Проблеми решени помоћу једначине: примери, објашњење. Алгебра Проблемс

Пре или касније, било који ученик у лекцијама алгебре ће се сусрести са проблемима који се решавају једначином. У почетку, изглед слова уместо уобичајених бројева и акција са њима збуњује чак и најдаровитије, али ако погледате, све није тако тешко као што се чини на први поглед.

Алгоритам одлуке

Пре него што се окренемо конкретним примерима, неопходно је разумети алгоритам за решавање проблема коришћењем једначина. У свакој једнаџби постоји непознато, најчешће означено словом Кс. Такођер, у сваком проблему постоји оно што треба пронаћи, исто непознато. Управо то треба означити као Кс. А онда, слиједећи стање проблема, збрајати, одузимати, множити и дијелити - изводити све потребне радње.

Након проналажења непознатог, неопходно је извршити проверу да бисте били сигурни да је проблем исправно решен. Важно је напоменути да дјеца која су већ у основној школи почињу рјешавати проблеме помоћу једнаџби. Примјери за то су они задаци које треба ријешити сегментима, који су најпотпунији аналози непознатих слова.

Основа основе - проблем кошаре

Дакле, покушајмо да у пракси применимо решење проблема користећи једначине, чије објашњење алгоритма је дато мало више.

Задатак му је: Постављен је велики број кошара са јабукама. Прво су продате 3 корпе, а затим је завршено још 8 корпа. Резултат је био 12 корпи. Колико кошара јабука је првобитно убрано ?

Решење проблема започињемо тако што ћемо одредити непознато - то јест, почетни број кошара - слово Кс. Сада почињемо да правимо једначину: Кс (почетна количина) - 3 (продате корпе) + 8 (оне које су касније сакупљене) = 12 (укупан број корпи) ), то јест, Кс - 3 + 8 = 12. Решавањем једноставне једначине, добијамо да је Кс = 7. Обавезно извршите тест, односно замените пронађени број у једначину: 7 - 3 + 8 је заиста једнак 12, односно проблем је исправно решен.

Причвршћивање: концертне дворане

Задатак је дат: У двије концертне дворане има 450 мјеста. Познато је да у једној дворани има 4 пута више мјеста него у другој. Треба да знате колико места у свакој соби .

Да бисмо решили сличне проблеме у алгебри, поново морамо да применимо једнаџбу. Знамо да је зброј два броја, од којих је један 4 пута већи од другог, 450. Нека број места у мањој сали, непознат, буде једнак Кс, онда је број седишта у већој сали 4 * Кс = 4Кс. Дакле, 450 = Кс + 4Кс = 5Кс. И онда морате да решите стандардну једначину 450 = 5Кс, где је Кс = 450/5 = 90, тј. У мањој сали има 90 места, што значи у већој - 90 * 4 = 360. Да бисте проверили да ли је проблем исправно решен, можете проверити неједнакост: 360 + 90 = 450, то јест, одговор је тачан.

Цлассиц: полице

Али проблеми које решава једначина могу бити компликованији. На пример, постоје три полице са књигама. На првој полици има још 8 књига више него на другом, а 3 пута више на трећој него на другој, а број књига на првој и трећој полици је једнак. Колико је књига на свакој полици?

Јасно је да се морате одвојити од друге полице, која се налази у оба стања. Ако означимо број књига на њему за Кс, онда на првој полици Кс + 8 књига, а на трећем - Кс * 3 књиге, док је Кс + 8 = 3Кс. Решавајући једначину, добијамо Кс = 4. Проводимо тест, замењујући непознато у једнакост: 4 + 8 је стварно једнако 3 * 4, односно проблем је исправно решен.

Вежбајте даље: даброви

Као што видите, решавање проблема са једначином је много лакше него што се чини на први поглед. Способност рада са једначењима поправићемо другим задатком. Први дабар је гутао дрвеће у једном дану. Други дабар је глодао 6 пута више. Трећи дабар је два пута појео више дрвећа него први, али 3 пута мање од другог. Колико стабала је уједао сваки дабар?

Задатак није тако компликован као што се чини на први поглед. Прво проналазимо непознато - у овом проблему, то је број стабала које је први поклекнуо дабар. Према томе, други дабар је уништио 6 * Кс стабала, а трећи - 2 * Кс, а овај број је 3 пута мањи од 6 * Кс. Саставити једнаџбу: 6Кс = 3 * 2Кс. Пошто смо га решили, добијамо да је први дабар глодао само једно дрво, затим друго - 6, а треће - 2. Замењујући бројеве у једначини, разумемо да је проблем исправно решен.

Повезујемо једначине и услове

Ако вам се каже: "За сваки проблем, изаберите одговарајућу једнаџбу," - не брините - ово је потпуно реално.

Следеће једначине су дате:

1. 6 + Кс = 2Кс;
2. 6 = 2Кс;
3. 2 + Кс = 6 .

Услови задатака су следећи:

1. Дечак је имао 6 јабука, а девојчица је била два пута мања, колико јабука има девојка?
2. На столу су оловке и оловке, познато је да на столу има 6 оловака, а 2 оловке мање, колико оловака и колико оловака на столу?
3. Вања има шест кованица више од Тање, а Тања је два пута мања од Ани, колико новчића има свако дијете, ако Ваниа и Ани имају исту количину новца?

Израђујемо једначине за сваки од проблема.

• У првом случају не знамо број јабука у девојчици, то јест, он је једнак Кс, знамо да је Кс 2 пута мањи од 6, то јест, 6 = 2Кс, дакле, једначина број 2 одговара овом услову.
• У другом случају, Кс означава број оловака, затим број Кс + 2 оловака, али знамо да постоји 6 оловака, то јест, Кс + 2 = 6, што значи да се овде налази трећа једнаџба.
• Што се тиче задњег задатка, под бројем 3, број танина, који се јавља у два стања, је непознато непознато, онда Ваниа има 6 + Кс новчића, а Ани 2Кс новчића, односно 6 + Кс = 2Кс - очигледно је да фирст екуатион.

Ако имате проблеме ријешене уз помоћ једнаџбе, на коју требате пронаћи одговарајућу једнакост, онда направите једнаџбу за сваки од проблема, а затим корелирајте оно што имате с тим једнаџбама.

Комплицирано: систем једнаџби - бомбона

Следећа фаза у примени једнакости слова у алгебри јесу проблеми решени системом једначина. У њима постоје двије непознанице, а једна од њих је изражена у односу на друге на основу доступних података. Познато је да су Пасха и Катие заједно 20 бомбона. Такође је познато да ако је Паша имао још 2 слаткиша, имао би 15 слаткиша, колико бомбона сваки?

У овом случају не знамо ни број Кетиних слаткиша ни број Сашиних слаткиша, тако да имамо две непознанице, Кс и И, респективно. Истовремено, знамо да је И + 2 = 15.

Стварајући систем, добијамо две једнаџбе:

1. Кс + И = 20;
2. И + 2 = 15.

И онда се понашамо по правилима решавања система: извлачимо И из друге једначине, добивамо И = 15 - 2, а онда је замењујемо у прву, то јест, Кс + И = Кс + (15 - 2) = 20. Након решавања једначине добијамо Кс = 7, онда И = 20 - 7 = 13. Проверите исправност решења, замењујући И у другој једначини: 13 + 2 је стварно једнако 15, то јест, Катиа има 7 слаткиша, а за Пашу - 13.

Још теже: квадратне једначине и земља

Постоје и проблеми у алгебри који су решени квадратна једначина. У њима нема ништа компликовано, само се стандардни систем трансформише у квадратну једнаџбу током решења. На пример, дата је земљишна парцела од 6 хектара (60.000 квадратних метара), ограда дужине 1000 метара. Која је дужина и ширина парцеле?

Ми састављамо једначину. Дужина ограде је периметар локације, дакле, ако је дужина означена са Кс, а ширина је И, онда 1000 = 2 * (Кс + И). Подручје је исто, то јест, Кс * И = 60000. Из прве једначине добијамо Кс = 500 - И. Замјењујући је у другу једнаџбу, добијамо (500 - И) * И = 60000, то јест, 500И - И2 = 60000. добијамо стране једнаке 200 и 300 метара - квадратна једначина има два корена, од којих један често није погодан за услов, на пример, негативан, а одговор треба да буде број природних стога је верификација обавезна.

Поновите: дрвеће у башти

Поправљајући тему, решавамо други проблем. У врту се налази неколико стабала јабука, 6 крушака и неколико стабала трешње. Познато је да је укупан број стабала 5 пута већи од броја стабала јабуке, док је 2 пута више дрвећа од јабука. Колико је дрвећа сваке врсте у врту, а колико у врту су сва стабла?

За непознато Кс, као што је вероватно већ јасно, означавамо јабука, кроз коју можемо изразити друге количине. Познато је да је И = 2Кс, а И + Кс + 6 = 5Кс. Замењујући И из прве једначине, добијамо једнакост 2Кс + Кс + 6 = 5Кс, одакле је Кс = 3, дакле у врту И = 3 * 2 = 6 стабала трешње. Проверавамо и одговарамо на друго питање додајући добијене вредности: 3 + 6 + 6 = 3 * 5, односно проблем је исправно решен.

Контрола: збир бројева

Рјешавање проблема помоћу једнаџбе је далеко од тога да буде тешко као што се чини на први поглед. Главно је да не направите грешку у избору непознатог и, што је још важније, да га исправно изразите, поготово ако говоримо о систему једнаџби. У закључку, последњи проблем је дат, много више укључен него што је приказан горе.

Збир три броја је 40. Познато је да је Кс = 2И + 3З, а И = З - 2/3 Шта су Кс, И и З једнаки?

Почнимо са ослобађањем првог непознатог. Уместо Кс, замењујемо одговарајући израз једнакости, добијамо 2И + 3З + З + И = 3И + 4З = 40. Затим, замењујемо и познати И, да добијемо једнакост 3З - 2 + 4З = 40, одакле З = 6. Враћајући се на И, налазимо да је једнак 5,2, а Кс, заузврат, је једнак 18. Уз помоћ верификације убеђени смо у истинитост израза, па је проблем исправно решен.

Закључак

Дакле, који су проблеми ријешени једнаџбом? Да ли су они застрашујући као што се чини на први поглед? Нема шансе! Уз дужну ревност да их разумемо није тешко. Када једном схватите алгоритам, у будућности ћете моћи да кликнете на сличне слагалице, чак и најзапаженије, као што су семе. Главна ствар је пажљивост, она је она која ће помоћи да се исправно одреди непознато, а понекад решењем одреди низ одговора.