Формула Циолковског: употреба и пример

Формула Константина Едуардовића Тсиолковског изражава максималну брзину авион, до кога долази током лета. Добија се интеграцијом мешерске једначине.

Формула Тсиолковски

Ова формула изражава брзину ракете коју преносе гасови из сагорелог горива. Једнаџба Мешерског и формула Циолковске су нераскидиво повезане - Месхцхерска једначина описује масу материјалне тачке, која се мења временом, док кретање млазних ракета стално смањује масу услед сагоревања горива. Промена брзине са промењивом масом (која се у нашем случају смањује) покретног тела - то је оно што млазни погон имплицира. На њој је заснована формула Циолковског.

За решавање низа проблема теоријске механике у области млазног погона користи се Месхцхерска једначина (основна једначина материјалне тачке променљиве масе) и Циолковска формула (формула коначне брзине ваздухоплова), која се назива основним релацијама теорије млазног погона.

Основа за пројектовање и планирање у области свемирског лета је управо формула Циолковског, чији је закључак био прави пробој за истраживање свемира.

Задаци Тсиолковског

Да би се решио проблем међупланетарских летова, К.Е. Тсиолковски је сматрао ракету као средство летења. Он је извукао формулу која се може користити за одређивање зависности масе авиона од горива и брзине одвајања продуката сагоревања ракете од коришћеног горива у односу на њу. Показали смо му два задатка:

• Проучавање кретања тела са променљивом масом са једном реактивном силом која делује на њу.
• Проучавање кретања тела у униформном пољу гравитације променљиве масе у близини површине Земље.

Предговор

За све свемирске летове, почетна и фундаментална била је формула Циолковског за брзину ракете, чији је излаз приказан у наставку.

Прво треба да то схватите, грубо говорећи, за материјалну тачку. На њега ће дјеловати силе гравитације Земље и других небеских тијела (у тренутку узлијетања, гравитацијска сила Земље ће, наравно, бити најјача), сила отпора зрака с једне стране и супротно усмјерена реактивна сила настала ослобађањем спаљеног плина у бази тијела . Ракета са великом силом избацује ове гасове, што јој говори да је убрзање усмерено супротно страни емисије. Сада морате да изнесете ове аргументе у облику формуле.

Сам принцип ракетног лета је прилично једноставан. Уз велику брзину, гас из ракете се извлачи из сагоревања горива, што самој ракети даје одређену силу која делује супротно од правца кретања. Пошто се вјерује да вањске силе не дјелују на ракету, систем ће бити затворен, а његов замах не овиси о времену.

Месхцхерски екуатион

Један од главних примјера кретања тијела с промјењивом масом је ракета с једном етапом, чија се маса мијења само због сагоријевања горива које се у њему налази. Маса такве ракете састоји се од непромијењене (сама ракета и њене носивости) и варијабилне (гориво). Такав примјер је поједностављени модел.

Међутим, у савременој ракетној производњи користе се вишестепене ракете. Принцип њиховог рада је да, због великог обима степеница, могу да превозе и користе много више горива након узлијетања. Након сагоријевања, ракета је пријављена као значајан импулс (много већа од оне која се може постићи једним ступњем), а дијелови који су постали непотребни одвајају се од базе, смањујући укупну тежину за 80-90%. Међутим, да би се израчунали параметри вишестепене ракете, потребно је сабрати индикаторе сваке његове компоненте.

Диференцијална једначина Мешерског описује кретање материјална тачка са променљивом масом.

(м + дм) (υ + дυ) + дм 'υ' - мυ = Фдт - у времену дт (разлика између силе у времену т и дт + т ће бити прираст).

Где м и υ зависе од времена, дт - неког времена лета. За то је формирана сила кретања гаса - дм 'υ', дм '- маса гаса насталог из горива. Ф је резултујућа сила.

У горе наведеном изразу, пораст масе ракете и гаса и брзине убрзава до нуле, тако да израз има следећи облик:

мдυ = υ''дм + Фдт,

штавише, υ "је једнака разлици између брзине гаса и брзине и је брзина излаза гаса.

- једначина у форми почиње да се поклапа са Њутновим другим законом - Ф = ма = м

То се зове Месхцхерска једначина.

Деривација формуле Тсиолковски

Потребно је извести формулу која описује кретање тела са променљивом масом. Формула Тсиолковски је таква. Резултат је приказан у наставку.

У овим прорачунима се претпоставља да спољашње силе не дјелују на покретно тијело, тј. Ф = 0.

Онда мдυ = υ''дм

Пошто је утицај спољашњих сила на летећу ракету нула, она се креће у правој линији, а брзина кретања је супротна брзини гаса. Сходно томе, υ = -υ ''

Испоставља се да израз који треба интегрирати.

Неопходно је пронаћи константу. Да би се то постигло, довољно је да се почетни услови замене једнаџбом - брзина је нула, а маса је сума масе горива и масе ракете (м ₀ + м)

Генерално говорећи, м у формули се састоји од два параметра - од носивости и дизајна ракете. Носивост је укупна тежина терета и посаде.

Замењујемо пронађену константу у формули. Као резултат, добија се израз тражене формуле.

Ово је једна од варијација Циолковске формуле за брзину. Међутим, понекад је потребно узети у обзир управо масу. Стога се понекад пише на следећи начин:

Ова формула се користи за израчунавање масе горива која је потребна за развој одређене брзине под одређеним условима.

Ја ћу даље размотрити мали задатак. Претпоставимо да ракета треба да развије прву космичку брзину за ротацију дуж Земљине орбите. Онда прво треба цалцулате масс горива, наравно. Онда је врло једноставно изразити је из формуле Циолковског.

Релативистичка механика

Све горе наведене формуле могу се користити само у случају када је брзина ракете много мања од брзине свјетлости (υ <

Међутим, ако се брзина ракете може упоредити са брзином светлости, онда је потребно применити друге законе.

Нека су м и υ маса ракете у стању и брзина у било ком тренутку т, а υ 'и м' је брзина ослобађања гаса и њена маса у исто време. То значи да је м 'маса ослобођеног гаса, тако да је њена вредност за прорачун неважна, м' = 0.

Неопходно је написати закон конзервације момента и закон очувања енергије у релативистичкој механици, затим разликовати прву једнаџбу, с обзиром да је м '= 0 и добити израз трећи.

где је у брзина емисије гасова.

На основу закона додавања брзина у релативистичкој механици, овај израз следи. Потребно га је претворити у односу на υ 'и интегрирати како би се добила коначна верзија једнаџбе.

Затим добијамо формулу за брзину, која се може поредити са брзином светлости. Може се назвати и релативистичком формулом Тсиолковски.

Можете донекле да закомпликује задатак и узмете као пример ракету са неколико фаза. Према томе, формула Тсиолковски за вишестепену ракету је збир параметара потребних за прорачун. То јест, да би се израчунала брзина за вишестепену ракету, требало би да се сабере брзина сваког од компоненти.

Неколико закључака из формуле Тсиолковски

Основа свих свемирских летова је формула Циолковског.

• Брзина кретања директно зависи од релативне брзине избацивања гасова, тако да што је већа брзина избацивања, то брже ракета лети.
• Што је већи однос суме масе ракете и масе горива према маси ракете, то је већа брзина ракете. Пораст се јавља чак и по одређеној зависности - ако се масени однос повећа геометриц прогрессион то јест, сваки претходни број је мањи од следећег одређеног броја пута, онда брзина расте у аритметичкој прогресији - сваки претходни број је мањи од следећег за одређени број. Међутим, то не значи да је брзина пропорционална маси. Сам Циолковски је у својим списима приметио да брзина расте спорије у поређењу са порастом горива, али да нема ограничења.
• Према томе, за развој веће брзине потребно је повећати брзину избацивања гаса и масе горива.

Ракетна ефикасност

Приликом рачунања лета важно је јасно разумјети који постотак енергије добивене након сагоријевања горива користи се као користан рад?

Дакле, ефикасност се назива однос кинетичке енергије ракете и гасови након избацивања. Означавамо м и м 'за масу ракете на почетку и на крају лета, континуирано време т. Према томе, - брзина избацивања гасова.

Тада, према формули Циолковског, ефикасност ракетног мотора може се наћи на следећи начин:

Треба напоменути да је ова ефикасност веома мала и не прелази 5%, штавише, као код топлотних мотора, овај индикатор је једнак 80%.

Други облик формуле

Неки ресурси користе мало другачију формулу Циолковског, једначину у којој се користи други параметар уместо υ '- И. У овом случају, ја се назива специфични импулс, а чак и објашњење је дато да се специфични импулс изражава кроз потисак мотора и његово масовно сагоревање горива у јединици времена. . Прво питање које нам пада на памет је питање димензионалности. За разлику од брзине, импулс има другачију димензију, што ће бити у супротности са суштином формуле. Међутим, сам специфични импулс се поклапа у димензији са брзином.

Специфични импулс означава број секунди када ће мотор, потрошивши јединицу горива, примити јединицу силе. Користи се искључиво у опису млазног мотора.

Користите када правите ракете

Формула Циолковског за вишестепену ракету користи се иу дизајну ракете. За то се користи потпуно логичан однос, који је практично директно пропорционалан - што се више горива користи приликом летења, то ће бити већа маса саме ракете. То је због чињенице да су за транспорт великих количина горива, односно, потребни велики резервоари, тако да се због тога повећава величина брода, па чак и сам мотор. Једно од решења проблема је коришћење чврстих горива, што захтева мање услова складиштења. Међутим, тренутно има најмањи специфични импулс постојећих.

Спаце спеедс

Циолковска формула се такође користи за израчунавање потребне количине горива за развој одређене брзине - обично једна од четири космичке.

• Прва космичка брзина - брод иде у орбиту планете. За Земљу је око 7,91 км / с.
• Друга космичка брзина - ракета надвладава силу гравитације и улази у отворени простор. За Земљу - 11,2 км / с.
• Трећа космичка брзина - ракета надвладава силу привлачења звезде у систему (на пример, Сунце) и иде даље. За Сунчев систем - 42 км / с, међутим, ови прорачуни су нетачни због потребе да се превазиђе привлачност планете.
• Четврта космичка брзина - брод је у стању да напусти галаксију. За Млечни пут - више од 500 км / с, израчунато на основу тачке локације.