Боолеан израз: Изгради и поједностави

Главни задатак логике је да открије да ли је изјава нетачна или се може сматрати истинитом. За то је изумљено неколико метода. Развијени начини одређивања истина је или лажно, на основу других исказа и њихових атрибута. Боолеан израз - база концепт науке и његови параметри одређују које операције се могу обавити.

Општи услови

Данас се логика проучава у облику математичке логике. Она се заснива искључиво на формалним методама спознаје. Један од кључних дијелова смјера је алгебра логике. Специјализирана је само у сложеним објектима и методама које омогућују постављање параметара. Коришћени су строго алгебарски начини учења.

Наука се назива Булова алгебра, пошто је њен аутор Георге Бооле, Своје главне идеје формулисао је 1854. године, када је објавио темељну књигу. Боуле је себи поставио задатак да проучи операције на основу којих функционише људски ум, да разуме механизам расуђивања, да га опише симболима. Постигавши овај успех, успео је да створи нову науку.

Логички изрази у програмирању

Условни логички израз су неке променљиве и константе које су класификоване као једноставне. Сви објекти се међусобно комбинују у поређењу. . Као резултат прорачуна, могуће је добити неки коначни условни израз: труе или фалсе .

Најприхватљивија логика у програмирању. Користећи пример Пасцала, можемо издвојити најважније операције које се користе у пракси:

• дефиниција већег од ова два;
• дефиниција мањег од ова два;
• израчунавање мање или једнако;
• прорачун већи или једнак;
• дефиниција једнакости два израза;
• закључак да изрази нису једнаки.

Ако је током програмирања потребно конструисати логички израз, али се реални бројеви међусобно упоређују, треба узети у обзир следећу чињеницу: приказ бројева је нетачан, јер је заокруживање потребно. То значи да операција рачунања строге једнакости не може бити егзактна. Искусни програмери препоручују да се избегне приступ овој операцији ако је могуће, јер је вероватно да ће се једнакост на крају сматрати лажном, а да није таква.

Пример: к = (2.23 * к / 2.23)

Слажем се, истина формуле је видљива. Али када се пише у компјутерски код и неизбежност грешке заокруживања у калкулацијама, биће лажна.

Још једна суптилна тачка: условни логички израз је нужно написан у заградама ако је операнд. Правило произилази из развијене хијерархије операција. На пример, поређење у његовом приоритету је ниже од других, а логичке операције су високе. . Да би се промијенио процес израчунавања конкретног примјера у односу на такву наредбу, потребно је поставити заграде .

Основе науке

Објект у логици се обично схвата као нарација која је тачно пријављена да је то лаж, истина. Вредност логичког израза, када је истина, пише се као једна, друга опција је означена нулом.

Под логичким операцијама, уобичајено се схватају такви поступци (по правилу, процес размишљања), који у крајњој линији дају повећање знања и доводе до стварања потпуно нових објеката.

Логичан израз је усмени, можете га записати. Укључен је у објекте заједно са константама. Израз директно зависи од варијабли објеката и постаје или један или нула.

Ако сте морали да се бавите сложеним изразом, морате да запамтите да он укључује сложене једноставне изразе, за које је логичка операција коришћена.

Логика идентификује кључне операције:

• цоњунцтион;
• еквивалентност;
• дисјунцтион;
• импликација;
• инверзија

. Да би се решио скоро сваки њихов пример, биће довољно .

Цоњунцтион

Овај термин се обично схвата као таква сложена операција, која може бити истинита само ако су обје једноставне компоненте истините. Друге опције се сматрају лажним.

Пише се као: Ф = А & Б.

Табела:

Дисјунцтион

У овој ситуацији, истина логичких израза се одређује на основу анализе вредности (једне и нуле) компоненти једноставних израза. Ако су оба лажна, онда и функција има вредност нула. У супротном, његова вредност је једна.

Пише се као: Ф = А + Б.

Табела:

Инверзија

Термин се односи на операцију када се претвори у лажну изјаву која је раније била истинита, и обрнуто. Ако је изворни објекат тачан, резултат је лажан, и ако је у почетку постојала лаж, она се претвара у истину.

Табела:

Еквивалентност

Овај логички израз ће значити само један када оба израза у примеру значе исту ствар.

Табела:

Импликација

Термин се примењује на тако сложен израз логике који је лажан ако лажно следи из истине. Друге ситуације: вредност је једнака једној. Операција се примењује на два једноставна објекта, од којих се један зове услов, а други је последица.

Табела:

Операције: логичке нијансе

Знајући који логички израз се користи као објекат, можете правилно израчунати резултат. Истовремено, треба имати на уму да су операције у логици, као у аритметици, оне операције које су неопходне за интеракцију са бројевима. . Логичке операције помажу у изградњи логичких израза - то је такође паралела са алгебром .

Као део логичких израза су константе и променљиве. Први има специфичну вредност - нулу или једну. Ако израз садржи неке варијабле, тиме ће поставити боолеан функцију, чија се вриједност израчунава на темељу аргумената. Вредности аргумената за сваки задатак су наведене у условима. Ви само требате да их замените у изразу, а затим извршите даљње израчунавање.

Сваки логички израз може имати своју табелу истине, то јест, објект који детаљно описује све варијације које вреднују и када функција прихвати ако се користи одређени скуп варијабли. Једна линија такве табеле је један сет почетних услова за прорачун. . Ако су у функцију укључене Н варијабле, тада је двоструко више линија .

Таблице истине

Постоје следеће опште карактеристике карактеристичне за било коју табелу:

• број већ поменутих линија, двоструко већи број варијабли;
• Број колона у табели је један више од броја укључених варијабли.

Без обзира на то који је скуп вриједности варијабли даних у стању, увијек се може формулирати израз који ће бити једнак једном на одређеном скупу варијабли.

Записује се као "дисјункција везника". У пракси, то значи да можете изградити одређени израз, да имате пред собом спремну таблицу истине. Наравно, обим ове табеле може значајно компликовати задатак математике.

Поједноставите

Често постоје ситуације када математички израз захтијева поједностављење за адекватност рјешења. Постоје одређене конверзије које су применљиве у Боолеовој логици.

Конкретно, један израз може бити замењен другим, што је еквивалентно. Проверите еквивалентност анализирајући табеле истине. Ако се поклапају, можете их заменити. . Овде лажно правило ступа на снагу, када се у објекту А промени у неки подекспресију П, која је овде била присутна пре К, и добије се израз Б. По свим прорачунима то је еквивалентно А.

Поједностављење логичких израза се обично назива минимизација. Главни задатак минимизације је да представи функцију у таквом облику, када су слова, операције, најмањи могући број. Можете постићи жељену једну од двије опције:

• алгебраиц;
• грапхиц.

Алгебарска метода

Логички израз може се поједноставити алгебарском методом, поједностављењем формуле. Ово је учињено еквивалентним трансформацијама које су већ описане. У овом случају, потребно је узети у обзир идентитете и правила која постоје у Боолеовој алгебри.

Поједностављени израз од оног који је у почетку требао бити ријешен, разликује се првенствено по броју слова. Међутим, често постоје проблеми када морате доказати еквивалентност оригиналног израза и резултирајуће поједностављење. Ово се ради упоређивањем табела истине.

Ако пример представља елементарне изјаве, можете постићи њихову модификацију, не само да примењујете општа правила, већ и она која се односе на операције на скуповима.

Када се анализирају изјаве које се односе на скупове, често је најбоља опција да се изрази сведу на импликације, када чланови више не садрже импликације.