниције и детаљније испричамо о њој, мало се бавимо причом.

Хистори оф

Интерполација је позната од давнина. Међутим, овај феномен свој развој дугује неколико најистакнутијих математичара прошлости: Невтон, Леибниз и Грегори. Они су развили овај концепт уз помоћ напреднијих математичких метода доступних у то време. Прије тога, интерполација је, наравно, кориштена и кориштена у калкулацијама, али то је учињено у потпуно неточним начинима који захтијевају велику количину података за израду модела који је више или мање близу стварности.

Данас можемо чак изабрати који је метод интерполације прикладнији. Све је преведено на компјутерски језик, који са великом прецизношћу може предвидети понашање функције у одређеном подручју, ограничено познатим тачкама.

Интерполација је прилично уски појам, стога његова историја није толико богата чињеницама. У следећем одељку ћемо разумети шта је заиста интерполација и како се она разликује од њене супротности - екстраполација.

Шта је интерполација?

Као што смо рекли, ово је општи назив за начине изградње графова по тачкама. У школи, то се углавном ради састављањем табеле, идентификовањем тачака на графикону и грубим прављењем линија које их повезују. Последња акција је направљена на основу разматрања сличности истраживане функције са другима, типа графова које знамо.

Међутим, постоје и други, сложенији и точнији начини за извршење задатка планирања по тачкама. Дакле, интерполација је заправо “предвиђање” понашања функције у одређеној области, ограничено познатим тачкама.

Сличан концепт повезан је са истим подручјем - екстраполацијом. Он такође представља предвиђање графа функције, али изван познатих тачака графикона. Са овим методом, предвиђање се врши на основу понашања функције на познатом интервалу, а затим се ова функција примењује и на непознати интервал. Овај метод је веома погодан за практичну употребу и активно се користи, на пример, у економији за предвиђање успона и падова на тржишту и за предвиђање демографске ситуације у земљи.

Али смо се одмакли од главне теме. У следећем одељку ћемо разумети која се врста интерполације дешава и уз помоћ које формуле можете извршити ову операцију.

Врсте интерполације

Најједноставнији тип је интерполација најближег сусједа. Овом методом добијамо веома приближан граф који се састоји од правоугаоника. Ако сте барем једном видели објашњење геометријског значења интегралног на графу, онда ћете разумети о каквом графичком облику говоримо.

Поред тога, постоје и друге методе интерполације. Најпознатији и најпопуларнији су повезани са полиномима. Они су прецизнији и омогућавају вам да предвидите понашање функције са прилично лошим сетом вредности. Прва метода интерполације коју сматрамо ће бити линеарна интерполација полиномима. Ово је најлакши пут из ове категорије, и свакако је сватко од вас то користио у школи. Његова суштина је у изградњи правих линија између познатих тачака. Као што је познато, једна правац пролази кроз две тачке равни, чија се једначина може наћи на основу координата ових тачака. Изградњом ових правих линија добијамо сломљени график, који је некако, али одражава приближне вредности функција и уопште се поклапа са реалношћу. Тако се врши линеарна интерполација.

Комплицирани типови интерполације

Постоји занимљивија, али компликованија метода интерполације. Изумио га је француски математичар Јосепх Лоуис Лагранге. Због тога је израчунавање интерполације кориштењем ове методе названо по њему: Лагрангова интерполација. Фокус је овде: ако метод описан у претходном пасусу користи само линеарну функцију за прорачун, онда Лагрангеова декомпозиција такође укључује употребу полинома виших степена. Међутим, није лако пронаћи саме формуле за интерполацију за различите функције. Што је више тачака познато, то је прецизнија формула за интерполацију. Али постоји много других метода.

Постоји и савршенија и реалнија метода израчунавања. Формула за интерполацију која се користи у њој је скуп полинома, чија примена зависи од области функције. Ова метода се назива сплине функција. Поред тога, постоје и начини да се изврши таква ствар као што су интерполацијске функције две варијабле. Постоје само два метода. Међу њима, билинеарна или двострука интерполација. Овај метод вам омогућава да лако направите графикон по тачкама тродимензионални простор. Остале методе неће утицати. Генерално, интерполација је универзално име за све ове методе графирања, али разноврсност начина на које се може извршити ова акција присиљава их да се поделе у групе у зависности од типа функције која је предмет ове акције. То значи да се интерполација, чији смо пример претходно разматрали, односи на директне методе. Постоји и инверзна интерполација, која се разликује у томе што нам омогућава да израчунамо не директну, већ инверзну функцију (тј. Кс од и). Нећемо разматрати најновије опције, јер је то прилично тешко и захтева добру математичку базу знања.

Окрећемо се можда једној од најважнијих секција. Из ње учимо како и где се скуп метода које разматрамо примењује у животу.

Апплицатион

Математика је позната као краљица наука. Стога, чак и ако прво не видите тачку у одређеним операцијама, то не значи да су бескорисне. На пример, чини се да је интерполација бескорисна ствар, уз помоћ које се могу изградити само графикони, што мало људи сада треба. Међутим, за било које калкулације у инжењерству, физици и многим другим наукама (на пример, биологији), изузетно је важно да се обезбеди прилично комплетна слика феномена, уз одређени скуп вредности. Вредности разасуте дуж графикона не дају увек јасну представу о понашању функције у одређеној области, вредности њених деривата и тачака пресека са осима. И то је веома важно за многе области нашег живота са вама.

И како је то корисно у животу?

На ово питање је веома тешко одговорити. Али одговор је једноставан: нема шансе. Ово знање вам неће бити корисно. Али ако разумете овај материјал и методе по којима се ти поступци изводе, вежбат ћете своју логику, која је врло корисна у животу. Главна ствар није само знање, већ вештине које особа стиче у процесу учења. Уосталом, није ни чудо што постоји изрека: "Живи и учи".

Сродни концепти

Можете сами схватити колико је важно (и још увијек не губи на значају) ову област математике, гледајући на разноликост других појмова везаних за ово. Већ смо говорили о екстраполацији, али постоји и апроксимација. Можда сте већ чули ту ријеч. У сваком случају, шта то значи, такође смо расправљали у овом чланку. Апроксимација, као и интерполација, је концепт који се односи на конструкцију графова функција. Али разлика између првог и другог је у томе што она представља приближну конструкцију графа на основу сличних познатих графова. Ова два појма су веома слична једни другима, а занимљивије је проучити сваку од њих.

Закључак

Математика није тако сложена наука као што изгледа на први поглед. То је прилично занимљиво. И у овом чланку покушали смо да вам то докажемо. Размотрили смо концепте повезане са конструкцијом графова, сазнали смо шта је двострука интерполација и демонтира са примерима где се користи.