Како извршити поделу деривата?

Када се ради са функцијама, често је потребно узети у обзир њихову специфичност, прављење збрајања, множења или поделе деривата. Посљедња од акција најчешће поставља питања од стране ученика, тако да овај аспект треба размотрити детаљније.

Приватни дериват

Када се врши подела деривата, формула за трансформацију изгледа као разлика између деривата нумератора помножена са имениоцем и деривата имениоца помноженог са нумератором и подељеног квадратом имениоца. Треба имати на уму да вриједност у доњем дијелу фракције не смије бити једнака нули. Приликом решавања првих примера, трансформација деривата квоцијента често изазива проблем, па је најбоље да имате ову формулу пред вашим очима:

Захваљујући овој формули, могуће је дати пример у једноставнијем облику, који се може поделити на табеларне функције деривата, након чега неће бити тешко решити овај проблем.

Пример решења

Као пример који показује решење, где се врши подела деривата, вреди размотрити следеће:

Према задатку, потребно је пронаћи дериват овог израза. Користећи формулу која поједностављује поделу деривата, оригинални пример претварамо у следећи облик:

Као резултат, нумератор се показао као два деривата табеларног облика, чије се вредности могу израчунати без додатних конверзија. У првом случају, резултат ће бити један, у другом - два. Замењујући израчунате податке у један пример, добијамо фракцију, у којој остаје само да извршимо једноставне прорачуне у нумератору, добивши коначни резултат:

Литтле трицкс

Пре примене формуле, треба да пажљиво размотрите поделу деривата. У неким случајевима, фракција се може поједноставити, тако да формула дата на почетку може бити непотребна или постати једноставнија. Фракција се може поједноставити на неколико начина, укључујући поделу бројача на именилац да би се одредио целобројни део, као и множење оба дела фракције истим не-нултим бројем - ова техника се често користи када постоји ирационалност под знаком деривата.

Важно је напоменути да пре него што прво проверите пример решења. Да бисте то урадили, потребно је да пронађете регион дозвољених вредности (ДХС), а ако постоји без стварања неизвесности неког другог типа, можете наставити са израчунавањем.