Како пронаћи синус кута

Синус је једна од основних тригонометријских функција, чија употреба није ограничена само на геометрију. Табеле за израчунавање тригонометријских функција, као и инжењерских калкулатора, нису увек при руци, а понекад је потребно израчунати синус за решавање различитих проблема. У принципу, израчунавање синуса ће помоћи да се консолидују вештине израде и познавање тригонометријских идентитета.

Игре са владарем и оловком

Једноставан задатак: како пронаћи синус кута нацртаног на папиру? Биће вам потребан стандардни владар, троугао (или компас) и оловка. Најједноставнији начин да се израчуна синус угла може бити дељењем удаљеног крака троугла правим углом на дугој страни - хипотенузи. Дакле, прво морате додати оштар угао слици. правоугаони троугао цртање линије окомито на један од зрака на произвољној удаљености од врха угла. Неопходно је задржати угао тачно 90 °, за што ће нам требати тисковина.

Коришћење компаса је мало прецизније, али траје дуже. На једној од греда морате означити 2 тачке на одређеној удаљености, подесити радијус приближно једнак размаку између тачака на компасу, и нацртати полукружнице са центрима на тим тачкама све док се не добију пресеци ових линија. Повезујући тачке пресека наших кругова једна са другом, добијамо стриктну окомиту на зраку нашег угла, остаје само да продужимо линију до пресека са другим зраком.

У резултирајућем троуглу треба да измерите правоугаоном страну супротну од угла и дугачку страну на једном од зрака. Однос првог мерења према другом и биће жељена вредност синуса акутног угла.

Нађите синус за угао већи од 90 °

За нејасан угао, задатак није много тежи. Потребно је нацртати зрак из врха у супротном смјеру помоћу владара да би се формирала равна линија с једним од зрака предметног кута. Са насталим акутним углом треба извршити како је горе описано, синуси суседних углова, који заједно формирају растворени угао од 180 °, су једнаки.

Прорачун синуса за остале тригонометријске функције

Такође, синус калкулација је могућа ако су познате вредности других тригонометријских функција угла или барем дужине страна троугла. То ће нам помоћи у тригонометријским идентитетима. Погледајмо уобичајене примјере.

Како пронаћи синус код познатог косинуса кута? Први тригонометријски идентитет, изведен из Питагорина теорема, наводи да је сума квадрата синуса и косинуса истог угла једнака јединици.

Како пронаћи синус код познатог тангента угла? Тангента се добија дељењем удаљене ноге по средини или дељењем синуса од косинуса. Дакле, синус је производ косинуса и тангенте, а квадрат синуса је квадрат овог производа. Замијените косинус у квадрату разликом између јединице и квадратног синуса према првом тригонометријском идентитету и једноставним манипулацијама, даћемо једнаџби за израчунавање квадратног синуса кроз тангенту, односно израчунати синус ће морати издвојити коријен резултата.

Како пронаћи синус код познатог угла котангенса? Вредност котангенса може се израчунати дељењем дужине ближег крака од угла ногу дугом даљином, и поделом косинуса синусом, тј. Котангенсом је функција обрнута од тангенте броја 1. За израчунавање синуса, тангенту можете израчунати по формули тг α = 1 / цтг α и користите формулу у другој верзији. Можете такође извести директну формулу по аналогији са тангентом, која ће изгледати овако.

Како пронаћи синус на три стране трокута

Постоји формула за проналажење дужине непознате стране било ког троугла, не само правоугаоне, на две познате стране користећи тригонометријску косинусну функцију супротног угла. Изгледа овако.

Па, синус се даље може израчунати помоћу косинуса према горњим формулама.