Како пронаћи страну трокута - помоћи ученику

Постоји неколико начина да се реши овај геометријски проблем. Они су описани у чланку.

Са странама и угловима

Дакле, први начин проналажења страна троугла је на неколико страна, а угао између њих (и слично са угловима и једном суседном страном). Овај метод је погодан за средњу школу, јер користи концепте као што су синус, косинус, квадратни број и корен. Дакле, како пронаћи страну трокута, која је произвољна? За почетак, нацртајте овај лик. Назовимо сада елементе наше фигуре. Странке ће бити а, б и ц. Угао, који се налази на супротној страни а, имат ћемо алфа, насупрот б - бета, насупрот ц - гама. Да бисте пронашли страну, рецимо, а, морате израчунати скуаре роот од сума квадрата б, ц и од њега одузима двоструки производ косинуса кута а на странама б и ц. То јест, да бисмо олакшали форму формуле и објаснили како пронаћи страну троугла произвољног облика, можемо написати следеће: а = (б * б + ц * ц-2 * б * ц * цос "алфа") ^ (1 / 2). Будите опрезни, јер ако је угао који је супротан жељеној страни туп, онда ће косинус имати негативну вредност. Друга формула за проналажење страна троугла је на два угла и стране. Одмах дајемо формулу-једнакост, јер је за разумевање визуелни облик једноставнији од дугог сликања. Још увек морамо наћи страну а. Затим, на основу записа, добијамо следеће: а = (б * син "алфа") / син "бета" = (б * син "алфа") / син ("алфа" + "гама") = (б * син ( "бета" + "гамма")) / син "бета". Ово је лукав начин да се пронађе непозната страна произвољног троугла.

Једнолик троугао

Шта је једнакокрачан троугао? Сам по себи има две идентичне стране и такозвану базу. Двоструке стране су означене словом а, база - б. Дакле, пошто троугао има два "кука" исте величине, онда ће и углови на "темељима" такође бити исти. Назовимо их алфа. Да бисте одговорили како пронаћи страну једнакокрачног троугла, потребно је да унесете другу вредност - угао формиран између једнаких "кукова".
Пошто се налази насупрот б, најбоље је назвати "бета". Овде, када тражите непознате стране, можете користити неколико формула. Да видимо које. Прва два су она по којима можете израчунати дужину стране базе једнакокрачног троугла. Заснива се на учениковом знању о синусима и косинусима. Дакле, наши прорачуни изгледају овако: б = 2 * а * син ("бета" / 2) = а * (2-2 * цос "бета") ^ (1/2) или б = 2 * а * цос алпха. Лако и једноставно. Поготово ако "добијете руку" и вежбате. Сада можемо погледати како израчунати дужину једнаких страна. И овде постоје две опције, оне су мало компликованије од претходних. Изгледају гломазно, али не би требало да се плашите. Како пронаћи "бокове"? Имат ћемо сљедеће формуле: а = б / (2 * син ("бета" / 2)) = б / (2-2 * цос "бета") ^ (1/2) или а = б / (2 / цос "алфа"). Који запис треба да користим? Све зависи од задатка и услова. Наравно, можете проверити израчуне за све формуле, ако имате апсолутно све податке. Сада можемо кренути даље.

Прави троугао

Вероватно сваки ђак који је тек почео да студира геометрију зна шта правоугаони троугао. На први поглед, ова цифра није ништа посебно, комплексно и неразумљиво. Али када се проблеми изгубе око једне или друге стране овог геометријског објекта, почињу проблеми. Ствар је у томе да питање: "Како пронаћи страну правог троугла?" - утиче не само на концепте синуса и косинуса, већ и на тангенте углова. Према томе, калкулације постају много компликованије и више. Дакле, прво означавамо две ноге нацртаног правоугаоног троугла помоћу а и б. Кутови који леже насупрот овим странама, као што је раније било уобичајено, називају се алфа и бета. Наша хипотенуза ће бити страна ц. Не треба нам угао који лежи против њега - биће равно. Постоји неколико варијанти прорачуна. Први се зове класик. За ногу а, формуле изгледају као: а = ц * цос "бета" = ц * син "алпха" = б * тг "алфа".
Налазимо страну б на сличан начин: б = ц * цос "алпха" = ц * син "бета" = а * тг "бета". Онда се наша хипотенуза налази са: ц = а / син "алпха" = а / цос "бета" или ц = б / цос "алфа" = б / син "бета". Други, једноставнији и познатији начин проналажења страна правог троугла је према Питагориној теореми. Каже: збир квадрата две ноге једнак је квадрату хипотенузе. Дакле, имат ћемо сљедеће: а = (ц * цб * б) ^ (1/2), б = (ц * ца * а) ^ (1/2), ц = (б * б + а * а) ^ (1/2). Ево једноставног и јасног одговора на питање како пронаћи страну троугла. Не плашите се великих калкулација.

Резултати

Дакле, данас смо схватили како пронаћи страну троугла и научили много нових формула. Да би их боље запамтили, запишите их на неки комад папира, на којем ће касније бити лакше све научити напамет. Не плашите се "застрашујућих" бројева и великих калкулација. Све је лакше него што се чини.