Неке информације о коцки и како израчунати површину коцке

Коцка је невероватна фигура. Исто је са свих страна. Било које његово лице може одмах постати база или страна. И то неће ништа промијенити. И формуле за то се увек лако памте. И без обзира шта вам је потребно да нађете - волумен или површина коцке. У овом другом случају, не морате чак ни да учите нешто ново. Довољно је само запамтити формулу квадратног квадрата.

Шта је то подручје?

Ова вредност се обично означава латиничним словом С. То важи за школске предмете, као што су физика и математика. Мери се у квадратним јединицама дужине. Све зависи од података у вредностима проблема. То може бити мм, цм, м или км на квадрат. Постоје случајеви када јединице нису чак ни назначене. То је једноставно нумерички израз подручја без имена.

Шта је то подручје? Ово је количина која је нумеричка карактеристика дотичне фигуре или волумена. Она показује величину њене површине, која је ограничена странама слике.

Који облик се зове коцка?

Ова бројка је полиедар. И није лако. Он је у праву, односно, има све елементе који су једнаки једни другима. Било да су стране или ивице. Свака површина коцке је квадрат.

Друго име за коцку је правилан хексаедрон, ако је на руском, онда шестерокут. Може се формирати из четверокутне призме или паралелопипеда. У зависности од услова када су све ивице једнаке и углови чине 90 степени.

Ова фигура је толико хармонична да се често користи у свакодневном животу. На пример, прве играчке детета су коцке. А забава за оне који су старији је Рубикова коцка.

Како је коцка повезана са другим облицима и телима?

Ако нацртате дио коцке која пролази кроз његова три лица, то ће имати врста троугла. Како се растојање од врха повећава, секција ће се повећати. Доћи ће тренутак када ће се 4 лица пресрести, а фигура у одељку ће постати четвороугао. Ако држите секцију кроз центар коцке тако да је окомита на његове главне дијагонале, добијате регулар хекагон.

Унутар коцке можете нацртати тетраедар (троугласту пирамиду). За врх тетраедра је узет један од његових углова. Преостала три се поклапају са врховима који леже на супротним крајевима ивица изабраног угла коцке.

У њу можете уписати један октаедрон (конвексни регуларни полиедар који изгледа као две повезане пирамиде). Да бисте то урадили, пронађите центре свих страна коцке. Они ће бити врхови октаедра.

Могућа је и инверзна операција, тј. Унутар октаедра је заиста могуће ући у коцку. Само сада центри лица првог ће постати вертицес за други.

Метод 1: Израчунајте површину коцке по ивици

Да би се израчунала укупна површина коцке, потребно је познавање једног од његових елемената. Најлакши начин да се реши је када је његова ивица позната или, другим речима, страна квадрата од које се састоји. Обично се ова вредност означава латиничним словом "а".

Сада треба да се присетимо формуле по којој се квадрат израчунава. Да се ​​не би збунило, његова ознака је уведена словом С ₁ .

За практичност, боље је да доделите бројеве свим формулама. Ово ће бити први.

Али ово је само један квадрат. Има их шест: 4 са стране и 2 на дну и на врху. Тада се површина коцке израчунава по следећој формули: С = 6 * а ² . Њен број је 2.

Метод 2: Како израчунати подручје, ако знате волумен тијела

Ова метода се своди на бројање дужине ивице познатим волуменом. И онда користите добро познату формулу, која је овде означена бројем 2.

Из математичког израза за волумен хексаедра, може се извести онај којим се може израчунати дужина ивице. Ево га:

Нумерација се наставља, а ево броја 3.

Сада се може израчунати и заменити у другу формулу. Ако делујемо у складу са нормама математике, онда морамо извести следећи израз:

Ово је формула за целу површину коцке, која се може користити ако је волумен познат. Овај број је 4.

Метод 3: израчунавање површине на дијагонали коцке

Да бисте израчунали површину пуне површине коцке, такође треба да нацртате ивицу кроз познату дијагоналу. Користи формулу за главни дијагонални хексаедрон:

Ово је формула број 5.

Из њега је лако извести израз за ивицу коцке:

Ово је шеста формула. Након израчунавања, можете поново користити формулу испод другог броја. Али боље је ово написати:

Испоставља се да је број 7. Ако боље погледате, можете видјети да је ова друга формула прикладнија од фазног прорачуна.

Метод 4: Како користити полупречник уписане или описне кружнице за израчунавање површине коцке

Ако означимо полупречник кружнице описаног око хексаедра словом Р, тада ће се површина коцке лако израчунати помоћу сљедеће формуле:

Његов серијски број је 8. Лако се добија захваљујући чињеници да се пречник круга потпуно поклапа са главном дијагоналом.

Означавајући полупречник уписане кружнице с латиничним словом р, можете добити сљедећу формулу за подручје цијеле површине хексаедра:

Ово је формула број 9.

Неколико речи о бочној површини хексаедра

Ако проблем захтева да се нађе површина бочне површине коцке, онда морате да користите већ описану технику. Када је ивица тела већ дата, онда се квадрат квадрата мора помножити са 4. Ова цифра се појавила јер има само 4 бочне стране коцке, математичка нотација за овај израз је:

Њен број је 10. Ако су дате неке друге вриједности, урадите исто као и горе описане методе.

Примери задатака

Стање првог. Позната површина коцке. То је 200 цм². Потребно је израчунати главну дијагоналу коцке.

Одлука.

1 пут. Потребно је користити формулу која је означена бројем 2. Из ње ће бити једноставно закључити "и". Ова математичка нотација ће изгледати скуаре роот од парцијалне једнаке С са 6. Након замене бројева добијамо:

а = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 (3 (цм).

Пета формула вам омогућава да одмах израчунате главну дијагоналу коцке. Да бисте то урадили, потребно је да помножите вредност ивице са .3. Једноставно је. Одговор је да је дијагонала 10 цм.

2 ваи. У случају да је формула за дијагоналу заборављена, али се сјећам Питагорине теореме.

На исти начин као у првој методи, пронађите ивицу. Затим морате двапут записати теорему за хипотенузу: прву за троугао на лицу, другу за ону која садржи жељену дијагоналу.

х² = а² + а², где је к дијагонала квадрата.

д² = к² + а² = а² + а² + а² = 3 а². Из овог записа лако је видети како се добија формула за дијагоналу. И онда ће сви прорачуни бити, као у првој методи. То је мало дуже, али вам омогућава да не запамтите формулу, већ да је сами набавите.

Одговор: дијагонална коцка једнако 10 цм.

Други услов. За познату површину, која је једнака 54 цм ² , израчунати запремину коцке.

Одлука.

Користећи формулу испод другог броја, морате знати вриједност руба коцке. Како се то ради детаљно је описано у првој методи за рјешавање претходног проблема. Након свих израчунавања, добијамо да је а = 3 цм.

Сада требате користити формулу за волумен коцке, у којој је дужина руба подигнута на трећу снагу. Према томе, волумен ће се сматрати: В = 3 ³ = 27 цм3.

Одговор: волумен коцке је 27 цм3.

Стање трећег. Потребно је пронаћи ивицу коцке за коју је задовољен следећи услов. Када се ивица повећа за 9 јединица, површина читаве површине се повећава за 594.

Одлука.

Пошто у проблему нема експлицитних бројева, само разлика између онога што је било и шта је постало, онда би требало увести додатне ознаке. Лако је. Нека жељена вредност буде једнака "а". Онда ће повећана ивица коцке бити (а + 9).

Знајући ово, потребно је двапут написати формулу за површину коцке. Први - за почетну вредност ивице - ће се поклопити са бројем број 2. Други ће се мало разликовати. У њему, уместо "а" треба да запишете износ (а + 9). Будући да се проблем бави разликом подручја, потребно је одузети мању површину од веће површине:

6 * (а + 9) ² - 6 * а ² = 594.

Потребно је извршити трансформацију. Прво, ставите 6 у леви део једнакости, а затим поједноставите оно што остаје у заградама. Наиме (а + 9) ² - а ² . Овде је разлика квадрата, која се може конвертовати на следећи начин: (а + 9 - а) (а + 9 + а). Након поједностављења израза, добијамо 9 (2а + 9).

Сада га треба помножити са 6, то јест бројем који је био испред заграда, и изједначити са 594: 54 (2а + 9) = 594. линеар екуатион са једном непознатом. Лако се решава. Прво морате да отворите заграде, а затим померите додатак са непознатом вредношћу на леву страну једначине, а бројеве на десну страну. Једнаџба ће испасти: 2а = 2. Из ње се види да је тражена величина једнака 1.

Одговор: а = 1.