Математичка анализа и њена улога у савременом свету

Хистори оф

Филозофија се сматра фокусом свих наука, јер укључује прве клице књижевности, астрономије, књижевности, природних наука, математике и других области. Временом, свака област се развијала независно, математика није била изузетак. Први „наговештај“ анализе сматра се теоријом декомпозиције на бесконачно мале вредности, на коју су многи умови покушали да се приближе, али је имала магловит карактер и није имао основу. То је због привржености старој школи науке, која је била строга у свом тексту. Исаац Невтон био је веома близу формирања основе, али је каснио. Као резултат тога, његов изглед као засебног система математичке анализе је обавезан филозофу Готтфриеду Леибнизу. Управо он је у радовима који су представили научном свету такве концепте, на минимуму и максимуму, тачке инфлексије и конвексности графова функција, формулисале основе диференцијалног рачуна. Од овог тренутка, математика је званично подељена на основну и вишу.

Математичка анализа. Наши дани

Свака специјалност, било техничка или хуманитарна, укључује анализу у току студија. Дубина студија варира, али суштина остаје иста. Упркос "апстрактности", она је један од стубова на којима почива природна наука у њеном модерном разумевању. Уз његову помоћ, развијена је физика и економија, он је у стању да опише и предвиди активности берзе, да помогне у изградњи оптималног портфолија акција. Увод у математичку анализу заснован је на елементарним концептима:

• сетс;
• основне операције сета;
• својства операција на сетовима;
• функције (у супротном, мапирање);
• врсте функција;
• секвенце;
• нумеричке линије;
• лимит ограничења;
• својства граница;
• континуитет функције.

Вриједи изолирати појмове као што су скуп, точка, линија, равнина одвојено. Сви они немају дефиниције, јер су основни концепти на којима се гради сва математика. Све што се може урадити у процесу рада је да се објасни шта тачно значи у појединачним случајевима.

Ограничите као наставак

Основе математичке анализе су границе. У пракси, то је вриједност којој слиједи низ или функција, долази онолико близу колико жели, али је не досеже. Означава се лим, разматра се посебан случај границе функције: лим (к-1) = 0 као к → 1. Из овог најједноставнијег примера, јасно је да као к → 1, целокупна функција тежи до 0, јер ако ограничимо границу у саму функцију, добијамо (1-1) = 0. Детаљније, од елементарних до компликованих појединачних случајева, информација је представљена у некој врсти анализе "Библија" - дјела Фицхтенхолза. Тамо се разматра у контексту математичке анализе, граница, њиховог извођења и даље примјене. На пример, извођење броја е (Еулер-ова константа) било би немогуће без теорије граница. Упркос динамичкој апстрактности теорије, границе се активно користе у пракси у истој економији и социологији. На примјер, без њих се не може радити када се наплаћује камата на банковни депозит.