Френелова дифракција на кружном отвору и диску

Дифракција светлости манифестује се у светлосном таласу који се савија око малих препрека, док се уочавају одступања од закона геометријске оптике. Ово се односи и на светлосне таласе који пролазе кроз рупу, на пример, у сочиво камере или кроз зеницу ока. Постоји Фреснелова и Фраунхофер-ова дифракција. Разлике се састоје у величини удаљености између извора светлости, препреке и екрана на којем се види слика овог феномена.

Место дифракције у општем низу оптичких феномена

Пролаз светлости (и генерално електромагнетни таласи кроз различите нехомогене медијуме прати феномена њиховог одбијања, дифракције и рефракције. Када вал досегне границу двају медија, он се дели на рефлектовани, који остаје у оригиналном медију, али са променом у правцу пропагације и преламањем, који пролази кроз границу медија, али и са променом правца. Френелова дифракција је процес промјене смјера свјетлосног вала када се не сусреће с границама двају медија, већ с неком непрозирном препреком с рупом (или без ње, али малих димензија) у истом медију. Степен дифракције се повећава са повећањем дужине светлосног таласа.

Феномен открића

Вјероватно први који је примијетио дифракцију био је Франческа Марија Грималди (2. април 1618. - 28. децембар 1663.), италијански језуитски свештеник и истовремено математичар и физичар који је предавао на језуитском колеџу у Болоњи. Другу половину свог живота посветио је проучавању астрономије и оптике.

Грималди је био познат по свом раду под називом "Физичка наука о светлу, цвеће и дуге", који је објављен у Болоњи 1665. године. Већина се састоји од досадне расправе о природи свјетла с теолошког становишта и данас није од интереса. Међутим, поред тога, књига садржи приказе бројних експеримената везаних за дифракцију светлосних зрака.

На основу свакодневног искуства, људи су у давна времена закључили да се зраке свјетлости шире у равним линијама. На крају крајева, објекат који се налази између, на пример, пламена свеће и зида, баца сенку са оштром границом, као да се директни зраци светлости разбијају на непрозирној баријери.

Међутим, резултати експеримената Грималдија протурјечили су овим идејама које су успостављене хиљадама година. Испоставља се да ако осветљате различите објекте кроз препреку са малом рупом, онда сјене од њих неће бити исте као у одсуству препреке. Показало се да светлост може да промени правац размножавања и да се креће око малих препрека.

Како је Фреснелова дифракција откривена на округлом отвору

Грималди, преносећи светлост сунца у мрачну просторију кроз малу рупу (отвор), приметио је да је ширина сенке танких предмета као што су игле и длака на екрану много већа (као што се види на слици испод) него што би било када би зраке светлости прошле равне линије.

Он је такође приметио да је круг светлости који се формира на екрану кроз зраке који пролазе кроз веома малу рупу у оловној плочи, очигледно већи него што би био да су те зраке пале равно на екран. Грималди је закључио да они мењају свој правац када пролазе поред ивица рупе.

У својим експериментима, проводио се у истој просторији, свјетло у које је улазило кроз рупе у капцима, удаљеност између препреке за свјетлосне валове (плоча са округлом рупом) и екран је био мали. Фреснелова дифракција такође одговара овим условима. Анализирајући га, не можемо занемарити закривљеност фронта као почетни вал који се појављује на препреци, и секундарне таласе. Они дају екрану слику дифракције препреке са рупом, као што је приказано на слици испод.

Шта се дешава ако светлост падне на малу непрозирну препреку

Грималди је такође открио да је сенка малог тела (неправилног облика) била окружена са три обојене траке или тракама, које су се сужавале док су се удаљавале од центра сенке. Ако је изворни светлосни ток био јачи, он је репродуковао сличне траке боје у области саме сенке: постојале су две или више таквих трака, а њихов број се повећавао пропорционално растојању између сенке и осветљеног тела.

И у овом случају, Грималди је био у могућности да посматра феномен, који је касније назван "Фреснелова дифракција", због чега је на екрану добијена дифракцијска слика препреке. Аналитички је израчунати врло тешко. Међутим, постоје методе које омогућавају да се у одређеним случајевима значајно поједностави ова калкулација.

И још једна напомена о експериментима Грималдија. Ако би користио округли диск (на пример, тањир) као екран у њима, онда би можда могао да посматра такву ствар као што је Фреснелова дифракција на округлом диску век и по раније него што се заправо догодило. Али историја уопште и историја науке посебно не знају. субјунцтиве. Стога је овај експеримент спроведен тек почетком 19. века. (види доле).

Прво посматрање сметњи

Прескакање сун раис у просторију кроз неколико малих округлих рупа, Грималди је добио трагове преклапања конуса светлости на екрану. Као што се могло и очекивати, у подручјима гдје су падале зраке из двије рупе, екран је био освијетљен више него што би био из једног конуса свјетла; али истраживач је био изненађен када је открио да су делови укупне сенке, у којима су се конуси светлости надвили једни на друге, постајали тамнији од одговарајућих делова, у којима није било прекривања (слика испод). Тако је по први пут забиљежено да освијетљено тијело може постати тамније ако додамо свјетло ономе које већ прима. Сада знамо да је разлог за то интерференција, тј. Међусобно појачавање или слабљење светлосних таласа. Такође се манифестује у таквом феномену као што је Фреснелова дифракција. Многи савремени научници чак и не фундаментално разликују ове концепте, редукујући све дифрактивне манифестације на манифестације интерференције, као што је то учинио, на пример, Р. Феинман у трећем тому свог “Феинман предавања о физици”.

Од Грималдија до Хуигенса и Невтона

Први покушај да се објасни разлог за одступање светлости од правоцртног ширења је направио познати енглески научник Р. Гук. Он је сугерисао да је светлост осцилација таласа светског етра, који је тада схваћен као свепрожимајућа супстанца која испуњава сав простор. Хоокеова идеја већ је поставила темеље за будуће исправно објашњење шта су Фреснелова дифракција и све оптичке појаве. Међутим, он није био у стању да створи одговарајућу квантитативну теорију.

Следећи корак је учинио Цхристиан Хуигес, који је свој познати принцип формулисао 1690. Према њему, видљиво светло је скуп сферних таласа који се шире од извора у свим правцима у етру. У овом случају, извори ових таласа могу бити не само честице етера побуђене директно из извора светлости (на пример, пламен свеће), већ и било које друге његове честице у тачкама у простору које светлост пролази током пропагације. Добијени видљиви талас је у сваком тренутку као омотач свих секундарних таласа. Потоњи се могу добро проширити изван граница препрека на путу светлости, што је добро преклопљено на сликама њихових сенки које су уочене током дифракције. Према томе, према овој теорији, једноставно нема препрека око светлости - из нових (секундарних) извора се простире изван препрека.

Међутим, према Хуигенсовом принципу, уске светлосне зраке су уопште немогуће - њихове ивице треба одмах да се рашире у свим правцима. Међутим, они се могу видети голим оком, као што је то било у експериментима Грималдија. Постојала је контрадикција између теорије и праксе.

И. Њутн је покушао да га превазиђе у својој корпускуларној теорији светлости, која је такође дала објашњења свим оптичким појавама, укључујући и дифракцију Фреснелове светлости. Међутим, главни постулат Њутна да светлост није талас у ваздуху, већ ток тела (корпускула), довео је до других контрадикција. Дакле, било је нејасно зашто се сијане свјетлосне греде не утјечу једна на другу, јер би се крвне жиле морале сударити једна с другом. Али ауторитет Њутна био је толико висок да је таласна теорија светлости заборављена више од стотину година.

Повратак светлосних таласа

Године 1880. енглески физичар Т. Јунг предложио је да се врати на таласну теорију свјетлости, допуњену концептом интерференције свјетлосних валова. То значи да када се кохерентни (са истим фреквенцијама) таласи међусобно преклапају, временски интензитет интензитета светлости у неким тачкама поља и пригушење код других у зависности од односа фаза доданих светлосних таласа је стабилан.

Концепт интерференције користио је француски физичар О. Фреснел како би их допунио Хуигенсовим принципом. Према његовој варијанти, сви секундарни сферни таласи су кохерентни и ометају наметање. Који је физички механизам Хуигенс-Фреснелове дифракције?

Пролазак светлости кроз округлу рупу

Када се светлосни талас шири кроз рупу, однос између његовог пречника и таласне дужине упадног снопа одређује понашање светлости. Као што је приказано на левој страни слике испод, када је таласна дужина знатно мања од пречника рупе, она једноставно пролази напред у правој линији, као да уопште нема препрека.

На десној страни слике, међутим, приказана је другачија ситуација. У овом случају, таласна дужина светлости која се преноси из тачкастог извора прелази пречник отварања, а Френелова дифракција се јавља на отвору. Када се анализира овај феномен, рупа се сматра одсутном и умјесто ње се поставља скуп фиктивних секундарних извора свјетлости, који побуђују исте секундарне сферне валове, који су већ споменути. Они се шире у правцу екрана и допиру до различитих тачака са различитим фазама, ометајући међусобно, тј. Повећавајући или слаби на свакој таквој тачки. Зато што цео систем има аксијална симетрија, затим се упадни цилиндрични сноп светлости претвара у конусни, а на екрану се налази и осносиметрични дифракциони образац наизменичних светлих и тамних прстенова, који се називају и максимумима и минимумима осветљења. У тачки П, која се налази на оси отвора, биће светла тачка - главни максимум, а прва од секундарних максимума осветљења ће се појавити у тачки К. Интензитет секундарних максимума се смањује како се повећава њихова удаљеност од центра дифракционог узорка. Однос између величине рупе и степена дифракције одређује се следећом једначином:

синθ = λ / д, где

• θ је угао између правца до центра дифракционог узорка и правца до његовог првог минимума,
• λ је таласна дужина светлости.

Доња слика показује како интензитет осветљености екрана варира у зависности од угловне удаљености од центра. Приметимо да су миними између секундарних максимума лоцирани у тачкама које су вишеструке од ∏.

Аналитички прорачун слике таквог феномена као што је Фреснелова дифракција на рупи и диску значајно је поједностављен услед аксијалне симетрије, о чему ће бити речи у наставку.

Округли диск на путу светлосног снопа

Ако следимо Фреснелову теорију, онда када се округли непрозирни диск постави на сноп светлости, све тачке на његовим ивицама постају извори кохерентних секундарних сферних таласа. Размаци између ових тачака и тачке пресека оса диска са непрозирним екраном окомито на њега су исти. Због тога, таласи са свих тачака на ивици диска морају да се сијеку у исто вријеме иу истој фази, тј. Морају бити пресавијени и значајно ојачати један другог. Показало се да у центру кружне сенке са диска треба посматрати светлу осветљену тачку, као на слици испод. Ову околност је први пут приметио француски физичар С. Поиссон, који је био противник Фреснелове теорије. Сматрао је да околност коју је навео доказује своју недосљедност. Какво је било његово изненађење када је Фреснел заједно са Арагоом извео одговарајуће искуство и добио такво место у центру сенке са диска! На доњој слици схематски је приказано ово искуство.

Тако се Фреснелова дифракција манифестује на диску. Светла тачка у центру њене сенке добила је име Поиссоново место. Ако је диск мали, онда је интензитет светлости у центру њене дифракцијске слике скоро исти као и код његовог (диск) одсуства.

Како израчунати дифракцијске обрасце

У општем случају, израчунавање интерференције секундарних таласа ради добијања дифракционог узорка је тешко. Али у аксиметричним случајевима може се поједноставити, тако да целокупна слика феномена дифракције постане једноставна. Метода Фреснелових зона омогућава визуелно геометријски начин разбијања фронте сферног таласа у кружне пресеке.

Амплитуде и релативне фазе свих зона узимају се у обзир за израчунавање расподеле интензитета. Стога се за одређивање дифракционог обрасца користи прилично сложена математичка обрада. Али када анализирамо такав феномен као што је Фреснелова дифракција на округлом отвору и диску, увелико је поједностављен.

На доњој слици С је тачкасти извор светлости. С емитује сферни светлосни талас дужине λ у правцу са лева на десно. Нека је радијус његовог фронта у времену т једнак Р. Ефекат овог таласног фронта у тачки П одређује се дељењем у прстенасте зоне. Удаљеност од ивица две узастопне зоне до тачке П се разликује по λ / 2. Зоне звона са овом особином називају се Фреснел-ове зоне. Растојање од нулте зоне до тачке П је б ₀ .

Прва зона је на удаљености б ₁ = б ₀ + λ / 2; други: б ₂ = б ₀ + 2λ / 2; треће: б ₃ = б ₀ + 3λ / 2; и-та зона: б _и = б ₀ + иλ / 2.

Узастопне ивице две суседне зоне налазе се на сличним тачкама. Ако се у њима побуђују секундарни сферни таласи, онда они долазе до тачке посматрања П са фазном разликом од 180 ° и међусобно слабе једни друге када се преклапају (али не и уништавају).

Френелова дифракција на кружној рупи и диску - слика са аксијалном симетријом. Стога примена ове методе омогућава значајно поједностављење конструкције дифракционог узорка када светлост пролази кроз такве препреке.

Како зона Фреснеловог прстена ради на округлом отвору?

Размотримо опет случај када се дифракција светлости дешава на округлом отвору. Фреснелове зоне у које се може сломити фронт таласа, полагање у рупу датог пречника на одређеној таласној дужини λ и растојање од фронта до екрана б ₀ , могу бити у количини израженој непарним или парним бројем. Као што је горе наведено, секундарни таласи из две суседне зоне у свакој тачки екрана слабе, мада се међусобно не уништавају. Дакле, ако је за центар дијаграма дифракције број Фреснелових зона које се уклапају у рупу непаран (2к + 1), тада ће амплитуда осветљења у центру слике бити сума остатка прве (централне) зоне и некомпензоване акције (2к + 1) - зоне које ће се међусобно појачавати. Дифракциони узорак за овај случај је приказан на слици испод.

Ако је број Фреснелових зона сложених у рупи равномеран, онда ће се утицај свих зона у центру слике међусобно компензовати у паровима, ау њему ће се појавити тамна мрља.