Феномен рефракције. Кутови преламања и пада. Привидна дубина резервоара
Феномен преламања је визуелни ефекат који се јавља када сноп светлости прелази интерфејс између два медија који су јој транспарентни. Важне карактеристике овог ефекта су индекси преламања и углови инциденције и рефракције. У чланку ћемо детаљније размотрити овај оптички феномен.
Снеллов закон за феномен рефракције
Као што знате, сваки талас, укључујући електромагнетни, шири се равном линијом и константном брзином у хомогеном материјалу. Чим се појаве кршења хомогености овог материјала, талас мијења своју правоцртну путању. Живописан пример такве промене је преламање светлости.
Рефракција снопа се одвија на локализованој тачки у простору, која се налази на интерфејсу два прозирна медија са различитим физичким карактеристикама. На пример, ова окружења могу бити стакло, зрак, вода, прозирна пластика и други. Када погоди други медијум, светло одступа од одређеног угла од првобитне путање.
Ако ментално нацртате окомиту тачку кроз тачку у којој зрак пресијеца равнину раздвајања медија и одредите кут између окомице и зрака као θ 1 , и кут између исте окомице и зрака који је прешао у други медиј, као θ 2 , тада слиједи сљедећи однос:
син (θ 1 ) * н 1 = син (θ 2 ) * н 2
Кутови тхета један (θ 1 ) и тхета два (θ 2 ) називају се углови упадања, односно рефракције. Вредности н 1 , н 2 су важне оптичке карактеристике првог и другог медија, зову се индекси преламања.
Горња формула се назива Снеллов закон (Снеллиус), јер га је холандски научник Виллеброрд Снеллус почетком КСВИИ вијека први пут формулисао у свом модерном облику, анализирајући велику количину експерименталног материјала.
Рефрацтиве индек
Према математичкој дефиницији ове физичке величине, она је једнака омјеру двије брзине свјетлости: у вакууму иу материјалу, то јест:
н = ц / в
Пошто је ц> в, онда ће н увек бити већи од један.
Индекс рефракције има различите вредности за различите супстанце. На пример, за ваздух је скоро једнак 1, а за воду 1.33. Вредност н зависи и од хемијског састава истог материјала. На пример, индекс рефракције стакла зависи од типа потоњег и креће се од 1,5 до 1,66.
Поред својстава материјала, н варира у великој мјери, ако промијените фреквенцију свјетлости у снопу. Угао преламања плаве светлости је увек већи од црвеног. Бројке дате у претходном параграфу односе се на жути део спектра који је видљив човеку (λ ≈ 590 нм).
Оптичка густина медија
Ова физичка карактеристика одређује колико снажно медијум успорава брзину светлости. Оптичка густина је јединствено одређена индексом преламања. На пример, вода је оптички густија од ваздуха, а свака врста стакла је густа од воде.
Ако погледате Снелл-ову формулу, можете видети да што је већа оптичка густина медија, нижи угао у односу на нормалу биће светло у њему. Овај закључак важи без обзира из којег медија и у коју ће светлост сноп падати. Дакле, када се разматра граница вода-ваздух, угао преламања ће бити мањи од угла упада ако се сноп креће у воду. Ако промените смер снопа, угао упадања ће бити мањи.
Изазов примене Снелловог закона
Познато је да светлосни зрак пада на површину воде под углом од 32 о . Потребно је одредити угао преламања светлости, као и величину његове промене, ако повећате угао удара за 10 о .
Количина рефракције светлости може се одредити из Снелловог закона. Имамо:
θ 2 = арцсин (син (θ 1 ) * н 1 / н 2 )
Пошто светлост пада из ваздуха у воду, онда је н 1 = 1 и н 2 = 1.33. Знајући да θ 1 = 32 о , добијамо:
θ 2 = арцсин (син (32 о ) * 1 / 1.33) = 23.48 о
Као што видите, угао се значајно смањио. Сада израчунавамо угао преламања снопа, ако је θ 1 = 42 о . Користећи исту формулу, добијамо:
θ 2 = арцсин (син (42 о ) * 1 / 1.33) = 30.21 о
Узмите разлику између добијених углова, добијамо:
30.21 о - 23.48 о = 6.73 о
Добијени резултат значи да промене између углова упадања и преламања нису линеарне. Повећање угла упада за 10 о довело је до промене угла преламања само за 6,7 о .
Задатак одређивања привидне дубине
Многи су приметили да ако погледате дно резервоара, онда камење лежи на њему и растуће алге изгледају близу површине. Израчунајте, користећи закон преламања, како се стварне и привидне дубине међусобно разликују. За ово ћемо узети у обзир мале углове инциденције, тј. Посматрач гледа вертикално на дно резервоара. У наставку је приказана одговарајућа бројка.
На слици је приказан објекат који лежи на дну. Пошто ће се две греде које излазе из исте тачке објекта пресећи у тачки П за посматрача, дубина х = МП ће бити очигледна.
Да бисте пронашли х, размислите о правом троуглу ПОМ. МО интервал је Х * тг (θ 1 ), угао ПОМ је 90 - θ2. Сада можете написати:
тг (90-θ 2 ) = х / (Х * тг (θ 1 ))
Знајући да је тангенс једнак односу синуса према косинусу, и користећи формуле за тригонометријске функције, можемо преформулисати ову једнакост на следећи начин:
цос (θ 2 ) / син (θ 2 ) = цос (θ 1 ) * х / (Х * син (θ 1 ))
Пошто разматрамо мале углове (близу вертикале), онда ће косинуси бити скоро једнаки јединицама, тако да ће последња формула бити поједностављена у форму:
х = х * син (θ 1 ) / син (θ 2 )
Међутим, однос синуса једнак је инверзном односу индекса преламања медија према Снелловом закону, стога записујемо:
х = Х * н 2 / н 1
Како се сноп излази из воде, н2 је индикатор за зрак, који је једнак једном. Коначна формула за привидну дубину резервоара када се гледа вертикално је:
х = х / н, н = 1.33
Дакле, привидна дубина је приближно 25% мања од стварне.