Шта је египатски систем бројева? Историја, опис, примери

Са непозиционим египатским бројевним системом, који је коришћен у древном Египту, визуелно смо упознати са неколико преосталих папируса. Примери задатака и њихових решења су толико интересантни у њима да остаје само да се пожали што их је мало.

Из њих се може видјети да су математика и египатски систем бројева били уско повезани са економским потребама и практичном примјеном. Сваке године након поплаве Нила било је потребно обновити зграде, преселити парцеле, израчунати површину и границе, водити евиденцију о жетви, календару.

Шта су позициони и неозначени системи?

Одговор лежи у самом наслову. Ако позиција цифре утиче на резултат израчунавања, ми имамо систем позиција бројева, ако не - не позициони.

Ако напишемо 12, то је дванаест, и са истим бројевима, 21 је двадесет један. Према египатском бројевном систему: за писање 12, потребно је двапут користити симбол јединице, а симбол десетка и 21 изгледати као један јединствени симбол и два десетке симбола, то јест, само требате написати три симбола.

Непозициони су: римски систем, који нам је познат, у којем су бројеви означени римским словима, словенским системом, гдје свако слово означава и одређени број или број. Римски систем се суочио са својим функцијама у западној Европи до 16. стољећа.

Систем бројева који користимо у савременом животу је позициони децимални систем.

Нонпоситионал системи су били погодни за извођење једноставних аритметичких операција, јер су сложени прорачуни укључивали гломазне записе, који нису спријечили успјешан развој алгебре и геометрије у старом Египту.

Како су Египћани мислили?

Шта је то - египатски систем бројева? Да бисмо написали било који број, користили смо хијероглифе, који означавају одређене бројеве, чији је зброј био једнак жељеној вриједности.

Посебне ознаке су биле доступне за бројеве 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000. Приликом уписивања потребног броја, свака ознака је кориштена до 9 пута. Записи у египатском бројевном систему били су у растућем редоследу: прво, јединице, затим десетине, стотине и тако даље.

И писали су, по правилу, с десна на лево, али то је било могуће с лева на десно, а то се није променило. Коришћено је и вертикално писање, али онда је одбројавање ишло од врха до дна.

Коришћена су два начина писања:

1. Хијероглиф, у коме су коришћени усвојени хијероглифи.
2. Хијератично, што је више схематски и практично у пракси.

Хистори тоур

Историја египатског бројевног система настала је у античко доба, први рукописи са бројевима односе се на други миленијум пре нове ере. Тада није било новца, па је систем коришћен и за невероватну сложеност и величину математичких проблема, као и за решавање свакодневних свакодневних проблема.

На крају крајева, познавање математике је коришћено у геодетским истраживањима, као иу изради календара и мапа у астрономији, пловидби и изградњи палата, канала и војних утврђења.

Египатски не-позициони систем бројева коришћен је све до 10. века наше ере.

Имао је и мистично значење, тајну коју су свештеници понели са собом, али је делимично отворио свет Питагори. Има дела у којима описује симболичка значења која се дају дигиталним хијероглифима, које је написао након боравка у Египту. Дакле, њихов опис припада египатском бројевном систему.

Преживело је само неколико папира тог времена, што значи да је ниво математике био висок. Истински је познато да су Грци проучавали древну египатску математику. Једно од најдубљег знања је египатски не-позициони систем бројева.

Папирус Ахмес

Акхмес Папирус датира из 1650. године пне, садржи 84 математичких задатака. Пронађен је у Теби, чуван у Британском музеју.

Сви задаци у папирусу разматрају се на конкретним примерима египатског бројевног система. Они приказују примере прорачуна са фракцијама, са бројевима, дељењем и множењем.

Израчуни су дати за проналажење подручја геометријских облика: четверокут, круг, трокут.

Информације из папируса доказују да су египатски математичари могли да изваде корен, да направе аритметику и геометриц прогрессион једначине са непознаницама.

Аликот фракције

Занимљиво је да су у прорачунима коришћене само аликвотне фракције, у којима је нумератор био једнак једном и означен је таквим знаком, а испод њега су записиване вредности именитеља, а све остале фракције за израчунавање су прво морале бити проширене на аликвотне фракције. Али они су коришћени и имали су посебну ознаку фракције 2/3 и 3/4.

Да би се уобичајене фракције довеле у стање аликвота на египатски систем бројева, било је потребно радити:

4/5 = 16/20 = 10/20 + 5/20 + 1/20 = 1/2 + 1/4 + 1/20

2/5 = 1/5 + 1/5, 2/7 = 1/4 + 1/28

3/7 = 12/28 = 24/56 = 14/56 + 7/56 + 3/56 = 1/4 + 1/8 + 1/18 + 1/56.

Фракције су се формирале на модеран начин: редуковањем на заједнички именитељ, за многе вриједности постојали су бројни готови столови.

Мултиплицатион

Египћани су научили жељени резултат, не знајући таблицу множења, али користећи знање да ако се један фактор удвостручи и други фактор се смањи, резултат се неће промијенити:

32 * 13 = 16 * 26 = 8 * 52 = 4 * 104 = 2 * 208 = 1 * 416

Интересантно је да је овај метод умножавања био познат у Русији, а веровало се да је дошао из древног Египта, ау Европи га је називао руским.

Папирус Голенисхцхева

Захваљујући напорима научника египтолога В. С. Голенисцхева, папирус се чува у Москви још 200 година старији од папируса писара Ахмеса. Научник га је купио током свог рада у Теби.

Написана је хијератично, курзивом, бави се 25 проблемима, дат је њихов опис према египатском бројевном систему и решењу. Његова дужина је већа од 5 м са ширином од 7 цм и нема коментара на ове проблеме, као у претходном папирусу, постоје само математички прорачуни.

То показује да су Египћани били у стању да са великом прецизношћу израчунају површине троугла, трапеза, правоугаоника, круга, као и запремине пирамиде, призме, паралелепипеда, цилиндра и крње пирамиде, а многе формуле потпуно се поклапају са модерним.

У египатском бројевном систему број пи је био 3,16, што је готово одговарало модерној вриједности 3,14, иако је у то вријеме вриједност 3 била кориштена свуда на истоку.

Све ствари су бројеви

Сматра се да је Питагора живио у Египту 22 године, дубоко проучавајући геометрију, филозофију, мистицизам бројева. Та открића која је касније направљена у Питагорејској школи могла су се десити у древном Египту.

Стога се верује да се радови Питагоре о мистицизму бројева које је касније написао заснивају на тајном знању које је добио од египатских свештеника. Нису узимали странце да уче, дошао је до њих по високом покровитељству, након разговора са главним свештеником, који је сматрао достојним да буде упознат са тајнама.

Бројеви су били жива бића, одражавајући својства простора, музике, енергије. Све се може изразити кроз математику, описујући видљиве феномене формулама, предвидјети невидљиво, засновано на логици и математичким законима.

Висина, ширина подножја, угао нагиба пирамиде Цхеопса у Египту оне одговарају математичком правилу за изградњу Питагорине пирамиде, што такође потврђује повезаност открића која је он направио и знање стечено од древних египатских свештеника који су користили египатски систем бројева.

Радећи са бројевима, древни мислиоци не само да разумију суштину ствари, већ могу и да утичу на њих.

Проучавајући математику древног Египта, користећи се египатским бројевним системом, може се дивити само томе колико су људи открили хиљадама година пре наше ере.