Кретање наелектрисане честице у магнетном пољу: формуле. Кретање наелектрисаних честица у униформном магнетном пољу

Као што је познато, електрично поље се обично карактерише величином силе са којом делује на пробну јединицу електрични набој Магнетно поље се традиционално одликује силом са којом делује на проводнику са "једном" струјом. Међутим, како тече, уређено кретање набијених честица јавља се у магнетном пољу. Према томе, можемо одредити магнетно поље Б у неком тренутку у простору са становишта магнетне силе Ф _Б коју поље врши на честици док се креће у њој са брзином в.

Општа својства магнетне силе

Експерименти у којима се посматра кретање наелектрисаних честица у магнетном пољу дају следеће резултате:

• Магнитуда Ф _Б магнетне силе која дјелује на честицу пропорционална је набоју к и брзини в честице.
• Ако се кретање наелектрисане честице у магнетном пољу одвија паралелно са вектором овог поља, тада сила која делује на њу је нула.
• Када вектор брзине честице направи било који угао θ 0 са магнетним пољем, онда сила делује у правцу који је окомит на в и Б; то јест, Ф _{Б је} окомито на равнину коју чине в и Б (види слику испод).
• Магнитуда и правац Ф _Б зависи од брзине честица и магнитуде и правца магнетног поља Б.
• Смјер силе која дјелује на позитивни набој је супротан смјеру исте силе која дјелује на негативни набој који се креће у истом смјеру.
• Величина магнетне силе која делује на покретну честицу пропорционална је грешку θ угла θ између вектора в и Б.

Лорензова сила

Горе наведена запажања можемо сажети снимањем магнетне силе као Ф _Б = кв к Б.

Када се напуњена честица креће у магнетном пољу, Лорентзова сила Ф _Б са позитивним к је усмјерена дуж векторског производа вк Б. То је, по дефиницији, окомито на оба в и Б. Ову једнаџбу сматрамо радном дефиницијом магнетног поља у некој тачки у простору. То јест, дефинише се у смислу силе која дјелује на честицу док се креће. Дакле, кретање наелектрисане честице у магнетном пољу може се кратко дефинисати као кретање под дејством ове силе.

На наелектрисање које се креће брзином в у присуству и електричног поља Е и магнетног Б утиче и електрична сила кЕ и магнетни кв к Б. Укупни ефекат примењен на њега је Ф _Л = кЕ + кв к Б. тако: пуном снагом Лорентза.

Кретање наелектрисаних честица у униформном магнетном пољу

Сада разматрамо посебан случај позитивно наелектрисане честице која се креће у једноличном пољу, са почетним вектором брзине окомито на њу. Претпоставимо да је вектор Б поља усмерен на страницу. Слика испод показује да се честица креће у кругу у равнини окомитој на Б.

Кружно кретање наелектрисане честице у магнетном пољу настаје зато што је магнетна сила Ф _Б усмерена под правим углом на в и Б и има константну вредност квБ. Како сила одбија честице, смери в и Ф _Б се стално мијењају, као што је приказано на слици. Пошто је Ф _Б увек усмерен ка центру круга, он само мења правац в, а не његову вредност. Као што је приказано на слици, кретање позитивно наелектрисане честице у магнетном пољу се одвија у супротном смеру. Ако је к негативно, ротација ће се десити у смјеру казаљке на сату.

Динамика кружног кретања честице

Који параметри карактеришу горе описано кретање набијене честице у магнетном пољу? Формуле за њихово одређивање можемо добити, ако узмемо претходну једначину и изједначимо Ф _Б центрифугалну силу потребну за одржавање кружне путање кретања:

То јест, радијус круга је пропорционалан моменту мв честице и обрнуто пропорционалан величини његовог набоја и магнетног поља. Угаона брзина честица

Период у коме се наелектрисана честица креће у магнетном пољу у кругу је једнака опсег подељено својом линеарном брзином:

Ови резултати показују да угаона брзина честице и период кружног кретања не зависе од линеарне брзине или од радијуса орбите. Угаона брзина ω се често назива циклотрон. фреквенција (кружна), јер набијене честице циркулирају с њом у акцелератору који се назива циклотрон.

Кретање честице под углом у односу на вектор магнетног поља

Ако вектор брзине брзине честица в формира неки произвољни угао у односу на вектор Б, онда је његова путања хеликс. На пример, ако је једнообразно поље усмерено дуж осе к, као што је приказано на слици испод, онда нема компоненте магнетске силе Ф _Б у овом правцу. Као резултат, компонента убрзања је _к = 0, а к-компонента брзине честице је константна. Међутим, магнетна сила Ф _Б = кв к Б узрокује временску варијацију компоненти брзине в _и и в _з . Као резултат, набијена честица се креће у магнетном пољу дуж спирале, чија је оса паралелна магнетном пољу. Пројекција путање на из равни (када се посматра дуж осе к) је круг. Његове пројекције на ки и кз равни су синусоиди! Једначине кретања остају исте као и на кружној путањи, под условом да је в замењен ν √ = √ (ν _у ² + ν _з ² ).

Нехомогено магнетно поље: како се у њему крећу честице

Кретање наелектрисане честице у магнетном пољу, које је нехомогено, јавља се дуж комплексних трајекторија. Тако, у пољу чија се магнитуда појачава на ивицама свог подручја постојања и ослабљена у његовој средини, као што је, на пример, приказано на слици испод, честица може осциловати назад и напред између крајњих тачака. Напуњена честица почиње на једном крају спирале, намотана дуж сила, и креће се дуж ње све док не стигне до другог краја, где се враћа назад. Ова конфигурација је позната као "магнетна боца" зато што набијене честице могу бити заробљене у њој. Коришћен је за ограничавање плазме, гаса који се састоји од јона и електрона. Оваква схема ограничења плазме може одиграти кључну улогу у контроли нуклеарне фузије, процеса који нам представља готово бесконачан извор енергије. Нажалост, "магнетна боца" има своје проблеме. Ако је велики број честица заробљен, судари између њих доводе до цурења из система.

Како Земља утиче на кретање космичких честица

Ван Аллен-ови појасеви у близини Земље састоје се од набијених честица (углавном електрона и протона) које окружују Земљу у облику тороидних региона (види слику испод). Кретање наелектрисане честице у магнетном пољу Земље одвија се спиралом око линија силе од пола до пола, покривајући ову удаљеност за неколико секунди. Ове честице долазе углавном од Сунца, али неке долазе од звезда и других небеских објеката. Због тога се називају космичким раис. Већина њих одступа Магнетно поље Земље и никада не достиже атмосферу. Међутим, неке од честица падају у замку, оне чине Ван Аллен појас. Када су изнад полова, понекад се сударају са атомима у атмосфери, због чега емитују видљиво светло. Дакле, у северној и јужној хемисфери постоје прелепе ауроре. Они се обично јављају у поларним регионима, јер се овдје Ван Аллен-ови појасеви налазе најближе површини Земље.

Понекад, међутим, соларна активност узрокује да већи број набијених честица улази у ове појасеве и значајно нарушава нормалне линије силе магнетног поља повезане са Земљом. У таквим ситуацијама, аурора се понекад може видети на нижим географским ширинама.

Избор брзине

У многим експериментима у којима се кретање наелектрисаних честица одвија у униформном магнетном пољу, важно је да се све честице крећу са скоро истом брзином. Ово се може постићи применом комбинације електричног поља и магнетног поља, оријентисане као што је приказано на слици испод. Хомогено електрично поље је усмјерено вертикално према доље (у равнини странице), а исто магнетно поље се примјењује у правцу који је окомит на електрични (по страници). За позитивни к, магнетна сила Ф _Б = кв к Б је усмјерена према горе, а електрична сила кЕ је пала. Када су вредности два поља изабране тако да је кЕ = квБ, честица се креће у равној хоризонталној линији кроз поље поља. Из израза кЕ = квБ налазимо да само честице са брзином в = Е / Б пролазе без одступања кроз међусобно перпендикуларна електрична и магнетна поља. Сила Ф _Б која дјелује на честице које се крећу брзином већом од в = Е / Б испада да је више електрична и да се одбијају према горе. Они који се крећу нижом брзином одступају надоле.

Масс спецтрометер

Овај уређај одваја јоне у складу са односом њихове масе према пуњењу. Према једној верзији овог уређаја, познатој као Баинбридге масени спектрометар, ионски сноп прво пролази кроз селектор брзине, а затим улази у друго поље Б ₀ , које је такође хомогено и има исти смер као поље у селектору (види слику испод) . После уласка, кретање набијене честице у магнетном пољу у полукругу полупречника р пре утицаја у фотографску плочу Р. Ако су јони позитивно наелектрисани, сноп се скреће према горе, као што је приказано на слици. Ако су иони негативно наелектрисани, сноп ће се одбити на доле. Из израза за полупречник кружне путање честице можемо наћи однос м / к

и онда, користећи једнаџбу в = Е / Б, налазимо то

Дакле, м / к можемо одредити мјерењем радијуса закривљености, знајући поља Б, Б и Е. У пракси, то обично мјери масе различитих изотопа датог иона, јер сви носе једну пуњење к. Тако се може одредити однос масе, чак и ако је к непознат. Варијацију ове методе користио је Ј.Ј. Тхомсон (1856-1940) 1897. године за мјерење омјера е / м _е за електроне.

Цицлотрон

Може убрзати набијене честице до врло великих брзина. И електричне и магнетне силе играју кључну улогу овде. Добијене честице високе енергије се користе за бомбардовање атомских језгара, и на тај начин производе нуклеарне реакције од интереса за истраживаче. Бројне болнице користе циклотронску опрему за производњу радиоактивних супстанци за дијагнозу и лијечење.

Шематски приказ циклотрона приказан је на сл. испод. Честице се крећу унутар два полу-цилиндрична контејнера Д1 и Д2, који се називају деанти. Високофреквентна варијабилна разлика потенцијала се примењује на деезе које раздвајају празнина, а једнолично магнетно поље је усмерено дуж осе циклотрона (јужни пол његовог извора није приказан на слици).

Позитивни ион се ослобађа из извора у тачки П близу центра уређаја у првом дуплом кретању дуж полукружне путање (приказан црвеном цртицом на слици) и враћа се у отвор у тренутку Т / 2, где је Т време једне потпуне револуције унутар два дуанта. .

Фреквенција примењене разлике потенцијала је регулисана на такав начин да су поларитети диантес-а обрнути у тренутку када јон излази из једног диантха. Ако се примењена разлика потенцијала прилагоди тако да у овом тренутку Д2 добије кΔВ нижи електрични потенцијал од Д ₁ , тада се јон убрзава у простору пре уласка у Д ₂ , а његова кинетичка енергија се повећава за кΔВ. Затим се креће око Д ₂ дуж полукружне путање већег радијуса (јер је његова брзина повећана).

Након неког времена Т / 2, он поново улази у јаз између деаната. У овом тренутку, поларитети дуентса се поново промене, а јону кроз празнину даје се још један "ударац". Кретање наелектрисане честице у магнетном пољу спирале се наставља, тако да са сваким проласком једног дуанта, ион добија додатну кинетичку енергију једнаку кΔВ. Када се полупречник његове путање приближи полупречнику деа, јон напушта систем кроз излазни прорез. Важно је напоменути да се рад циклотрона заснива на чињеници да Т не зависи од брзине иона и радијуса кружне путање. Можемо добити израз за кинетичка енергија када напусти циклотрон, у зависности од полупречника Р деес. Знамо да је брзина кружног кретања честице ν = кБР / м. Дакле, његова кинетичка енергија

Када енергија јона у циклотрону прелази око 20 МеВ, у игру долазе релативистички ефекти. Напомињемо да Т расте и да покретни јони не остају у фази са примењеном потенцијалном разликом. Неки акцелератори решавају овај проблем променом периода примењене разлике потенцијала, тако да остају у фази са покретним јонима.

Халл ефект

Када се проводник са струјом постави у магнетно поље, ствара се додатна разлика потенцијала у правцу који је окомит на смер струје и магнетног поља. Овај феномен, који је први пут приметио Едвин Халл (1855-1938) 1879. године, познат је као Халл. Увек се посматра када се наелектрисана честица креће у магнетном пољу. То доводи до отклона носилаца на једној страни проводника као резултат магнетне силе коју доживљавају. Халлов ефекат даје информације о знаку носилаца наелектрисања и њиховој густини, а може се користити и за мерење величине магнетних поља.

Уређај за посматрање Халл ефекта састоји се од равног проводника са струјом И у смеру к, као што је приказано на доњој слици. Хомогено поље Б се примјењује у и смјеру. Ако су носиоци наелектрисања електрони који се крећу дуж к осе са брзином струјања в _д , онда они доживљавају усмерену (узимајући у обзир негативну к) магнетну силу Ф _Б = кв _д к Б, скрећу се нагоре и акумулирају на горњој ивици равног проводника, што резултира вишак позитивног набоја се појављује на доњој ивици. Ова акумулација наелектрисања на ивицама се повећава све док електрична сила која проистиче из раздвајања набоја не уравнотежи магнетну силу која делује на носаче. Када се достигне та равнотежа, електрони се више не скрећу према горе. Осетљиви волтметар или потенциометар повезан са горњим и доњим ивицама проводника може да измери разлику потенцијала познату као Халл напон.