Како се зове четверокут с правим кутовима?
Проучавање геометрије почиње разматрањем једноставних фигура на равни коју је лако замислити користећи апстрактну машту. Једна од таквих фигура је четверокут са правим угловима. У трећем разреду општеобразовних школа почињу да се упознају и детаљно истражују његове особине у вишим разредима. Размотрите главне карактеристике ове фигуре у чланку, као и примере њене употребе у свакодневном животу.
Како се зове четверокут с правим кутовима?
Ријеч "четверокут" каже да се ради о четири угла. На авиону ће бити затворен само ако има четири равне стране. Ако су супротне стране паралелне једна према другој, онда се таква фигура назива паралелограм. Његова четири угла су парно једнака, али могу да имају произвољне вредности од 0 о до 180 о . Ако су сви његови углови једнаки 90 о , онда се они називају равним. Четвороугао са правим угловима је правоугаоник, а истовремено је и паралелограм.
Правоугаоник карактеришу само два параметра: дужине суседних страна. Даље у чланку ћемо их означити са а и б. Ако су ове дужине једнаке једна другој, онда се правоугаоник дегенерише у квадрат.
Скуаре формула
Правоугаоник је савршена фигура на коју особа током своје животне активности покушава да прилагоди околне објекте, на пример, циглу, облик дворишта испред куће, компјутерски монитор, и тако даље. Због тога се често јавља проблем израчунавања површине правоугаоника.
Израчунајте површину дотичне фигуре није тешко. Пошто је правоугаоник паралелограм, његова површина се израчунава као производ две дужине: висина, спуштена на некој страни и ова страна. Висина паралелограма налази се као производ синуса једног од његових углова и његове стране. Будући да разматрамо одређену врсту паралелограма - правоугаоник, синус правог угла је једнак једном, што значи да тражена формула за подручје има следећи облик:
С = а * б
Подручје четвороугла са правим углом једнако је продукту дужине његове две непаралелне стране.
У наставку ће бити приказано како пронаћи подручје правокутника ако су његови други елементи познати, на примјер, дужина дијагонале.
Диагонал Рецтангле
На доњој слици је приказан произвољни четвороугао са правим угловима и његове две дијагонале.
Видљиво је да се дијагонале дијеле на два дијела супротним правим кутовима слике. Точку пресека дијагонала ћемо означити симболом Ц. То је важно јер је центар симетрије фигуре. Дужине обе дијагонале су једнаке.
Дијагонале раздвајају правоугаоник на четири једнакокрака троугла, за које је лако израчунати дужине страница и подручја. Свака два троугла чије базе леже на странама једнаке дужине правоугаоника су исте.
Ако држите једну дијагоналу, поделиће правоугаоник на два апсолутно идентична правоугаоника. Ова чињеница вам омогућава да питагорејским тиоремом израчунате дужину дијагонале, знајући ноге троугла. Слика испод показује како пронаћи квадрат дијагонале ц правокутника. Овде је дијагонала хипотенуза, а стране правоугаоника одговарају ногама троугла.
Тада ће вредност дужине ц бити једнака:
ц = √ (а 2 + б 2 )
Симметри рецтангле
Као што је напоменуто, центар његове симетрије је тачка Ц коју формирају пресеци дијагонала. Узимајући у обзир слику на равни, можемо рећи да је оса која пролази кроз ову тачку и паралелна са две стране правоугаоника је ос симетрије другог реда, то јест, окретање око 180 о ће превести правоугаоник у себе. Будући да разматрани четверокут има два пара паралелних страна, очигледно је да има двије специфициране оси симетрије.
Оса симетрије дели облик на два идентична правоугаоника са странама:
а и б / 2 или б и а / 2
Неке геометријске особине правоугаоника
Будући да ова фигура има одређену симетрију, има праве углове и парне паралелне стране, за њу је могуће идентификовати низ важних својстава која се користе у пракси. Ми их наводимо:
- Свака линија која пролази кроз центар Ц фигуре сече у две тачке на истој удаљености од тачке Ц. Максимална удаљеност од Ц до стране дијагонале правоугаоника је пола дужине његове дијагонале, минимална удаљеност је једнака половини дужине његове краће стране.
- Ако једну страну правоугаоника поделимо на пола, а затим спајањем ове тачке на врхове супротне паралелне стране, добијамо једнакокрачан троугао са површином која је једнака половини површине правоугаоника.
- Ако је горе описана тачка померана од центра стране ка једном или другом крају, онда ће се прекорачити једнакокраке означеног троугла, али ће његова површина остати непромењена.
- Било који правоугаоник може се унети у круг.
Прво својство је очигледно, јер ће свака права линија која пролази кроз Ц пресећи паралелне стране облика. Доказујемо преостала својства.
Доказ о својствима 2, 3 и 4
Прво разматрамо својства 2 и 3. На доњој слици приказан је правоугаоник са три троугла на његовим странама:
АБЦ 1 , АБЦ 2 и АБЦ 3
Према формули за проналажење површине троугла, за њих се може писати:
С 1 = 1/2 * х 1 * АБ;
С 2 = 1/2 * х 2 * АБ;
С 3 = 1/2 * х 3 * АБ
Може се видети да су све висине х и разматраних троуглова једнаке дужини стране х правоугаоника. То значи да су њихове области једнаке:
С 1 = С 2 = С 3
Сада напишемо формулу за подручје С правоугаоника и поделимо С подручјем једног од приказаних троуглова, добијамо:
С = АБ * х;
С / С 1 = АБ * х / (1/2 * х * АБ) = 2
Дакле, правоугаоник има подручје два пута веће од било којег од приказаних трокута, односно доказали смо другу и трећу особину.
Што се тиче могућности уписивања четверокута правим углом у круг, овде је потребно аргументовати на следећи начин: цртамо дијагонале фигуре, они се сијеку у точки Ц. Будући да је ова точка на истој удаљености од четири врха правокутника, може послужити као центар круга. Ако је полупречник круга једнак половини дуљине дијагонале, онда ће кружна линија проћи кроз сва четири врха правокутника, односно ући ће се у њу.
Да ли је четвороугао са једним углом линија, правоугаоник?
Одговор на питање ће бити позитиван само ако је квадрилатера у питању паралелограм. У овом случају, ако је један угао једнак 90 о , онда ће и друга два суседна угла такође бити равна, што значи да ће и четврти угао бити једнак 90 о . У четвороуглу смо пронашли све праве углове, што значи да је правоугаоник.
Ако четвороугао са једним правим углом нема паралелних страна, онда то неће бити правоугаоник.
Где се користи правоугаоник и његова својства?
У производњи тетрадних плоча користи се правоугаони облик, а однос дужине веће стране према мањој је .2. Овај облик слике доводи до чињенице да, ако је подељен на пола симетричном осом паралелном са већом страном, тада ће два нова правоугаоника имати однос ширине и ширине .2. Таква подела може да се настави до бесконачности, док ће облик резултујућих правоугаоника бити задржан.
Правоугаони облик се користи у производњи телевизијских екрана. Прије ере текућих кристала (ЛЦД) монитори су користили електронско-зрачне екране, чији је омјер еквивалентан 4: 3. Са појавом ЛЦД монитора високе резолуције, почели су да примењују нови стандард: 16: 9.
Мозаик, који краси зидове зграда, такође има облик четверокута са правим угловима.
Израчунавање површине фигуре дуж дијагонале
Закључујемо чланак разматрањем питања израчунавања површине четвороугла чије су тачке правих углова повезане дијагоналом. Израчунајте површину модерног ЛЦД монитора, ако је познато да је његова дијагонала ц = 35 цм.
Овај проблем се може решити јер монитор има стандардизовани однос ширине и висине од 16: 9. Означавајући к непознатим коефицијентом, добијамо дужине страница монитора:
а = 16 * к;
б = 9 * к
Сада примењујемо формулу за одређивање дијагонале, добијамо:
ц 2 = а 2 + б 2 =>
35 2 = к 2 * (16 2 + 9 2 ) =>
к = 35 / √ (16 2 + 9 2 ) ≈ 1.9
Онда су стране монитора и његова површина једнаке:
а = 16 к к = 30,4 цм;
б = 9 к к = 17,1 цм;
С = а * б ≈ 520 цм 2
Још једном напомињемо да се површина може одредити помоћу вредности дијагонале само ако је познато размера страна правоугаоника.