Вецтор. Шта је вектор?

Овакав концепт као вектор разматра се у готово свим природним наукама и може имати потпуно различита значења, па је немогуће дати јединствену дефиницију вектора за сва подручја. Али покушајмо да схватимо. Дакле, шта је вектор?

Концепт вектора у класичној геометрији

Вектор у геометрији је сегмент за који је назначено која је од његових тачака почетак, а који је крај. Другим речима, вектор је усмерени сегмент.

У складу с тим, вектор је означен (оно што се сматра горе), као и сегмент, односно два великим словима Латинска абецеда са цртицом или стрелицом уперена у десно одозго. Можете га потписати и малим словом латинице са цртицом или стрелицом. Стрелица је увек усмерена на десно и не мења се у зависности од локације вектора.

Дакле, вектор има правац и дужину.

Ознака вектора садржи њен правац. Ово је изражено као на слици испод.

Промена правца мења вредност вектора у супротно.

Дужина вектора је дужина сегмента из кога се формира. Означава се као модул вектора. Ово је приказано на слици испод.

Према томе, нула је вектор чија је дужина нула. Из овога следи да је нулти вектор тачка, а тачке почетка и краја се у њој поклапају.

Дужина вектора - вредност увек није негативна. Другим речима, ако постоји сегмент, онда он нужно има одређену дужину или тачку, онда је њена дужина једнака нули.

Концепт тачке је основан и нема дефиниције.

Вецтор аддитион

Постоје специјалне формуле и правила за векторе са којима можете додати.

Триангле руле. Фор вецтор аддитионс према овом правилу, довољно је комбиновати крај првог вектора и почетак другог, користећи паралелно превођење, и повезати их. Добијени трећи вектор ће бити једнак додатку осталих два.

Правило паралелограма. За додавање према овом правилу, потребно је нацртати оба вектора из једне тачке, а затим нацртати други вектор са краја сваког. То јест, други ће бити извучен из првог вектора, а први из другог. Резултат је нова точка пресека и формира се паралелограм. Ако комбинујемо тачку пресека почетака и крајева вектора, тада ће резултујући вектор бити резултат адиције.

Слично томе, могуће је извршити и одузети.

Вецтор дифференце

Слично векторском додатку, могуће их је одузети. Заснива се на принципу приказаном на слици испод.

То јест, довољно је представити одузети вектор у облику вектора, супротно од њега, и израчунати по принципима збрајања.

Такође, апсолутно било који не-нулти вектор може да се множи са било којим бројем к, то ће променити његову дужину к пута.

Поред ових, постоје и друге формуле вектора (на пример, да се изрази дужина вектора кроз његове координате).

Локација вектора

Свакако, многи су били суочени са таквим концептом као колинеарни вектор. Шта је колинеарност?

Колинеарност вектора је еквивалент паралелних линија. Ако два вектора леже на правим линијама које су паралелне једна другој, или на једној правој линији, онда се такви вектори називају колинеарни.

Дирецтион У односу један на други, колинеарни вектори могу бити ко-усмјерени или супротно усмјерени, што је одређено смјером вектора. Сходно томе, ако је вектор ко-усмјерен с другим, тада је супротан усмјерен вектор супротан.

Прва слика показује два супротно усмерена вектора и трећи, који им није колинеаран.

Након увођења горе наведених својстава, могуће је дати дефиницију и једнаке векторе - то су вектори који су усмерени у истом правцу и имају исту дужину сегмената из којих се формирају.

У многим наукама се користи и концепт вектора радијуса. Такав вектор описује положај једне тачке у равни у односу на другу фиксну тачку (често је то порекло).

Вектори у физици

Претпоставимо да је приликом решавања проблема настало стање: тело се креће брзином од 3 м / с. То значи да се тело креће са одређеним правцем у једној правој линији, тако да ће ова променљива бити векторска вредност. За решење је важно знати и вредност и правац, јер, у зависности од разматрања, брзина може бити једнака 3 м / с и -3 м / с.

Уопштено, вектор у физици се користи да означи смер силе која делује на тело и да одреди резултанта.

Када су те силе приказане на слици, оне су означене стрелицама са потписом вектора изнад њега. Класично дужина стреле је једнако важна, уз помоћ које указују на то која сила делује јаче, али ова страна својина није вредна ослањања на њу.

Вектор у линеарној алгебри и математичкој анализи

Елементи линеарних простора се називају и векторима, али у овом случају они су уређен систем бројева који описују неке од елемената. Према томе, правац у овом случају више нема никаквог значаја. Векторска дефиниција у класичној геометрији и у математичка анализа увелико варирају.

Пројекциони вектори

Пројекција вектора - шта је то?

Врло често је за исправан и практичан прорачун потребно проширити вектор у дводимензионалном или тродимензионалном простору дуж оси координата. Ова операција је потребна, на пример, у механици када се рачунају силе које делују на тело. Вектор у физици се често користи.

Да би се извршила пројекција, довољно је спустити окомице од почетка и краја вектора на сваку од координатних оса, а добивени сегменти ће се звати пројекција вектора на ос.

Да би се израчунала дужина пројекције, довољно је да се почетна дужина помножи са одређеном тригонометријском функцијом, која се добија решавањем мини-проблема. У суштини, постоји правоугаони троугао у којој је хипотенуза оригинални вектор, једна од ногу је пројекција, а друга је спуштена окомита.