Шта је регуларни шестерокут и који задаци се могу повезати с њим?

Најпознатија фигура, која има више од четири угла - је правилан шестерокут. У геометрији се често користи у проблемима. А у животу је управо ова врста саћа на резу.

Како се разликује од погрешног?

Прво, шестерокут је фигура са 6 врхова. Друго, може бити конвексно или конкавно. Први се разликује по чињеници да четири врха леже на једној страни равне линије нацртане кроз друга два.

Треће, правилан шестерокут карактерише чињеница да су све његове стране једнаке. Штавише, сваки угао слике такође има исту вредност. Да бисте одредили суму свих његових углова, потребно је да користите формулу: 180º * (н - 2). Овде је н број врхова облика, тј. 6. Једноставан израчун даје вредност од 720º. То јест, сваки кут је 120 степени.

У свакодневним активностима, правилан шестерокут се налази у пахуљици и орах. Хемичари га виде чак иу молекулу бензена.

Која својства су потребна за рјешавање проблема?

Додајте:

• дијагоналне фигуре које се извлаче кроз центар раздвајају на шест троуглова, који су једнакострани;
• страна правилног шестерокута има вредност која се поклапа са радијусом круга описаног око њега;
• Користећи такав облик, могуће је попунити авион, и неће бити празнина између њих и неће бити прекривача.

Уведене ознаке

Традиционално десна страна геометријски облик означено латинским словом "а". Да би се ријешили проблеми, потребна су додатна подручја и периметар, то су С и П, респективно. Круг се уписује у правилан шестерокут или се описује око њега. Затим се уносе вредности за њихове радијусе. Они су означени словима р и Р.

У неким формулама појављује се унутрашњи угао, полупериметар и апотем (који је окомит на средину било које стране од центра полигона). За њих се користе слова: α, п, м.

Формуле које описују облик

Да бисте израчунали полупречник уписане кружнице, потребно је следеће: р = (а * )3) / 2, с р = м. То јест, иста формула ће бити за апотхеме.

Пошто је обод шестерокута сума свих страна, он се дефинише као: П = 6 * а. Узимајући у обзир чињеницу да је страна једнака радијусу кружнице, за периметар постоји таква формула за правилан шестерокут: П = 6 * Р. Из оног датог за полупречник уписане кружнице, изведена је веза између а и р. Тада формула добија следећи облик: П = 4 р * .3.

За подручје правилног шестерокута, ово може бити корисно: С = п * р = (а ² * 3) 3) / 2.

Задаци

№ 1. Цондитион. Постоји правилна шестерокутна призма чија је ивица једнака 4 цм и садржи цилиндар чија је запремина неопходна.

Одлука. Волумен цилиндра дефинише се као производ основне површине и висине. Ово последње се поклапа са ивицом призме. И то је једнако страни регуларног шестерокута. То значи да је висина цилиндра такође 4 цм.

Да бисте сазнали подручје своје базе, потребно је израчунати полупречник круга уписаног у шестерокут. Формула за ово је дата горе. Према томе, р = 2√3 (цм). Тада је површина круга: С = π * р ² = 3.14 * (2√3) ² = 37.68 (цм2).

Остаје да се преброји запремина: В = 37, 68 к 4 = 150.72 (цм3).

Одговор је . В = 150,72 цм3.

№ 2. Стање. Израчунајте радијус круга, који је исписан у правилном шестерокуту. Познато је да је његова страна Вхат3 цм.

Одлука. Овај задатак захтева употребу две горе наведене формуле. И треба их примијенити, чак и без модификације, само замијенити вриједност стране и израчунати.

Дакле, полупречник уписане кружнице је 1,5 цм, а за периметар је та вредност тачна: 6,3 цм.

Одговор је. р = 1,5 цм, П = 6,3 цм.

№ 3. Стање. Полупречник кружнице је 6 цм.Која је вредност стране регуларног шестерокута у овом случају?

Одлука. Из формуле за радијус уписане у шестерокут кружнице, лако је добити ону помоћу које треба израчунати страну. Јасно је да је радијус помножен са два и подељен кореном од три. Неопходно је ослободити се ирационалности у називнику. Дакле, резултат акција има следећи облик: (12 )3) / (*3 * √3), односно 43.

Одговор је. а = 4,3 цм