Шта је Мобиусова трака? Мобиусова трака - мистерија нашег времена

Постоје научне спознаје и феномени који доносе мистерију и мистерију свакодневној рутини наших живота. Врпца Моебиус се у потпуности односи на њих. Савремена математика савршено описује сва своја својства и особине користећи формуле. Али обични људи, слабо упознати са топонимијом и другим геометријским мудростима, готово свакодневно се суочавају са објектима направљеним по њеној слици и сличности, а да то чак ни не знају.

Шта је то?

Мобиусова трака, која се назива и петља, површина или лист, предмет је проучавања такве математичке дисциплине као топологије, која истражује општа својства облика који су сачувани под таквим континуираним трансформацијама као што су увијање, истезање, компримирање, савијање и други који нису повезани са повредом интегритета. . Невероватна и јединствена карактеристика такве траке је да има само једну страну и ивицу и ни на који начин није повезана са његовом локацијом у простору. Мобиусова трака је тополошки, то јест, континуирани објекат са најједноставнијом једностраном површином са границом у уобичајеном еуклидском простору (3-димензионални), гдје је могуће доћи до било које друге из једне тачке такве површине без преласка преко ивица.

Ко ју је отворио и када?

Такав нелагодан објекат као што је Мобиусова трака била и отворена је прилично необична. Пре свега, примећујемо да су га два математичара, потпуно неповезана у истраживању, открила истовремено - 1858. године. Још једна занимљива чињеница је да су оба ова научника у различито вријеме били студенти истог великог математичара - Јоханна Карла Фриедрицха Гаусса. Дакле, до 1858. године сматрало се да свака површина мора имати двије стране. Међутим, Јоханн Бенедицт Листинг и Аугуст Фердинанд Мобиус открили су геометријски објекат који је имао само једну страну и описао његова својства. Трака је добила име по Мобиусу, али тополози разматрају листинг и његов рад "Прелиминарне студије о топологији" као оснивача "геометрије гуме".

Пропертиес

Мобиус трака има следећа својства која се не мењају када се стисне, исече или разбије:

1. Присуство једне стране. А. Мобиус је у свом раду „О обиму полиедара“ описао геометријску површину, која је названа по њему, која има само једну страну. Прилично је једноставно проверити: узмемо траку или Мобиус траку и покушавамо да обојимо унутрашњост једном бојом, а споља другом. Није битно у којем мјесту и смјеру је почело бојење, цијела фигура ће бити обојена једном бојом.

2. Континуитет се изражава у чињеници да било која тачка овога геометријски облик Можете га повезати са било којом другом тачком без преласка граница Мобиусове површине.

3. Повезаност, или дводимензионалност, лежи у чињеници да приликом резања траке, неколико различитих облика неће изаћи из ње, и остаје интегрални.

4. Недостаје тако важна својина као што је оријентација. То значи да ће се особа која хода по тој фигури вратити на почетак свог пута, али само у огледалу себе. Тако бескрајна Мобиусова врпца може довести до вечног путовања.

5. Посебан хроматски број који означава максимални могући број подручја на површини Мобиуса, тако да сваки од њих има заједничку границу са свим осталим. Мобиусова трака има хроматски број - 6, али папирни прстен је 5.

Науцна употреба

Данас се Мобиусова трака и њена својства широко користе у науци, служећи као основа за конструисање нових хипотеза и теорија, спровођење истраживања и експеримената, стварање нових механизама и уређаја.

Дакле, постоји хипотеза да је Универзум огромна Мобиусова петља. То индиректно сведочи и Ајнштајнова теорија релативности, према којој се чак и брод који је директно прелетио може вратити у исту временску и просторну тачку из које је почео.

Друга теорија разматра ДНК као дио Мобиусове површине, што објашњава потешкоће у читању и декодирању генетски код. Између осталог, ова структура даје логично објашњење за биолошку смрт - спирала затворена на себи доводи до самоуништења објекта.

Према физичарима, многи оптички закони су засновани на својствима Мобиусове траке. На пример миррор имаге - Ово је посебан трансфер у времену и особа види његов супарник испред себе.

Имплементација у пракси

У разним индустријама, трака Мобиус је нашла примјену већ дуго времена. Велики изумитељ Никола Тесла је почетком стољећа измислио Мобиусов отпорник, који се састоји од двије проводне површине уплетене за 180 ⁰ , које могу одољети протоку електричне струје без стварања електромагнетских сметњи.

На основу истраживања површине Мобиусове траке и њених својстава, створено је много уређаја и уређаја. Његов облик се понавља при изради траке транспортне траке и траке с тинтом у уређајима за штампање, абразивним појасевима за оштрење алата и аутоматским преносом. То вам омогућава да значајно повећате њихов век трајања, јер се хабање равномерније појављује.

Не тако давно, невероватне особине Мобиусове траке омогућиле су стварање опруге, која, за разлику од обичних, које раде у супротном смјеру, не мијења смјер дјеловања. Користи се у стабилизатору управљача волана, чиме се осигурава враћање волана у првобитни положај.

Поред тога, Мобиус трака се користи у разним робним маркама и логотипима. Најпознатији од њих је међународни симбол рециклаже. Налепљен је на амбалажу робе или погодан за даљу прераду, или је израђен од рециклираних ресурса.

Извор креативне инспирације

Мобиусова трака и њена својства чинили су основу за рад многих уметника, писаца, вајара и сниматеља. Најпознатији уметник који је користио у дјелима као што су "Риббон ​​Моебиус ИИ (Црвени мрави)", "Тхе Ридерс" и "Кнотс", врпца и њене особине је Мауритс Цорнелис Есцхер.

Моебиусови листови, или, како се они називају, површине минималне енергије, постали су извор инспирације за математичке умјетнике и вајатеље, на примјер, Брента Цоллинса или Мака Билла. Најпознатији споменик Мобиусове траке постављен је на улазу у Вашингтонски музеј историје и технологије.

Руски уметници такође се нису држали даље од ове теме и стварали своја дела. Скулптуре "Риббон ​​Моебиус" инсталиране у Москви и Јекатеринбургу.

Литература и топологија

Необична својства Моебиусових површина су инспирисала многе писце да направе фантастичне и надреалистичке радове. Мобиусова петља игра важну улогу у роману „Врата у песку“ Р. Зелазнија и служи као средство кретања кроз простор и време за главног лика романа „Некроскоп“ Б. Лумлеи.

Она се такође појављује у причама Зид таме Артхура Цларкеа, На Мобиусовој врпци М. Цлифтона и Тхе Мобиус Схеет А.Ј. Деутсцх. На основу последњег режисера Густава Москуера снимљен је фантастичан филм "Мобиус".

Учините то сами, својим рукама!

Ако сте заинтересовани за Мобиусову траку, како да је направите као модел, бићете подстакнути малом инструкцијом:

1. За израду свог модела захтеваће се:

- лист обичног папира;

- маказе;

- лине.

2. Одрежите траку од листа папира тако да њена ширина буде 5-6 пута мања од дужине.

3. Настала трака папира постављена на равну површину. Држите један крај руком и окрените други крај за 180 ^° тако да се трака савије, а погрешна страна постане предња страна.

4. Залепимо крајеве упредене траке као што је приказано на слици. Мобиус трака је спремна.

5. Узмите оловку или маркер и почните да цртате стазу у средини траке. Ако сте све урадили исправно, вратит ћете се на исту точку из које сте почели цртати линију.

Да бисте добили визуелну потврду да је Мобиус трака једнострани предмет, покушајте да оловком или оловком обојите било коју страну. После неког времена видећете да сте је потпуно насликали.