Тернарни систем бројева: дефиниција, својства, примјери

Основа многих калкулација, како једноставних домаћинстава, тако и сложених математичких, је децимални систем бројева. Тројство је познато много мањем кругу људи, јер се врло ријетко користи.

Само три цифре

Неки од нас се ретко сусрећу са другим системима бројева, тако да у почетку може бити тешко удаљити се од уобичајених концепата - десетина, стотина, хиљада и тако даље. Постоји неколико параметара које сваки систем поседује: базни, алфабетски, битни бројеви и битни изрази.

Из базе можемо разумети како се зове систем бројева: тернарни систем има базу од три, а децимални један - десет (такође делује супротно правило - име показује базу).

Абецеда у системима бројева је скуп знакова, који се у овом случају користе за писање бројева. На пример, децимални систем користи десет бројева (рачунајући нулу), али у бинарном постоји само два, нула и један. У тернари се могу применити 0, 1 и 2. Због чега је база триплет и четири знака у абецеди, враћамо се касније.

Знаменка је најмањи број који се може додати цифри, а број цифре је цифра написана специфичном цифром са потребним бројем нула. Максимална могућа вредност термина пражњења увек зависи од система бројева. Систем окталних бројева у другој цифри има битни термин 70, у бинарном ће бити 10, у тернарном - 20, ау децималном - 90.

На пример, ако декомпонујемо децимални број 158 у битне изразе, добијамо следећи пример: 100 + 50 + 8 (трећа цифра). А друга цифра 98 ће се појавити у облику 90 + 8.

Абецеда

Бројеви у тернарном запису могу бити означени као сви уобичајени бројеви 0, 1 и 2. Онда је то асиметрични тернарни систем. У симетричном се користе знакови "минус" и "плус", тако да се број "-1" користи у записима. Такође се може означити као јединица са цртицом на врху или на дну, као латинско слово и.

Тридесет цифара се могу кодирати са било која три знака, на пример, "А, Б, Ц", међутим, прво морате назначити њихову дужину (на пример, А је мања од Б, Б је мања од Б).

Једноставна формула

Да бисте конвертовали број из децималног у тернарни систем бројева, морате да користите општу формулу. Потребно је поделити децимални број на основу потребног система и забележити остатке са десне на лево. Узмимо на пример број 30. Поделимо га са 3 са првом радњом.Добијамо 10 без остатка, тако да пишемо 0. Десет је подељено са 3 са остатком 1, тако да пишемо 1. У трећем кораку, 3 поделимо на базу система и прво напишемо остатак, затим резултат дељења система и прво пишемо остатак, затим резултат дељења. . Као резултат, добијамо тернарни број 1010.

Аритметичке операције

Ако, на пример, компјутери лако изводе математичке операције у сопственом „природном“ бинарном систему, онда може бити тешко људима да поново изграде своје размишљање, јер за нас је главна ствар децимални систем бројева. Тернарни систем има већи капацитет од бинарног, а калкулације у њему су нешто компликованије, међутим, табела додавања се користи у свим позиционим системима.

Можда се сви сјећају принципа израде решетке у игри „Морска битка“: бројеви се пишу у левој вертикалној колони, а слова се пишу у горњој хоризонталној колони. Мрежа додатка се може направити на истом принципу. На пример, у асиметричном тернарном систему, постоје само три знака, тако да ће бити четири колоне, од којих свака треба да садржи низ редова бројева. У примјеру: доња хоризонтална колона би била: 0, 00, 01, 02. Друга колона: 1, 01, 02, 10. Трећа: 2, 02, 10, 11. Таблицу можете проширити ако требате бројеве из других знаменки (нпр. , 001, итд.).

Мултиплицатион

У систему тернарног броја, таблица множења изгледа краће и концизније него у децималном, а сама акција није много тежа, јер ћете морати множити бројеве не више од два. Да бисте помножили у колони, морате да напишете два тернарна броја један изнад другог, затим сукцесивно помножите први фактор са бројем бита другог, прескакањем нуле. Дакле, множење броја 102 са 101 ће изгледати овако: 2 * 1 = 2, 0 * 1 = 0, 1 * 1 = 1. Напишите 102. Затим прескочите нулу и помножите је са једним (највећи број другог фактора).

Међутим, додатак у тернарној нотацији може се направити без било какве табеле. Да бисте то урадили, запамтите једно једноставно правило које каже: ако резултат додавања превазилази пражњење, требало би да поделите други број на пола. Размотримо пример: рецимо да треба додати 6 и 8. Резултат додавања је већи од овог бита, тако да поделимо 8 на 2, добимо 4. Последњи пример изгледа овако: 6 + 8 = (6 + 4) + 4 = 10 + 4 = 14.

Мало историје

Чак и за кућне калкулације, систем децималних бројева није увек коришћен. Тројни систем су делимично користили древни Сумерани: њихове мере новца и тежине биле су вишеструке од три. Од древних времена до данашњих дана на скалама полуге коришћена је сличност тернарног система. Познати Фибонацци, италијански научник и математичар (његово право име је Леонардо из Пизе) предложен је да користи интегрални симетрични троструки систем бројева. Табела множења у њој, као што је приметио француски математичар ОЛ. Коши је скоро четири пута краћа у поређењу са децималом.

Систем непарног нумерисања

Тернарни систем има непарну основу, тако да се остварује симетрични распоред бројева у односу на нулу (-1, 0, 1), са којим је повезано неколико својстава.
Негативни бројеви су природније представљени у тернарном систему, а такође нема ни проблема заокруживања, јер ниже цифре које падају током заокруживања у тернарном систему никада не прелазе у апсолутној вредности део броја који одговара најмањој значајној цифри најмање значајне цифре. То јест, у тернарном систему, требало би само одбацити ниже цифре, а најпрецизнија апроксимација ће бити добијена.

Негативни бројеви

Интересантно је приказати негативне цифре у симетричном тернарном бројевном систему. Пошто је један од знакова у абецеди "-1" или јединица са горњом цртицом, нема потребе за посебном цифром карактера, а извођење аритметичких операција не треба да користи реверзни код, јер се свака акција са симетричним тернарним бројем изводи по уобичајеном правилу. али с обзиром на знак броја. Позитивност или негативност броја одређује се на који знак има највећи број у низу. Да бисте променили знак броја, морате обрнути знакове свих бројева у коду.

Интеракција са другим системима

Неки бројни системи су постали познати по томе што их користе у рачунарској технологији. На пример, бинарни систем, или бинарни код - ове речи се често користе у медијима и кинематографији, тако да су скоро свима познате. Међутим, октални бројевни систем није широко познат, иако се користи у области ИТ-технологија због чињенице да је лако преведен у бинарни и обрнуто, али много обимнији.

За тернарни систем, такав капацитивни аналог је деветоструки.

Замена бинарне логике

Основа свих електронских рачунара нашег времена је бинарна логика, иако се троструки сматра више обећавајућом. Изненађујуће, већ педесетих година прошлог века, симетрични тернарни код је већ коришћен у Сетун компјутеру изграђеном на Московском државном универзитету. Од 2008. године, Калифорнијски универзитет је поновио искуство више од пола века изградивши компјутерски систем ТЦА2, такође заснован на тернарној логици.

Предност у односу на бинарно је да се користи мање цифара. На пример, број 10 децималног система у бинарном систему се појављује као 1010, ау тернарној асиметричној - као 101, или као +0 + у симетричном. Капацитет такође игра улогу у случају да се одабере одређени систем бројева. Тринити логика је економична и може примити већи број бројева са истим бројем знакова.

За оне који нису упознати са бинарним кодом, може се поставити питање: зашто уопште користити такав систем бројева, ако је децимални капацитет простран и разумљив? Чињеница је да је компјутерско разумевање бинарног кода засновано на једноставној логици: постоји сигнал, нема сигнала. Присуство сигнала значи јединицу, а њено одсуство значи нула, то је све. Машина не види код као бројеве. Када се користи децимални код, специјалисти би морали да схвате која опција одговара свакој од цифара, али то би само компликовало задатак, али разумевање тернарног кода је прилично једноставно: одсуство сигнала, слаб сигнал, јак сигнал.

Куантум цомпутер и тернарни код

Квантна механика може изгледати као нешто фантастично. Његови закони и даље задивљују све који се први пут сусрећу с њим, али људи су дуго размишљали о томе да га користе за стварање нове генерације компјутера, снажније и врло брзо. Међутим, то ће захтијевати нове алгоритме заштите. На пример, да бисте добили приступ кредитној картици, морате разложити у просте факторе велики број који има стотине знакова. Најбржи савремени компјутер ће то моћи да уради на време, једнако старости нашег Универзума, али квантни рачунар заснован на трострукој логици ће се носити са овим задатком.

Квбит - квантни бит - заснива се на несигурности електрона. Може се ротирати у смеру казаљке на сату (ми га узимамо као јединицу) и против (нуле), међутим постоји и трећа опција - неизвесност, која може бити трећи "знак" у абецеди, а онда се трострука логика савршено уклапа.

Комплексни посао

Да, употреба тернарног кода у просеку убрзава рад рачунара за 50%, али ако дође до "трансфера" у тернарни систем бројева свих уређаја, како ће старе апликације и програми функционисати? Морате ли све променити одједном? Не Тернарна логика као стајање један мало виши укључује све могућности бинарног кода и, поред тога, има и низ предности. Међутим, програми морају бити оптимизовани за тернарни код, иначе ће радити као и раније.