Све суптилности како израчунати површину паралелопипеда

Паралелепипед је најчешћа фигура међу људима око људи. Већина просторија су његове. Посебно је важно знати за време поправке подручје паралелепипеда, барем његових бочних страна. Уосталом, морате знати тачно колико материјала купити.

Какав је он?

Ово је призма са четвороуглом базом. Дакле, има четири бочна лица која су паралелограми. То јест, такво тело има само 6 лица.

Да би се одредио паралелопипед у простору, он одређује површину и запремину. Први може бити и одвојено за свако лице и за целу површину. Поред тога, емитујте више и само бочна лица.

Које су врсте паралелопипеда?

Инцлинед. Она у којој бочне стране формирају угао са базом која је различита од 90 степени. Његови горњи и доњи квадрилатерали не леже један наспрам другог, већ се померају.

Дирецт. Паралелепипед, чије су бочне стране правоугаоници, а на бази је фигура са произвољним угловима.

Правоугаони. Посебан случај претходног типа: у бази је правоугаоник.

Цубе Посебан тип паралелепипеда у којем су сва лица представљена квадратима.

Неке математичке карактеристике паралелепипеда

Ситуација се може појавити када су корисни у проналажењу паралелопипедног подручја.

• Рубови који леже један наспрам другог нису само паралелни, већ и једнаки.
• Дијагонала паралелепипедне тачке пресека је подељена на једнаке делове.
• У општијем случају, ако сегмент спаја две тачке на површини тела и пролази кроз тачку пресека дијагонала, онда је та тачка подељена на пола.
• За правоугаони паралелепипед, једнакост је валидна, у којој у једном делу постоји квадрат дијагонале, ау другом - сума квадрата његове висине, ширине и дужине.

Скуаре параллелепипед

Ако означимо висину тела као "н", а основни периметар са словом Р _оц , онда се целокупна бочна површина може израчунати по формули:

С _страна = П _оц * н

Помоћу ове формуле и одређивањем површине базе можемо рачунати укупну површину:

С = С _страна + 2 * С _оц

У задњем уносу С _оц ., То јест, површина базе паралелепипеда, може се израчунати по формули за паралелограм. Другим речима, потребан вам је израз у коме треба да помножите страну и висину спуштену на њу.

Скуаре параллелепипед

Усвојена је стандардна ознака дужине, ширине и висине таквог тијела са словима „а“, „б“ и „ц“. Површина бочне површине изражава се формулом:

С _страна = 2 * с * (а + б)

Да бисмо израчунали укупну површину правоугаоног паралелепипеда, потребан нам је следећи израз:

С = 2 * (ав + бс +)

Ако се испостави да је потребно знати подручје његове базе, довољно је запамтити да је ово правоугаоник, што значи да је довољно множити "а" и "ц".

Скуаре цубе

Његова бочна површина је формирана са четири квадрата. Дакле, да бисте га пронашли, морате користити добро познату формулу за квадрат и помножити је са четири.

С _страна = 4 * а ²

А због чињенице да су његове базе исте квадрати, укупна површина се одређује по формули:

С = 6 * а ²

Слантед Параллелепипед Скуарес

Пошто су њена лица паралелограми, потребно је да откријете подручје сваке од њих, а затим да је савијете. Срећом, једнако је супротно. Стога, морате израчунати подручје само три пута, а затим их помножити са два. Ако ово пишете у формули, добићете следеће:

С _страна = (С ₁ + С ₂ ) * 2,

С = (С ₁ + С ₂ + С ₃ ) * 2

Овде су С1 и С2 области две стране лица, а С3 су базе.

Сродни задаци

Први задатак. Цондитион Треба да знате дужину дијагонална коцка, ако је површина цијеле површине 200 мм ² .

Одлука. Морамо почети тако што ћемо добити израз за жељену вриједност. Његов квадрат је једнак трима квадратима стране коцке. То значи да је дијагонала једнака "а" помножена са кореном од 3.

Али страна коцке је непозната. Овдје ћете морати искористити чињеницу да је цијела површина позната. Из формуле се испоставља да је "а" једнако скуаре роот из приватног С и 6.

Остаје само бројати. Руб коцке је √ (200/6), што је 10 / (3 (мм). Тада ће дијагонала бити једнака (10 / )3) * =3 = 10 (мм).

Одговор је. Коцка дијагонале је 10 мм.

Други задатак. Цондитион Потребно је израчунати површина коцке, ако је познато да је његов волумен 343 цм2.

Одлука. Морат ћете користити исту формулу за подручје коцке. Опет, то је опет непозната ивица тела. Али с обзиром на волумен. Из формуле за коцку је веома лако научити "а." Биће једнако цубиц роот од 343. Једноставан израчун даје вредност за ивицу: а = 7 цм.

Сада остаје да се броји његов квадрат и помножи са 6. а ² = 7 ² = 49, па ће површина бити једнака 49 * 6 = 294 (цм2).

Одговор је. С = 294 цм2.

Трећи задатак. Цондитион Даје се правилна четверокутна призма са базом од 20 дм. Неопходно је пронаћи његову бочну ивицу. Познато је да је површина паралелепипеда једнака 1760 дм ² .

Одлука. Започните размишљање помоћу формуле за целу површину тела. Само у њему је потребно узети у обзир да су ивице "а" и "б" једнаке. То произилази из изјаве да је призма исправна. Дакле, у њеној основи лежи четверокут са једнаким странама. Отуда а = ц = 20 дм.

С обзиром на ову околност, формула за подручје је поједностављена на следећи начин:

С = 2 * ( ² + 2ц).

У њему је све познато, осим жељене вредности "ц", која је управо бочна ивица паралелопипеда. Да бисте га пронашли, морате да извршите конверзију:

• подели све неједнакости са 2;
• затим померите изразе тако да лево буде 2ас, а десно је подручје подељено са 2 и квадрат “а”, а последње означено са “-”;
• затим поделите једнакост са 2а.

Резултат је израз:

ц = (с / 2 - а ² ) / (2а)

Након замене свих познатих вредности и извођења акција, испоставља се да је бочна ивица једнака 12 дм.

Одговор је . Бочна ивица "ц" је 12 дм.

Четврти задатак. Цондитион Дати правокутни паралелепипед. Једно од његових лица има површину од 12 цм ² . Потребно је израчунати дужину ивице, која је окомита на ово лице. Додатни услов: волумен тијела је 60 цм ³ .

Одлука. Нека површина тог лица, која се налази окренута ка посматрачу, буде позната. Ако се за означавање узимају стандардна слова за паралелопипедне димензије, онда ће у подножју ребра бити „а“ и „б“, а вертикални „ц“. На основу тога, подручје познатог лица се дефинише као производ “а” на “ц”.

Сада морате користити познати волумен. Његова формула за правокутни паралелепипед даје производ свих трију величина: "а", "ин" и "ц". То јест, позната област, помножена са "ин", даје волумен. Одавде се испоставља да се жељена ивица може израчунати из једначине:

12 * = 60.

Елементарни прорачун даје резултат 5.

Одговор је. Жељена ивица је 5 цм.

Пети задатак. Цондитион С обзиром на паралелопипед. У основи је паралелограм са странама од 6 и 8 цм, акутни угао између којег је 30º. Бочна ивица има дужину од 5 цм и потребно је израчунати укупну површину паралелепипеда.

Одлука. Ово је случај када морате знати подручје свих лица одвојено. Или, тачније, три пара: база и две стране.

Пошто се паралелограм налази у бази, његова површина се израчунава као производ стране и висине. Страна је позната, али висина није. Мора се рачунати. За то ће бити потребна оштра угаона вредност. Висина се формира у паралелограму правоугаони троугао. У њему је нога једнака продукту синуса акутног угла, који је супротан хипотенузи.

Нека позната страна паралелограма буде “а”. Тада ће висина бити написана као * син 30º. Дакле, основна површина је а * ц * син 30º.

Са бочним ивицама, све је лакше. То су правоугаоници. Дакле, њихова површина је производ једне стране на другу. Први - а * с, други - у * с.

Остаје комбиновати све у једну формулу и бројати:

С = 2 * (а * б * син 30º + а * с + б * с)

Након замене свих количина, испоставља се да је тражена површина 188 цм ² .

Одговор је. С = 188 цм2.